對《選修2-1》中一道習題的研究

甘志國

(北京豐臺二中 100071)

普通高中課程標準實驗教科書《數學·選修2-1·A版》(人民教育出版社，2007年第2版)(下簡稱《選修2-1》)第61頁習題2.3的A組第1題是：

題1 雙曲線4x2-y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，那么點P到它的另一個焦點的距離等于 .

與《選修2-1》配套使用的《教師教學用書》(人民教育出版社，2007年第3版)第58頁給出的解答是：

(4)同理可得答案：當016時，答案為r+16或r-16.

這說明我們在解答“變式”這類問題時，要注意雙曲線上任一點到其一個焦點的距離的取值范圍.下面的題2與題1如出一轍：

該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在下面空格內；若不正確，將正確的結果填在下面空格內. .

答案：|PF2|= 17.

由x≤-a，可得|PF|的取值范圍是[c-a,+∞).

同理可證，|QF|的取值范圍是[c+a,+∞).

(1)當c-a≤r

(2)當r≥c+a時，點P到該雙曲線的另一個焦點的距離的取值集合是{r-2a,r+2a}.

由推論知，以上變式題(1)的答案正確；(2),(3),(4)小問的答案均不對，應分別為：

參考文獻：

[1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學數學課程教材研究開發中心. 普通高中課程標準試驗教科書(必修)數學4(A版)[M]. 北京:人民教育出版社,2014.