以函數(shù)教學(xué)為例，淺談思維導(dǎo)圖在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

陸芹

【摘要】騰訊課堂、輕課、微課等學(xué)習(xí)資源的推出引發(fā)了碎片化學(xué)習(xí)，但對(duì)于碎片化的知識(shí)，不經(jīng)過有效的整合、歸納、總結(jié)，達(dá)不到良好的學(xué)習(xí)效果。本文以高職數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)為例，從概念的提升，分類思想的應(yīng)用，問題解決的設(shè)計(jì)等三個(gè)方面，談?wù)勊季S導(dǎo)圖的實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】函數(shù) 思維導(dǎo)圖

【中圖分類號(hào)】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）13-0142-01

如今智能手機(jī)的APP上推出了騰訊課堂、輕課、微課等學(xué)習(xí)資源，提倡利用多媒體手段，利用碎片化的時(shí)間進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)。優(yōu)點(diǎn)是，學(xué)習(xí)的時(shí)間短，場(chǎng)地不受限制，但碎片化的知識(shí)，能否較好掌握有待檢測(cè)。學(xué)生在校學(xué)習(xí)的過程中，也存在著知識(shí)的碎片化，其原因，一是知識(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練不夠，碎片化的知識(shí)點(diǎn)很容易被遺忘；二是缺少好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生缺少對(duì)知識(shí)的有效整合，不能將新舊知識(shí)建立深度聯(lián)系。如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生整合碎片化的知識(shí)，是擺在我們面前的一個(gè)課題。

思維導(dǎo)圖俗稱心智圖（Mind Map），又稱概念地圖、思維地圖，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具。思維導(dǎo)圖是呈現(xiàn)的是一個(gè)思維的過程，它從一個(gè)中心詞開始，然后發(fā)散思維找到與中心詞相關(guān)聯(lián)的次中心詞，以此類推，形成一張圖式。思維導(dǎo)圖，是一種簡(jiǎn)單易學(xué)的整合碎片化知識(shí)的方法。教師可以將思維導(dǎo)圖融入到教學(xué)，幫助學(xué)生整理知識(shí)點(diǎn)，理清思路，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)能起到事半功倍的作用。

本人在數(shù)學(xué)教學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)中嘗試采用思維導(dǎo)圖的方式，談?wù)劥譁\的體會(huì)。

一、以概念為核心，串起基礎(chǔ)知識(shí)的線

數(shù)學(xué)課程中有大量的概念性知識(shí)，并且概念的描述較為抽象。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵。有些學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)不重視，對(duì)概念的理解模模糊糊，只知道刷題，其實(shí)這是事倍功半的。與概念相關(guān)的其他知識(shí)也沒有進(jìn)行深入的思考、聯(lián)系、歸納，導(dǎo)致概念學(xué)習(xí)浮于表面。

第一次讓學(xué)生嘗試畫思維導(dǎo)圖時(shí)，可以從簡(jiǎn)單概念的羅列開始。教師可以給出一個(gè)中心詞，要求學(xué)生圍繞中心詞進(jìn)行發(fā)散思維，盡可能多地找出與之相關(guān)的名詞，再將名詞進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類，提煉，找到名詞之間邏輯聯(lián)系，簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖就初步形成了。若在相關(guān)概念能與圖形、實(shí)例先聯(lián)系，擴(kuò)充思維導(dǎo)圖的內(nèi)容，使得思維導(dǎo)圖的形式更為多樣。

以概念為核心的思維導(dǎo)圖中，也可以將新舊的定義緊密聯(lián)系起來。初等數(shù)學(xué)教學(xué)的理念采用螺旋上升的方式，許多概念初中學(xué)過，到了高職重新再學(xué)習(xí)。如初中教材的函數(shù)定義“在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量”①，高職數(shù)學(xué)教材的函數(shù)定義有了變化，“設(shè)集合A是一個(gè)非空數(shù)集，如果對(duì)于集合A內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)x，按照某個(gè)確定的法則f，有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系f就稱為集合A上的函數(shù)，記作y=f（x），其中x叫作自變量，y叫作因變量.”②同一概念“函數(shù)”，不同的表述。前者強(qiáng)調(diào)的是變化，后者強(qiáng)調(diào)的是對(duì)應(yīng)，這是個(gè)性。兩個(gè)概念中都提到了“對(duì)于x的每一個(gè)值，y也都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”，這是共性。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫一張新舊概念比對(duì)的思維導(dǎo)圖，幫助他們對(duì)概念的內(nèi)容進(jìn)行剖析，哪些是相同的，哪些不同，新定義較舊定義有什么優(yōu)勢(shì)等，從而達(dá)到鞏固概念的學(xué)習(xí)作用。

