光子晶體光纖結構與摻雜對受激布里淵散射快光的影響

牛帥斌，侯尚林，雷景麗，王道斌，李曉曉

(蘭州理工大學 理學院，甘肅 蘭州 730050)

1 引 言

理論上根據光脈沖的群速度與光的真空速度c比較，如果群速度遠小于c稱為“慢光”[1-2]；大于c或成為負值，稱為“快光”[3-4]。近年來，學者們從色散介質材料和結構兩方面開展快慢光現象研究[5]。在材料方面，主要利用材料的吸收共振或增益共振頻率范圍內群折射率與頻率的劇烈變化來調控群速度的快慢，主要的方法有電磁誘導透明(EIT)[6]、相干布居數振蕩(CPO)[7]等；在結構方面，利用波導結構的空間調制使波導色散與頻率有劇烈變化以調控群速度，如光子晶體[8-9]和光纖光柵[10]。另外還有利用與材料和結構都有關的光的非線性來進行光速調控的，如受激散射[11-12]、參量過程[13]等。

在光纖中實現快慢光調控具有結構簡單、易于實現等特點，也具有很多現實的應用，如全光信號處理、量子計算等[14]。在光纖中實現快慢光有多種方式，例如受激拉曼散射(SRS)[11]、受激布里淵散射(SBS)[12]、光參量放大(OPA)[13]、光纖布拉格光柵(FBG)[10]等。而基于SBS的快慢光具有室溫可工作、群速度靈活可調、工作在任意波長、與現有通信系統兼容以及結構簡單緊湊等特點，已經成為實現快慢光最重要的方式之一。

光子晶體光纖(PCF)是一種具有空氣孔周期性排列結構的光纖[15]，相比較于普通光纖來說具有多種優點，例如色散可調特性、無截止單模傳輸特性、大的模場面積以及極高的非線性。由于PCF能把光束集中在纖芯很小的區域，在SBS過程中增強聲光的相互耦合，從而實現比普通單模光纖高的非線性[16]，具有較高的布里淵增益或吸收。另外PCF結構靈活多變，可以根據需要改變不同參數進而來改變其非線性。因此利用其高非線性特征，可以用較短的光子晶體光纖實現較大的時間延遲或提前。

本文設計了不同結構參數的PCF,并模擬了結構和摻雜對布里淵頻移、快光時間提前量、脈沖展寬因子、閾值及脈沖形變的影響，結論對于設計并提高快光器件的性能具有理論指導意義。

2 理論分析

SBS過程是一種非線性過程，描述的是泵浦光、斯托克斯光以及聲波之間的相互作用。一般條件下的SBS動力學行為可以用以下三波耦合方程來表示[17-18]：

(1)

式中Ep、Es和ρ分別是泵浦波、斯托克斯波和聲波的振幅；ng是考慮受激布里淵散射時光纖的群折射率；c是真空中的光速；α是光纖的衰減系數；γe是電致伸縮常數；ωp和Ω是泵浦波和聲波的角頻率；ΓB是布里淵吸收譜或增益譜的半高全寬，是光子壽命的倒數[19]，ΓB=1/TB；ΩB是聲波的頻率，為入射泵浦光和斯托克斯光的頻率差，即布里淵頻移；ε0是真空中的介電常數。

泵浦光、反斯托克斯光、聲波之間的相位關系可以表示為ωas=ωp+ΩB。式中ωas表示反斯托克斯光的角頻率。反斯托克斯光處在布里淵吸收峰的范圍，其群速度會大于真空中的光速，產生快光。如果信號光與泵浦光之間的相位匹配條件滿足上式，此時信號光作為反斯托克斯光會被加快，并經歷吸收衰減過程。

假設較強高斯脈沖信號沿著光纖-z方向傳輸，產生的斯托克斯光可以沿著+z方向傳輸，此時斯托克斯光作為泵浦光傳輸，信號光可看作是反斯托克斯光而產生時間提前。在小信號穩態解的條件下，由式(1)可得信號光的時間提前為

式中，ΔT是信號光在SBS過程中和未發生SBS過程中輸出信號光波形峰值之間的時間差；ω是泵浦光和信號光之間的頻率差；G=gBLeffP是布里淵損耗，gB代表SBS吸收系數(其值等于SBS增益系數)，有效長度Leff=[1-e(αL)]/α，L是光纖的長度，P是斯托克斯光功率，Aeff是光纖的有效模場面積，即[20]

(3)

當信號光中心頻率處于吸收譜峰值處時，即信號光與泵浦光的頻率差為一個布里淵頻移ω=ΩB，此時信號光獲得的時間提前量最大。由式(2)可得最大快光時間提前量為

(4)

脈沖展寬因子B為[12]

(5)

SBS過程中光纖縱向聲波是由多種模式組成的，由受激布里淵散射的相位匹配條件，可得布里淵頻移

(6)

