結構力學抽象理論實物化教學方法研究

潘旦光　丁民濤

摘要：

為提高結構力學的教學效果，探討用實驗手段展現結構力學抽象理論的教學方法。該教學方法在經典結構力學教學基礎上，增加3個層次的實驗教學環節，即通過課堂演示實驗加深學生對結構力學中抽象理論的理解，通過理解性實驗提高學生理論聯系實際的能力，通過學生自主提問、教師引導進行探索性實驗，培養主動學習的習慣。將結構力學中的抽象理論實物化，使教學內容更加豐富，增強學生的綜合能力，達到素質教育和創新發展的目的。

關鍵詞：結構力學；抽象理論；實物化；教學方法研究

中圖分類號：G6420；TU311文獻標志碼：A文章編號：

10052909（2018）02005704

一、研究背景

結構力學課程是土木工程專業極其重要的一門專業基礎課[1]，是以土木工程各類建筑結構為背景，抽取結構中共同的力學特性，而形成的一門力學學科，既具有力學的抽象性，又具有工程結構的具體性[2- 3]。然而，當前大部分高等院校結構力學課程的教學內容，主要講授經典的力學理論及應用理論進行解題的技巧。固然理論講解是一切應用的基礎，但也易于導致以下問題：

第一，部分抽象理論比較晦澀難懂，以致學生理解困難，尤其是數學和力學基礎不好的學生。

第二，理論和實踐脫節，缺乏動手能力培養，即遇到工程的力學問題，學生無法聯想到相關的結構力學原理進行解決[4]。為更好地將理論和實際聯系，并激發學生的學習興趣，部分高校開展了新型的結構力學教學內容研究。譬如：清華大學和同濟大學在理論教學外，還開設了計算結構力學課程以訓練學生實際應用能力，華中科技大學、浙江大學等建立了獨立的結構模型室，使抽象的結構理論具體化。建立結構模型室的主要目的是將結構力學中的抽象理論用富有工程含義的實驗模型表達，促進學生深入理解其中的力學原理[5-7]。

北京科技大學在結構力學教學過程中，提出增加3個層次的實驗教學環節：1）增加課堂演示實驗教學環節，活躍課堂氣氛，加深學生對理論的理解；2）

針對特定的理論和假設，教師制定實驗方案，學生開展理解性實驗，使學生在實驗過程中驗證或再現力學中的基本原理，培養理論聯系實際的能力；3）在學習過程中，學生根據學習興趣，自己提出問題，設計實驗，在教師引導下完成探索性實驗教學環節。

實驗教學環節一方面可增強學生對基本理論的理解，提高理論聯系實際能力，另一方面使課堂教學氣氛更加活潑，教學方式更加多樣。同時，實驗過程也是提高學生動手能力和培養工程素養的過程。由于結構力學的教學內容非常豐富，下面結合一些典型的實驗教學案例討論如何進行抽象理論實物化教學。

二、抽象理論實物化教學研究內容

（一）課堂演示實驗加深學生對理論的理解

結構力學課程中部分理論比較抽象，涉及較多的數學推導，這在結構動力學一章中尤其突出。為使學生更好地理解這些理論的物理意義，在課堂教學中加入相關演示實驗，讓理論學習具體化。

譬如，結構動力學中有關單自由度體系的地震反應問題，體系的運動方程可表示為

mu¨+cu·+ku=-mu¨g （1）

式中，u¨，u·和u分別表示質點的相對加速度、相對速度和相對位移，u¨g表示地面運動加速度。為理解這個運動方程，制作了圖1所示模型。通過晃動支座引起上部結構運動，從而形象地表明地震作用下上部結構的運動狀況。通過這個模型解釋為何采用相對位移表示集中質量所受的彈性力。

在論述自振頻率作為結構非常重要的固有特征時，有一個結論是：兩個外形相似的結構，如果自振頻率相差懸殊，則動力性能相差很大；反之，兩個外形看來并不相同的結構，如果其自振頻率相近，則在動荷載作用下的動力性能基本一致。對于這個結論，大部分學生的感覺是似懂非懂。為此，利用圖1的模型，通過改變晃動的頻率，觀察不同結構的振動特征。模型中包括4個不同的單自由度結構，上部集中質量相同。其中A、B、C 3個模型的彈簧材料相同，高度分別為l、2l、3l。D模型是用2個彈簧合并，高度為2l的模型。因此，圖1中4個結構的頻率關系是

fA=fD>fB>fC（2）

式中，fA、fB、fC、fD分別表示結構A、結構B、結構C、結構D的自振頻率。

當晃動的頻率較快以致和結構A的自振頻率相近時，結構A和結構D發生很大的振動，但是結構B和結構C基本不動。通過這個簡易的實驗來說明共振的概念。同時，結構D和結構B外形相近，頻率相差很大，結構D和結構A的外形相差很大但頻率相同。從振動上看，結構A和結構D相同，由此驗證了結構自振頻率決定結構動力反應的理論。