二、學(xué)會(huì)分類辨析，拓寬知識(shí)學(xué)習(xí)的路

分類是重要的數(shù)學(xué)思想，也是在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)使用。學(xué)生在章復(fù)習(xí)畫思維導(dǎo)圖時(shí)，能跳出概念、名詞等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，通過思考，將知識(shí)點(diǎn)重新分類變成加深知識(shí)點(diǎn)的整合，形成學(xué)生自身的獨(dú)有的思路。

在第四章《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》的復(fù)習(xí)中，學(xué)生交上來的思維導(dǎo)圖中有一張?zhí)貏e與眾不同。該學(xué)生將思維導(dǎo)圖的中心詞設(shè)為“冪指對(duì)計(jì)算”與“冪指對(duì)函數(shù)”。兩者既有聯(lián)系，又有差別，計(jì)算注重的是運(yùn)算法則，恒等變形等，函數(shù)注重的解析式、圖像、性質(zhì)。當(dāng)自變量x確定某個(gè)值時(shí)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y時(shí)，函數(shù)就變成了計(jì)算。學(xué)生按照“計(jì)算”“函數(shù)”劃分則兩大板塊，體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想，對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解透徹，另辟蹊徑，整合了該章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，既有聯(lián)系又有區(qū)別，難能可貴。

三、以問題為引導(dǎo)，編制基本技能的網(wǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸根結(jié)底是用來解決問題的，特別是解決實(shí)際問題。在繪制章節(jié)復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖時(shí)，以解決問題的類型為核心詞，以解決問題的步驟為框架，也是一種很好的方式。

在函數(shù)的內(nèi)容中，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等例題中都有比較大小的體型，因此，我們也可以將 “比較大小”這類問題作為思維導(dǎo)圖的中心詞，“比較大小”類型作為次中心詞，如同底不同次、不同底同次、不同底不同次等，“比較大小”的解題步驟作為思維的脈絡(luò)，構(gòu)建函數(shù)、判斷單調(diào)性、得出結(jié)論。通過此思維導(dǎo)圖的繪制，學(xué)生能深刻領(lǐng)會(huì)“比較大小”的本質(zhì)，對(duì)由此提升而產(chǎn)生的指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式能知道它們的由來，為順利解決此類不等式打好基礎(chǔ)。

在實(shí)際的教學(xué)中，思維導(dǎo)圖的使用不僅僅只局限在章節(jié)的復(fù)習(xí)，也能滲透到課前的預(yù)習(xí)、課堂的教學(xué)中；不僅僅在數(shù)學(xué)學(xué)科，也應(yīng)普及到其他基礎(chǔ)課和專業(yè)課程；不僅僅學(xué)生們?cè)谛r(shí)間使用，還應(yīng)延伸到學(xué)生們的終身學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖是學(xué)生學(xué)習(xí)的利器，能深化知識(shí)的理解，把書本的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的知識(shí)，把碎片化的知識(shí)點(diǎn)整合為條理清晰的知識(shí)脈絡(luò)，利于知識(shí)的提取和使用，延長(zhǎng)知識(shí)的保質(zhì)期。

注：

①楊裕前，董林偉.數(shù)學(xué).八年級(jí)上冊(cè)[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2013.6

②馬復(fù)，王巧林.數(shù)學(xué).第一冊(cè)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.5

參考文獻(xiàn)：

[1]東尼·博贊，李斯譯.思維導(dǎo)圖[M]北京：作家出版社，1999.

[2]劉曉寧.我國(guó)思維導(dǎo)圖研究綜述[J]四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（5）.