一種聲表面波傳感器的Minkowski分形微帶天線*

周婷婷， 何怡剛， 張 楠， 蘇 娜， 況 璟

0 引 言

在某些場合，迫切需要降低安裝傳感器的配電總量，從而降低成本[1～3]。尤其隨著無線通信元件成本下降，很多用戶開始尋找無源無線的解決方案。基于聲表面波(surface acoustic wave,SAW)技術的無源無線傳感器也逐漸進入了人們的視線。

SAW無源無線傳感器通常采用傳統的偶極子天線和螺旋天線[4]等，但在金屬平板結構件的應變、高溫等惡劣情況下，不僅需要考慮傳感器天線的增益變化，而且對天線的尺寸和輪廓提出了更為嚴苛的限制。而對于微帶天線來說，基于其本身所具有的一維特性，使得其具有低輪廓，易共形、易集成的特點，更適合應用于金屬件的應用環境中。

本文針對這種應用環境，研究了一種基于Minkowski分形結構的微帶貼片天線，將分形結構應用于SAW無線無源傳感器天線設計中，實現了天線的小型化。

1 Minkowski分形邊界

分形結構[5]通常按照確定的比例因子對初始單元進行自相似迭代生成，初始單元決定了分形圖形的框架，迭代單元規定了分形內部結構。

兩點法生成Minkowski[6]分形環方法：首先構造一個初始單元與生成單元，初始單元為原始結構，生成單元則定義了分形的變形方式。如圖1所示，設復平面上給出兩點，其坐標為Z0和Z1,上標“0”為初始單元，“1”表示生成單元；下標表示點的順序。

圖1 Minkowski的初始單元和生成單元

(1)

(2)

定義了生成單元各線段與初始單元，求得的結果采用模與輻角的形式，得

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中θ0=θ4=0,θ0=arctan(α/2)。α為缺口深度，α定義不同的值對分形維數會產生影響，而分形維數決定了分形的填充性，因此，缺口深度α和分形環的總周長共同影響著分形環的填充面積。

Minkowski分形環形成過程如圖2所示。將初始單元換成生成單元，即可得到一階Minkowski曲線。通過改變α值，可以得到不同的1階Minkowski曲線M1。將M1的所有直線邊均換成生成單元，按照相同的 值繼續迭代生成2階Minkowski曲線M2。4條Minkowski曲線圍成Minkowski分形環,形成一條處處連續處處不可微的理想2階Minkowski分形曲線。

圖2 Minkowski分形環的形成過程

2 設計與仿真

本文針對工作頻率為915 MHz，應用于金屬背景下的SAW傳感器，設計了尺寸小于50 mm×50 mm，輪廓低于1.5 mm的天線，天線-10 dB帶寬不低于10 MHz。考慮到SAW傳感器工作于特高頻(ultra high frequency,UHF)的無線電波低頻段，針對以上要求，考慮微帶天線，并需要在小型化的前提下盡量提高天線的增益。由微帶貼片天線長度公式可得

(8)

(9)

式中λ為諧振頻率處的波長；εre為相對介電常數。

基片選用相對介質常數為4.4的FR4環氧樹脂板。對于工作于915 MHz的微帶方形貼片天線，由式(1)、式(2)可以計算得出方形微帶貼片天線的長度為78 mm。該尺寸對于聲表面波無源無線傳感器過大，需要對尺寸進行縮小。

為了減小天線尺寸，天線在基于二級Minkowski(分形系數為0.4)分形結構的基礎上進行開槽。分形結構的槽切斷了原來的表面電流路徑，改變了輻射貼片電流分布，使電流沿著曲折的導體面而非簡單的幾何面分布。開槽在等效電路中相當于引進了級聯電感[7]，增加了電長度，降低諧振頻率，因此，可以減小天線尺寸。

為了達到進一步的減小天線的尺寸的目的，本文還結合了平面倒F天線(planar inverted F antenna,PIFA)設計原理。PIFA天線由地板、貼片、饋線和接地線構成，其功能類似鏡像原理[8,9]，將貼片中間接地，貼片長度獲得最佳尺寸縮小。本文利用在貼片中放置接地過孔，形成貼片與地板的短路。

