初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用探討

張文娟

（吉林省公主嶺市第六中學校 吉林公主嶺 136100）

初中數(shù)學新課標中明確提出，在課堂教學之中，教師需逐步滲透各項數(shù)學思想，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，促使學生產(chǎn)生數(shù)學知識體系[1]。而數(shù)形結合作為數(shù)學基礎思想之一，一直以來都是數(shù)學教學的重要方式，通過引入數(shù)形結合方法，有效提升學生的創(chuàng)新能力。

一、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的作用

其一，數(shù)形結合促使學生未來發(fā)展。通過培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，促使學生理順代數(shù)與幾何之間的關系，使學生能夠根據(jù)數(shù)學題目要求找尋解題切入點，鍛煉學生的數(shù)學思維能力，對學生未來發(fā)展起到了積極作用。其二，數(shù)形結合激發(fā)學生學習興趣。初中數(shù)學內(nèi)容難度較大，其中對學生空間想象能力、邏輯能力、抽象能力等方面要求較高，而通過深入數(shù)形結合思想，降低數(shù)學學習難度，激發(fā)學生的學習興趣與主動性，使學生主動參與到數(shù)學學習之中，有利于提高初中數(shù)學教學水平[2]。

二、初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用措施

1．初中數(shù)學教學中數(shù)與代數(shù)方面

初中數(shù)學知識體系之中，代數(shù)是整個知識體系的基礎，也是初中學生學習的難點之一，學生只有學好代數(shù)知識、掌握代數(shù)計算技能，才能應對數(shù)學其他方面的知識學習。因此，在初中數(shù)學教學之中，教師應創(chuàng)新代數(shù)教學方法及模式，向?qū)W生逐步滲透數(shù)形結合思想，使學生正確認識數(shù)形結合在代數(shù)學習中的重要性。尤其在函數(shù)教學之中，函數(shù)知識是數(shù)形結合最為顯著的代數(shù)知識領域，在函數(shù)教學中引入數(shù)形結合思想，促使學生建立起函數(shù)數(shù)學公式與其函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，從而提升學生對函數(shù)知識的掌握效果[3]。在實際教學之中，一方面，教師可將函數(shù)公式及方程轉化成為圖像，幫助學生直觀觀察函數(shù)公式及方程在數(shù)軸中的情況。另一方面，教師將函數(shù)圖像轉化成為方程及方程組，引導學生運用代數(shù)知識解決函數(shù)問題。上述方式是“數(shù)”與“形”的相互轉換，教師應在日常教學中不斷滲透這一轉換思想，進而使學生具備初步的數(shù)形結合能力。

例如，題目：求解一元二次方程mx2+nx+q=0。

對于剛剛接觸一元二次方程的初中生而言，這一題目變量較多，學生難以找到解題切入點。針對這一問題，教師可采用數(shù)形結合思想進行例題講解，引導學生將題目加以變形，引入變量y，在y=0時，該一元二次方程可寫作：y=mx2+nx+q，此時，教師可要求學生畫出上述一元二次方程的函數(shù)圖形，該圖形中方程函數(shù)拋物線與x軸兩個交點即為此一元二次方程的解。通過這一方式進行教學，不僅降低了解題難度，同時幫助學生形成函數(shù)與圖像之間的聯(lián)系，有助于學生未來函數(shù)的學習。

2．初中數(shù)學教學中空間與圖形方面

空間與圖形知識屬于數(shù)學幾何知識體系之中，幾何知識對學生空間思維能力要求較高，尤其是一些圖形變化及轉換知識中，學生往往無法正確理解其變化與轉換的目的，從而導致學生幾何學習遭遇瓶頸。鑒于此，初中數(shù)學教師可利用數(shù)形結合方法開展教學，引導學生通過代數(shù)理念，將形象化的幾何題目更為具體化。在初中數(shù)學教學之中，教師需根據(jù)幾何教學知識實際情況，幫助學生理順空間與圖形方面解題思路，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和抽象思維，使學生產(chǎn)生幾何學習興趣[4]。

例如，題目：三角形ABC三邊長分別為6、8、10（如圖一所示），求圖中陰影部分的面積。

圖一 幾何例題示意圖

這一題目十分適用于數(shù)學結合思想滲透教學，教師首先引導學生認識到陰影部分面積可將圖形總面積減去以AB為直徑的半圓面積，而圖形的總面積則需兩個小半圓面積之和與三角形ABC相加獲得。這一例題單純采用數(shù)學或幾何方式都無法快速求取答案，只有靈活運營數(shù)形結合的方式，找到解題切入點，才能順利求得陰影部分面積。

3．初中數(shù)學教學中概率與統(tǒng)計方面

初中數(shù)學涉及簡單的統(tǒng)計及概率學知識，這部分知識對于邏輯思維能力尚處于發(fā)育之中的初中生而言難度偏大，導致部分學生在統(tǒng)計及概率相關課程學習中思想壓力較大，嚴重打擊了學生的數(shù)學學習自信。針對上述現(xiàn)象，筆者就當前初中所涉及的統(tǒng)計與概率相關知識進行研究，發(fā)現(xiàn)其中大部分知識均可通過數(shù)形結合方式加以引導，極大降低了統(tǒng)計及概率知識學習難度，促使學生勤于學習、樂于學習，進一步了解統(tǒng)計及概率學知識、掌握統(tǒng)計及概率相關技能[5]。在實際教學之中，教師應根據(jù)學生數(shù)學基礎情況，結合學生的興趣特點，采用具有針對性的教學模式，在統(tǒng)計及概率教學中逐步滲透數(shù)形結合思想，從而培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維習慣，使學生能夠在解題中融會貫通的應用各種數(shù)學知識與方法，幫助學生樹立數(shù)學學習自信心。

例如，在統(tǒng)計教學之中，其中涉及多項統(tǒng)計相關概念，包括平均數(shù)、加權平均數(shù)、極差、方差等等。在以往傳統(tǒng)教學之中，教師一般根據(jù)教材為學生舉例說明上述統(tǒng)計概念，但這種方式過于籠統(tǒng)，學生難以真切了解到統(tǒng)計學概念的實際含義。鑒于此，教師可采用數(shù)形結合的方式，利用統(tǒng)計學科圖形結合的天然特點，通過圖形為學生闡述統(tǒng)計相關概念與公式，從而促使學生直觀認識統(tǒng)計學相關知識的內(nèi)涵，對學生未來統(tǒng)計相關學習具有重要意義。

結語

綜上所述，數(shù)形結合是數(shù)學學科眾多思想之一，也是數(shù)學學習中最為重要的思想，通過數(shù)形結合方法開展初中數(shù)學教學，能夠培養(yǎng)學生數(shù)形結合能力，激發(fā)學生的學習樂趣。因此，初中數(shù)學教師應加強對數(shù)形結合思想的理解和學習，從而深入淺出的開展數(shù)學教學活動，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[1]朱家宏.初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用[J].科技視界,2015(9)：175,206.

[2]林春安.初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究與案例分析[J].讀寫算（教研版）,2015(4)：304-304,306.

[3]周紅英.初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(4)：71-71.

[4]李國和.淺談數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育（中旬刊）,2015(3)：101-101.

[5]姜風華.淺談初中數(shù)學數(shù)形結合教學模式的應用策略[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(11)：109.