簡約·直觀·運動

張偉明 劉琴霞

【教學回顧】

這是一節常態的練習課，內容是“梯形的面積”。在回憶了梯形的面積計算公式的推導過程及計算方法之后，筆者給出了這樣一道題：

計算以下三個圖形的面積，你有什么發現？

學生很快就算出三個圖形的面積是“31.5”，并發現“雖然形狀不同，但上底下底相同，高也相等，所以面積也相等”。還有幾個在自言自語：“老師，你出的題也太簡單了！”

師：“那么我來提高一點難度怎么樣？”

“好！”全班幾乎異口同聲。

“請觀察最后一個梯形，如果上底增加1，下底減少1，請計算出新的梯形面積?！?/p>

學生很快就計算出了新圖形的面積是“（4+5）×7÷2= 31.5”“還是簡單！”

“那么上底減少2，下底增加2，面積是多少？”

“（1+8）×7÷2=31.5”

“怎么回事，上底和下底變來變去的，面積怎么都沒有改變啊？”

“因為上底和下底增加和減少的剛好抵消了嘛！”學生小A說。

“因為老師出的上底和下底的和一直是9，高一直是7，梯形面積當然不會變?！毙補充說。

“哦，原來是這樣，”學生“恍然大悟”，“那么你能不能照樣子來設計一道題，使圖形面積還是31.5呢？”學生紛紛發表意見，重新設計了好幾組上、下底的數量，其中包括一組是8.5和0.5的，“這位同學設計得比較有新意，別人的數據都是整數，他卻是小數，不知道對不對？”“對的，上下底之和只要還是9就是對的?！薄澳敲瓷舷碌子邢嗖罡蟮膯?？”

一個學生迫不及待地說：“有的，上底是0.0000001，下底是8.9999999。還有更小的?！?/p>

“上底能不能繼續小下去，直到……”我一邊說一邊把手指到沿著梯形的兩腰向一端靠近直到并攏。

“直到上底變成0，下底就是9，”一個學生順著我的意思說，“這樣行不行？”

學生顯然愣住了，過了一會，小A大聲叫起來：“可以的！”

小B接著說：“對的，這樣就是一個三角形啦！”

“可是這是梯形呀！”小C反對著，大聲反駁前兩位同學。

“唉呀，我來說，”小B不等我同意，自顧自地跑到屏幕前指著圖說，“這時候梯形的面積是（9+0）×7÷2=31.5，而三角形的面積是這樣算的，9×7÷2=31.5，面積還是相等的，三角形是一個上底為0的特殊的梯形！”

筆者觀察其他學生的反應，直到大部分學生認同了，“對他的看法，其他同學有沒有意見？”學生都表示沒有意見，于是筆者表揚了小B同學能動腦動手，能把前后知識聯系起來思考。

這時平時數學課較沉默的小D在下面猶豫著舉起了手， 筆者請她來發表意見，小D走到黑板上，自顧自地畫起來，先畫了一個梯形，在梯形上又畫了一個長方形，然后指著梯形說：“如果這個梯形的上底和下底變成一樣長，都是4.5了，就變成這個長方形的樣子，面積是4.5×7=31.5，按梯形的方法算是（4.5+4.5）×7÷2=31.5，面積也是一樣的。”

這是筆者沒有想到的問題，于是在腦子里飛快地思索著，想著怎么來回應她，小E和同桌商量了一下，也舉手了，“老師，我們覺得小D也是對的，但是如果不是長方形的話，是平行四邊形也是一樣的。”

“平行四邊形的樣子，同學們能想象出來嗎？”筆者把長方形的形狀向右邊傾斜了一下，學生紛紛點頭表示贊同。

【教學思考】

課后，學生還在紛紛交流課堂上的這道題。細細想來，當天在課堂練習構建上，亮點頗多，主要有以下三點。

（一）構建支架，于簡約處激發認知

隨著新課改的持續推進，數據的層次性越發凸顯，過度強調的計算化也牽絆了學生的思考，往往不能直指問題的核心，缺少對問題延伸的思考。

基于對“梯形的面積”一課的常態思考，以及對梯形面積計算方法的定位，筆者刪減了對數據的人為障礙，以極簡數據構建圖形支架。同時，通過對圖形的類比，學生很快就發現了圖形共同之處在于面積的相同，正是這組不“尋常”的簡單數據，自然而然就激發了對更高層次學習任務的需求，為進入情境、獨立思考、協作學習奠定基礎。好的練習也應如此，通過對數據、形式的簡單刻畫，勾勒助推學生思考的畫作，激發學生高水平的認知。

（二）凸顯本質，于直觀處達成認知

這一組題的設置，遵循了學生的認知發展規律，從直觀圖形、簡單數據的介入到變化圖形的認識，又因為學生在平行四邊形、三角形的學習中均對等底等高圖形面積相等有了較為深刻的認知，因此上下底相同的梯形納入平行線間進行觀察比較是順理成章的，也是學生喜聞樂見的，在比較中學生發現，其實真正對梯形的面積起決定性作用的不是別的，而是梯形的上、下底的和以及高，把等底等高遷移到梯形中來，凸顯梯形本質的同時也是為學生多樣化思考、層次化認知，抽象出相關結論搭建了平臺，學生的課堂參與度、學習效果自然也是非?？捎^的。

（三）溝通聯系，于運動處升華認知

本題的精妙之處還在于，不僅關注了知識的形成，還構建了知識的聯系。學生在觀察、對比后，已經對梯形的上下底和的認識異常深刻，筆者適時以言語激發學生獨立思考、主動探索、合作交流的內需，同時從整數到小數的有序反饋，無限逼近學生頭腦中蘊含著的那個梯形，筆者最后以“上底能不能繼續小下去，直到……”這樣的問題打破了梯形面積公式只能計算梯形面積的模型，溝通梯形與三角形的內在聯系，豐富了梯形的內涵。學生在這種無形的運動中，打破固有枷鎖，收獲成功喜悅。配合特定板書，學生很快又繼續運動想象，溝通了梯形與平行四邊形的聯系，然而這并不是結束，在學生運動到倒三角形后驚喜發現，當b=0時梯形的面積公式就變成了ah÷2，這就是三角形的面積公式。順理成章，他們又發現a=b也可以推導出平行四邊形的面積公式，就是ah。盡管梯形面積計算公式來源于平行四邊形和三角形，但是反過來它又能用于平行四邊形和三角形的面積計算！

如俞正強老師在《種子課》一書中所言，“種子的力量在于生長，在小學數學中，每一塊知識都可以描述為從生活中來、到生活中去的一個過程，這個過程具有內在聯系，如果將這種內在聯系的延續性視為生命過程……”這道練習題就具備了這樣的力量，長于梯形，延于平行四邊形、三角形，最終又成于梯形。試問，這樣的練習怎能不扣動學生的心弦？

（浙江省杭州市勝藍實驗小學 310000）