雙縫干涉中光程差問題的理論研究

摘要：在物理領域中，光程差問題是波動光學研究中干涉理論里十分重要的知識點，光程差的難點在于光程差的計算問題，光程差的計算也是雙縫干涉實驗現象和條件的重要影響因素?；诖?，本文先是研究了光的干涉引入光程差的物理意義，然后研究了雙縫干涉實驗中的光程差問題，以期通過對光程差的研究，加速雙縫干涉實驗進展，促進物理學發展。

關鍵詞：雙縫干涉；光程差；理論研究

引言：

光的干涉作為波動光學的重要組成部分，對于物理學科的發展有著重要作用。楊氏雙縫干涉是光的干涉中最重要的部分之一，光程差問題也是楊氏雙縫試驗中的重要概念，因此研究雙縫干涉中的光程差問題具有一定的現實意義，對于雙縫干涉實驗的發展具有重要意義，對于物理學科的發展也有一定的影響。

一、光的干涉引入光程差的物理意義

相干光經過不同的光程最終在屏幕上的某一點相干，彼此相干的兩束光在介質中經歷的幾何光程差被稱作是光程差。雙縫干涉又被稱作是楊氏雙縫干涉，19世紀英國科學家托馬斯楊利使用雙縫干涉實驗研究了光的干涉并且提出了光具有波動性。光的干涉從本質上講就是光波的疊加，在疊加過程中，波峰和波谷在屏幕上形成了明條紋和暗條紋。光程差是半波長奇數倍的時候，互相疊加的是波峰和波谷，也就出現了暗條紋，當光程差是半波長的偶數倍的時候，互相疊加的兩波峰或者兩波谷，也就出現了明條紋。引入光程差概念在雙縫干涉中，能夠更加科學的解釋光的干涉現象，能夠直接呈現出來明暗條紋的本質[1]。

二、雙縫干涉實驗中的光程差問題

光的干涉是指兩束或者多數具有相同頻率、相同振動方向、恒定的相位差的光在空間上疊加形成合振動，在一些地方加強，在一些地方減弱。在進行雙縫干涉實驗時，將一個點光源發出的光波分成兩束或者多束，讓他們的初相位相同，光束在經歷不同的光程之后最后將在某一點上相遇，然后保持著相同的相位差產生干涉現象，這也是楊氏雙縫干涉試驗的原理。楊氏雙縫干涉的實驗是：S1和S2是雙縫，兩者的間距是d，縫屏之間的距離是D，D的值要大于d，兩束相同位置相干光垂直射出，經過雙縫形成明暗條紋出現在觀察屏上。假設P是屏上任意一點，距離S1、S2分別記為r1、r2，兩縫之中垂線和屏的交點記為O，將O與觀察點P的距離記作x，在觀察屏上生成明暗相間形狀的條紋。要想在觀察屏上形成明暗干涉條紋，需要具備以下條件：

出現明條紋需要具備：光程差=r2-r1=±kλ，其中k=0， 1， 2， ......

出現暗條紋需要具備：光程差=r2-r1=，其中k=0， 1， 2， ......

（一）雙縫干涉實驗光程差的精確計算有關問題

根據試驗原理可以得出，r12=D2+（x-）2和r22=D2+（x+）2。有這兩個公式可以推導出：r22-r12=2dx，進一步可以得出（r2-r1）（r2+r1）=2dx。因為實驗是在空氣中進行，波程差也就是光程差，所以S1、S2到點P的光程差的值可以這樣計算：

（二）雙縫干涉實驗光程差的近似計算有關問題

從理論上講，在觀察屏上是可以觀察到干涉條紋的，但由于光是互相相干的，在事實上只有O點上下附近小范圍內會看到干涉條紋。由于P點與S1、S2中間的連線和垂線的夾角很小，垂點記作C，在這樣情況下，光程差的值可以進行近似處理，讓問題變得更加簡單[2]。

已知在楊氏雙縫干涉實驗中，D遠遠大于d，因此在這種情況下S1、S2的中點和P點的連線與S1S2中垂線的夾角θ的值很小，因此在求光程差值的時候會遇到一些近似化的問題，通過近似化處理實現求值問題的簡單化，因此在近似化處理中，在r遠遠大于d和r遠遠大于λ的情況中，r2-r1 =dsinΦ，Φ值約等于θ，其中Φ是垂直于時和生成的夾角，因此在D遠遠大于d時，sinθ≈tanθ，也就是說Δ=r2-r1≈dsinΦ≈dtanθ=。

這樣的近似計算雖然在數學上合理，但是在物理中，光程差決定著明暗條紋的變化，也就是說當Δ=2kλ的時候，P為明條紋；當Δ=（2k+1）的時候，P為暗條紋，也就是說Δ每發生一個的變化的時候，條紋的明暗就會發生一次變化，也就是說只要出現的誤差，P處的明暗狀態就會發生改變，由此可見，只有在光程差的誤差值遠遠小于的時候，以上的近似處理才能應用。

（三）精確計算和近似計算分析

將觀察屏記作AB，由上文可以推導光程差的誤差，向誤差大的方向進行取值，而D、d是定值， 跟隨x變大而逐漸變大。

為了滿足x遠小于D這個必要條件，需要保障x的值遠小于D的值的百分之一，也就是說 在數量級上應該是遠小于10-6，也就是說 的數量級應該是遠小于10-6mm，因此，x的取值越小越能夠滿足數量級的要求。當光波長的范圍在3.9×10-4～7.7×10-4mm內，半波長的數量級在10-4，這樣光程差的誤差值可以控制在10-6數量級上。由此可見，半波長的值雖然很小，但是對于光程差誤差的影響十分大，當誤差遠小于半個波長時，可以看做是r2和r1的差，且不影響實驗結果和分析。

結論：

綜上所述，本文研究了光的干涉引入光程差的物理意義，發現光程差的引入對于雙縫干涉實驗起到了重要幫助作用，然后研究了雙縫干涉實驗中的光程差問題，分析了雙縫干涉實驗光程差的精確計算有關問題以及雙縫干涉實驗光程差的近似計算有關問題，最后對精確計算和近似計算分析，發現了雙縫干涉實驗光程差近似處理的條件，光程差誤差的影響因素，以此為雙縫干涉實驗的發展做出一定參考。

參考文獻：

[1]曹熠廷.淺談雙縫干涉和單縫衍射[J].中國高新區，2018（01）：122.

[2]李慧芳，張正榮，王小麗.電子雙縫干涉實驗的計算機模擬研究[J].甘肅高師學報，2016，21（03）：19-23.

作者簡介：段培明，男，籍貫：貴州織金，1994年10月出生，學歷：本科。

通訊作者：王曉麗