ωa,i表示第i階聲波的角頻率，vl是光纖中縱向聲波的速度，βa是聲波的縱向傳播常數，vi表示第i階與光場相互作用的聲波模式的有效聲速,vi=ωa,i/βa。

光場基模和第i階聲場ui的非線性耦合效應可以用重疊積分表示：

(7)

各階布里淵吸收譜與吸收系數的關系為

(8)

式中，g0,iIi是第i階聲波模式對應的布里淵吸收系數。光纖中摻GeO2質量分數與ΓB之間的關系可以表示為[21]

ΓB=17.5+0.71×wGeO2，

(9)

wGeO2表示GeO2的摻雜質量分數。當頻移為ΩB時，第i階聲波模式對應的布里淵吸收系數為[22-23]

(10)

式中p12為石英介質的彈光系數，ρ0為介質的密度。摻雜后折射率、橫向縱向聲速、密度隨GeO2摻雜質量分數度的變化關系為n=1.458(1+1.0×10-3wGeO2)，VL=5944(1-7.2×10-3wGeO2)，Vs=3749(1-6.4×10-3wGeO2)，ρ=2202(1+6.4×10-3wGeO2)[21]。

當泵浦功率能量接近最大布里淵閾值Pmax時，輸入信號脈沖有較大失真，所以泵浦功率要小于Pmax[24]

(11)

SBS發生在布里淵增益大于光纖總體損耗時，發生SBS的最小布里淵閾值Pmin為

(12)

當泵浦功率位于Pmax和Pmin之間時，時間提前量和泵浦功率之間成線性關系。根據式(4)可知，在保證其他參量不變的前提下，可以通過改變泵浦功率來獲得不同的快光時間提前量。

3 數值計算結果

3.1 模場分布

圖1(a)為PCF的結構圖，d為空氣孔的直徑，Λ為節距，d/Λ=0.8，空氣孔為正六邊形排列，層數為4層。圖1(b)和圖1(c)為光場基模和聲場基模的模式分布。可以看出，由于PCF對光束強烈的限制作用，光場緊密分布在纖芯中，且由于PCF的聲波導結構，聲波基模也是被緊緊地束縛在纖芯中。

圖1(a)PCF的結構圖；(b)光場基模分布；(c)聲場基模分布。
Fig.1(a) Cross-section of proposed PCF.(b)Distribution of fundamental optical mode.(c) Distribution of fundamental acoustic mode.

3.2 布里淵頻移

設泵浦功率為20mW，信號光脈沖寬度為220ns，泵浦光波長為1550nm，節距Λ=2.3μm。圖2反映了不同占空比和不同摻雜質量分數下有效聲速的變化規律。在模擬中只考慮布里淵主峰聲模的頻移，根據vi=ωa,i/βa可以計算得出相應的主峰聲模的有效聲速。圖2(a)表明了無摻雜時占空比和有效聲速的關系，隨著占空比的增大，有效聲速逐漸增大。而圖2(b)中，占空比保持不變，可以看到摻雜質量分數和有效聲速成反比。

計算得到有效聲速后，相應的頻移可用式(6)計算出。圖3(a)表示無摻雜PCF中布里淵頻移隨占空比的變化。可見隨占空比的增大，布里淵頻移是逐漸減小的。這是因為占空比越大，空氣孔所占光纖截面的比重越大，相應的有效折射率neff就越小，雖然有效聲速隨著占空比增大，但有效折射率相對于有效聲速的變化較快，所以布里淵頻移逐漸減小。圖3(b)表明摻雜質量分數隨布里淵頻移的變化關系，在3種占空比下布里淵頻移隨著摻雜質量分數的變化均為線性關系，隨著摻雜質量分數的增大，布里淵頻移也是逐漸減小的。由式(10)可知，光纖折射率隨著摻雜質量分數的增大而增大，有效聲速隨著摻雜質量分數的減小而減小，但有效聲速的變化量相對于有效折射率的變化較快，所以布里淵頻移隨著摻雜質量分數的增大而減小。占空比對于布里淵頻移的影響較小，摻雜質量分數對于布里淵頻移的影響較大。當占空比為0.8，摻雜質量分數為18%時，布里淵頻移為9.72GHz。而且單位摻雜質量分數下布里淵頻移的平均變化量為69.5MHz。從圖3(a)、(b)得出布里淵頻移都是隨著占空比和摻雜質量分數的增大而減小的，且隨著摻雜質量分數的均勻變化也是均勻變化的。

圖2有效聲速隨著占空比(a)和摻雜質量分數(b)的變化
Fig.2Effective acoustic speed varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

圖3布里淵頻移隨占空比(a)和摻雜質量分數的變化(b)
Fig.3Brillouin frequency shift varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