最終確定微帶天線的輻射單元尺寸為24.6 mm×24.6 mm。從結果來看，貼片尺寸降低了近68.5 %。仿真采用HFSS軟件，相對介質常數為4.4,基片長寬高分別為47,47,1.2 mm。HFSS軟件建立的天線模型如圖3所示。

圖3 Minkowski分形微帶貼片天線基型模型

通過HFSS軟件仿真分析天線模型。如圖4，可以看出：天線的諧振頻率剛好落在915 MHz的位置,回波損耗S11約在-26 dB，其-10 dB時的阻抗帶寬為11 MHz。

圖4 天線的S11仿真結果

天線在915 MHz增益仿真結果如圖5所示，圖5(a)和圖5(b)的E面主射方向分別采用了theta(θ)=0°及theta(θ)=90°。天線在915 MHz主射方向theta(θ)=0°時H面的增益仿真結果如圖5(c)所示。

圖5 不同主射方向E和H面的增益方向仿真

天線在915 MHz三維方向增益如圖6所示，其最終天線帶寬為11 MHz，在915 MHz 工作頻率處時天線取得的最大增益為-19.1 dB，達到了設計要求。天線在輻射平面上方的空間中呈現了全向特性，表明天線應用靈活，能夠在各個方向上識別。

圖6 915 MHz處的三維方向增益

3 結果與分析

針對工作頻率為915 MHz，應用于金屬背景下的SAW傳感器，制作天線實物，如圖7所示。采用Agilent矢量分析儀測試了天線的回波損耗。與仿真結果對比如圖8，可以看出：制作的天線實測性能的回波參數與仿真結果較好吻合 ，帶寬(S11<-10 dB)約為14 MHz,完全符合設計不小于-10 dB的要求。通過采用短路加載和基于二階Minkowski分形結構的開槽，貼片尺寸降低了近68.5 %的情況下仍能保持良好的性能。最終誤差在可以容忍的范圍內，仿真與實測的結果也能很好地相互驗證，不影響天線的使用。

圖7 天線實物

圖8 HFSS 仿真與加工的實物的S11參數對比

進一步優化了小型化、低輪廓的優點，同時其增益也滿足SAW無源無線傳感器的要求。將其應用于無源無線傳感器的結構如圖9所示。

圖9 天線應用于聲表面波傳感器的結構

4 結束語

針對SAW無源無線傳感器天線復雜的應用背景，設計了一種基于Minkowshi分形結構的微帶貼片天線。采用短路加載技術以及貼片開槽技術，使得工作于915 MHz的天線，其輻射單元縮至24.6 mm×24.6 mm，尺寸縮減程度達68.5 %，與此同時其剖面高度僅為1.2 mm。綜合結果表明：設計的天線在微帶貼片天線其本身所具有一維特性的基礎上，進一步優化了小型化、低輪廓的優點，同時其增益也滿足SAW無源無線傳感器的要求。基于微帶天線的SAW無源無線傳感器，易共形的優點勢必將在金屬件結構健康監測等應用情境下體現出來。

參考文獻:

[1] 葉 韜,金 浩,董樹榮,等.無線無源聲表面波傳感器研究進展[J].傳感器與微系統,2014,33(12):1-4.

[2] 郭珂君,彭 斌,張萬里.一種聲表面波無線傳感器的小型化微帶天線[J].傳感技術學報,2013(10):1453-1456.

[3] 徐恭勤，朱文章，閻南生，等.聲表面波溫度傳感器的研究[J].傳感器技術學報，1996,9(2)：29-32.

[4] Zheng P,Greve D W,Oppenheim I J,et al.Langasite surface acoustic wave sensors: Fabrication and testing[J].IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics & Frequency Control,2012,59(2):295-303.

[5] Cassinese A,Andreone A,Barra M,et al.Dual mode super-conducting planar filters based on slotted square resonators[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity,2001,11(1):473-476.

[6] Dhar S,Ghatak R,Gupta B,et al.A wideband Minkowski fractal dielectric resonator antenna[J].IEEE Transactions on Antennas & Propagation,2013,61(6): 2895-2903.

[7] 方大剛.天線理論與微帶天線[M].北京：科學出版社，2006.

[8] 鐘順時.微帶天線理論與應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，1991.

[9] 陳志芳,萬德松,胡樑輝.一種小型化UHF RFID抗金屬標簽天線的設計[J].現代電子技術,2013(7):83-85.