把握小題 智慧大做

孫瑛

習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生掌握知識、形成技能、獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想方法的重要平臺。在實際教學(xué)中，教師要對習(xí)題進(jìn)行深入的解讀、挖掘和再創(chuàng)造，充分發(fā)揮習(xí)題的價值。

選題緣起

圓柱的學(xué)習(xí)已經(jīng)有好幾個課時，學(xué)生對圓柱的特征有了充分的認(rèn)識，對于圓柱側(cè)面積、表面積的計算也比較熟練。但是，我總感覺還需要補充拓展有關(guān)表面積變化的知識，加強學(xué)生對圖形空間的探索與思考，提高解決實際問題的能力。如往常一樣，我在備課時認(rèn)真做起了書上的習(xí)題。當(dāng)我用鉛筆快速連完練習(xí)三的第4題（如下圖所示），一個念頭閃過腦海，何不就以此題為切入口，來一次小題大做？

選題分析

一、從解題思路入手

1.審題，讀懂題目中文字信息的要求。

學(xué)生圖文結(jié)合認(rèn)真審題，抓住題目中的關(guān)鍵詞“剪”和“切”。

（1）判斷切后截面的形狀。

（2）判斷剪后側(cè)面展開的形狀。

2.審題讀圖，挖掘隱藏的信息。

（1）第一個圓柱，是判斷平行于底面切后的截面的形狀。

（2）第二個圓柱，是判斷垂直于底面切后的截面的形狀。

（3）第三個圓柱，是判斷沿著側(cè)面的一條高剪開后側(cè)面展開的形狀。

二、思考解決方法

1.小組合作，實物操作

（1）將一個圓柱沿平行于底面切后的截面，是與圓柱的底面大小相等的圓。

（2）將一個圓柱垂直于底面切后的截面，一般是長方形，圓柱的底面直徑與高分別為長方形的長與寬；當(dāng)?shù)酌鎴A的直徑與圓柱的高相等時，截面會是一個正方形。

（3）將一個圓柱的側(cè)面沿著一條高剪開，會得到一個長方形。

對圓柱側(cè)面展開形狀的研究，會在求圓柱的側(cè)面積時有重點地交流探討，所以這里的重點可以放在切這個方面。

2.同桌協(xié)助，模擬感悟

（1）一生將左右手握緊拳頭，合并形成“拳頭圓柱”，另一生則用手掌模擬切的動作。當(dāng)兩個拳頭分開時，學(xué)生感悟：一個圓柱平行于底面切后的截面，是與圓柱的底面大小相等的圓。

（2）一生將左右手半握拳合攏形成“拳頭圓柱”，直觀感受大拇指的長度相當(dāng)于圓柱的底面直徑，另一生則用手掌模擬切的動作。當(dāng)兩個拳頭分開時，學(xué)生感悟：一個圓柱垂直于底面切后的截面是長方形，圓柱的底面圓直徑與高分別為長方形的長與寬；當(dāng)?shù)酌鎴A的直徑與圓柱的高相等時，截面是一個正方形。

（3）一生握緊一個拳頭，再展開，感受：將一個圓柱側(cè)面沿著一條高剪開，會得到一個長方形。

3.憑借經(jīng)驗，空間想象

（1）最有把握的是第一個圓柱，平行于底面切后的截面是圓。

（2）第三個圓柱的底面周長比圓柱的高長一些，側(cè)面沿著一條高剪開得到的會是一個長方形。

（3）最后分析第二個圓柱的截面應(yīng)該是正方形。三、探求拓展路徑

1.關(guān)于2號圖的拓展

學(xué)生讀題后感悟，沿底面直徑將圓柱鋸成兩塊，是剛才題中的第幾號圖的切法。因為有前面切法的引導(dǎo)，所以學(xué)生會輕松地得出“增加兩個長方形面積”的結(jié)論，找準(zhǔn)長與寬的數(shù)據(jù)，得到答案。

2.關(guān)于1號圖的拓展

（1）這會是幾號圖切法———1號圖。學(xué)生感受到平行于底面切1刀，就會截成兩段。兩個小圓柱表面積的和比原來增加兩個底面面積。歸納整理：平行于底面切n刀，就會增加2n個底面面積。

（2）引領(lǐng)學(xué)生借助“拳頭圓柱”感悟：切掉一截，原來的上底面———在，原來的下底面———也在，原來的側(cè)面積———少了。

總結(jié)：圓柱截下一段，表面積會減少，減少的就是截掉的這一截圓柱的側(cè)面積。

（3）類比推理：圓柱增高一段，表面積會增加，增加的就是增加的這一截圓柱的側(cè)面積。

（4）出示拓展題：

①一個圓柱，高減少2厘米，表面積就減少50.24平方厘米，上面的小圓柱，側(cè)面積就是50.24平方厘米。

②一個圓柱，高增加3厘米，表面積就增加18.84平方厘米，上面的小圓柱，側(cè)面積就是18.84平方厘米。

反思：教師個人應(yīng)該養(yǎng)成深入研究習(xí)題的習(xí)慣，教師團(tuán)隊?wèi)?yīng)該形成智慧研討習(xí)題的氛圍，提升講題技能，這樣才能更有的放矢地把控數(shù)學(xué)課堂，游刃有余地引領(lǐng)學(xué)生的思維，使之能舉一反三、觸類旁通，從而讓數(shù)學(xué)課堂綻放不一樣的精彩。

（作者單位：長沙市雨花區(qū)砂子塘小學(xué)）