3.3 布里淵閾值的變化

根據式(11)和(12)，可以得到在不同結構和摻雜下的布里淵閾值，如圖4所示?？梢钥闯觯S著占空比的增大，Pmax和Pmin逐漸減小，而且占空比越大，Pmax和Pmin的變化量越小。因為PCF可以將光束限制在纖芯更小的區域，降低了PCF中SBS發生的面積，所以PCF能夠允許的最大的泵浦功率減小。如果泵浦功率大于Pmax，輸出信號脈沖將產生失真，泵浦功率小于Pmin時，將不會發生受激布里淵散射。圖4(a)反映了未摻雜光纖中閾值的變化。當占空比從0.3～0.8變化時，最大的泵浦閾值功率范圍為321～1114mW,最小泵浦閾值功率范圍為0.16～0.56mW。從圖4(b)可以看出，在3種不同占空比的PCF中，隨著摻雜質量分數的增大，布里淵閾值都是逐漸增大的。這是因為摻GeO2抑制了SBS，所以需要更大的泵浦功率來發生SBS。當占空比為0.6，光纖摻雜質量分數為0%～18%時，最大的泵浦閾值功率范圍為426～620mW,最小泵浦閾值功率范圍為0.21～0.31mW?？梢缘贸霾祭餃Y閾值隨著占空比的增大而減小，隨著摻雜質量分數的增大而增大。

圖4 Pmax(a)和Pmin(b)隨占空比、Pmax(c)和Pmin(d)隨摻雜質量分數的變化。Fig.5 Pmax (a) and Pmin (b) varies with filling factor, and Pmax (c) and Pmin (d) varies with doping mass fraction, respectively.

3.4 快光時間提前量和脈沖展寬因子的變化

根據式(4)和(5)可得快光時間提前量和脈沖展寬因子如圖5所示。可以看出，隨著占空比的增大，快光時間提前量是逐漸增大的。這是因為占空比越大，就有更多的光束被限制在纖芯中，增強了SBS過程，所以快光時間提前量增大。而隨著摻雜質量分數的增大，布里淵快光時間提前量是逐漸減小的。這是因為隨著摻雜質量分數的增大，布里淵線寬ΓB增大，所以快光時間提前量減小。在占空比從0.3變化至0.8

圖5 快光時間提前量和脈沖展寬因子隨占空比(a)和摻雜質量分數的變化(b)Fig.5 Time advancement and pulse broading factor varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

并且無摻雜的條件下，快光時間提前量由21.5ns變化至74.7ns。在占空比為0.8，摻雜質量分數由0%變化至18%時，快光時間提前量由74.7ns變化至29.7ns。而且可以看出脈沖展寬因子B隨著占空比增大而變小，隨著摻雜質量分數的增大而增大。因為快光過程是一個信號光脈沖衰減的過程。信號光經歷的時間提前越大，相應的脈沖變化越劇烈，此時脈沖展寬因子變化越大。

3.5 脈沖信號波形的變化

圖6為信號光脈沖波形變化圖，設輸入信號脈寬為220ns的高斯信號脈沖。圖6(a)表示在無摻雜條件下泵浦光功率為20mW、泵浦波長為1550nm時，信號光輸出波形隨著不同占空比的變化?？梢钥闯?，隨著占空比的增大，信號光脈沖是被逐漸壓縮的，占空比越大，脈沖壓縮的越劇烈，而且時間提前越大。這與圖5的結論是一致的。圖6(b)表示占空比為0.8，不同摻雜質量分數對脈沖波形的影響。由圖可見隨著摻雜質量分數的增大，信號脈沖形狀相對較小，而且時間提前越來越小。信號光的脈沖寬度變化和快光脈沖展寬因子的變化相對應。

圖6 脈沖信號波形隨占空比(a)和摻雜質量分數(b)的變化Fig.6 Pulse waveform varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

4 結 論

通過對不同結構和摻雜條件下的PCF的有效聲速、布里淵頻移、布里淵閾值、時間提前量和展寬因子進行數值模擬，發現不同占空比、摻雜質量分數均能夠對布里淵閾值和快光時間提前量造成影響。占空比越小，摻雜質量分數越大，布里淵閾值越大。在保證輸入泵浦功率一定的情況下，占空比越大，摻雜質量分數越小，相應的時間提前量越大，同時信號脈沖形變越嚴重。在占空比為0.8，摻雜質量分數為18%時，泵浦閾值功率范圍可從0.21mW變化至468mW，相應的布里淵頻移為9.72GHz，快光時間提前量為29.7ns，脈沖展寬因子為0.88。本文通過模擬不同PCF結構的SBS快光傳輸特性，并優化PCF結構參數，獲得了具有更大快光時間提前量的PCF。結論對于設計合理的光緩存器件具有理論指導作用。

參 考 文 獻：

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