類似于這樣的演示性實驗，還有懸臂梁的影響線實驗、偏心受壓桿的穩定性實驗和鋼板模態中的節點實驗等，用于活躍課堂氣氛，加深學生對理論的理解。

（二）理解性實驗培養理論聯系實際能力

結構力學是將真實工程中的力學問題 “存本去末”后得到的簡化計算模型，由此必然會引入一些假定。這些假定是否合理，可指導學生通過實驗來驗證。另一方面，結構力學中有些力學原理本就是用于指導實驗獲得力學參數或反映一些特定的力學現象。此時，可通過教師制定實驗方案，讓學生分組合作完成實驗來達到理論聯系實際的目的。

譬如，在靜定桁架內力計算時，采用理想桁架的3個基本假定：

（1） 桁架各結點都是光滑的理想鉸結點。

（2） 各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心。

（3） 荷載和支座反力都作用在結點上。

桁架的實際情況與上述假定是有差別的。如圖2所示，有些桿件在結點處是連續不斷的，各桿的軸線不一定全部是直線，結點上各桿也并非全交于一點。在教材中將不滿足假定產生的內力為次內力，按上述假定計算得到的桁架內力為主內力，且認為次內力遠小于主內力而可以忽略不計。對于理想桁架假定的合理性，可開展圖3所示的桁架加載實驗，通過測量桁架桿件的軸力，與理想桁架計算軸力比較，驗證假定的合理性。

在結構動力學一章中，阻尼是其中一個比較抽象且難懂的概念。工程中常見結構的阻尼比都是遠小于1的低阻尼系統。譬如，混凝土結構的阻尼比常用5%，而鋼結構的阻尼比常取2%～3%。阻尼對結構振動幅值的影響和阻尼比經驗取值是否合理，可以用結構動力學中的對數衰減率法進行驗證。

（三）探索性實驗培養主動學習習慣

教學過程中教師實際上是一個引路人。如果學生能在教師的指引下對某一學科產生濃厚興趣，產生探索欲望，主動學習該學科相關知識則是教育的最大成功。為達到這個教學目的，鼓勵學有余力的學生思考工程和生活中的結構力學問題，并結合SRTP項目，開展實驗研究。

譬如，結構力學中除極限荷載一章外，其余各章都不考慮材料的非線性變形。部分學生提出鋼筋混凝土結構是由鋼筋和混凝土兩種材料組成的，且通常帶裂縫工作，其力學特征具有非線性性質。此時，在簡諧荷載作用下，結構的振動和線性體系振動的區別超過了本科結構力學的教學內容。針對這個問題，引導學生設計一根鋼筋混凝土梁，通過采用靜力加載方法使梁產生裂紋，然后進行簡諧荷載下梁的強迫振動實驗，如圖5所示。測得初始無損傷混凝土梁和帶裂紋混凝土梁的幅頻曲線如圖6所示。通過實驗，學生認識到帶裂紋混凝土梁的幅頻曲線會產生偏歪。

通過學生提問，教師引導，學生自主設計相關實驗，驗證猜測和想法，達到激發學生主動學習和自主創新的目的。

三、結語

為提高結構力學的教學效果，以實驗教學為切入點對結構力學的教學方法進行了探索。從課堂演示實驗到根據實驗指導書完成實驗，再到引導學生自主設計實驗，將結構力學中抽象的概念形象地呈現在學生面前，使學生既能掌握理論知識，也能運用理論知識解決和解釋工程中的力學現象，培養了學生的力學素養，達到素質教育的目的，為學生以后的學習生活和工程實踐打下堅實基礎。 參考文獻：

[1]潘旦光，吳順川，宋俊磊，等. 結構力學課程教學內容改革探討[J]. 高等理科教育（教育教學研究專輯），2010（Sup）： 72-74.

[2]董克寶. 關于《結構力學》課程的幾點教學體會[J]. 中國科技信息，2007（14）： 208-209.

[3]魏陸順. 結構力學概念及工程應用[J]. 中國建設教育，2015（1）： 112-115.

[4]劉京紅，何洪明，高宗章，等. 結構力學教學中培養學生可持續發展能力研究[J]. 河北農業大學學報（農林教育版），2008，10（1）： 56-58.

[5]李國華，羅健，董軍，等. 結構力學教學方法研究[J]. 高等建筑教育，2012，21（1）： 81-83.

[6]劉青. 關于結構力學課程教學三類重要問題的探討[J]. 中國大學教學，2008（9）： 33-35.

[7]孫旭峰，陶陽. 土木工程專業結構力學課程實驗教學實踐探討[J]. 高等建筑教育，2013，22（5）： 133-136.

Abstract：

In order to improve the teaching results of structural mechanics， the teaching method of showing the abstract theories of structural mechanics by experiment measures is discussed. Based on the classical structural mechanics teaching， this teaching method adds experimental teaching process in three levels： enhance students understanding of abstract theories in structural mechanics by demonstrative experiment in class， improve students ability to link theory with practice through the comprehensive experiment and train students study habit through questions and teachers guide to solve the problem by exploratory experiment. By means of materializing abstract theories in structural mechanics， the teaching content can be more abundant， the comprehensive ability of the students can be enhanced and the purpose of qualityoriented education and innovative development can be achieved.

Keywords： structural mechanics； abstract theories； materialization； teaching method

（編輯周沫）