基于均勻空間色差度量的彩色圖像椒鹽噪聲濾波算法*

劉 輝， 王文哲， 許圣雷

0 引 言

在圖像采集、傳輸和記錄的過程中不可避免受到噪聲干擾[1]。隨著計算機視覺等學科的迅猛發展，彩色圖像的去噪成為了當前研究的熱點。文獻[2]針對彩色圖像椒鹽噪聲濾除中保護色彩和細節的關鍵問題，提出了一種基于噪聲估計和雙加權的濾波新算法，當噪聲密度較高時算法處理效果不夠理想而且算法時間復雜度較高。文獻[3]提出區域差異性測度(difference measurement,DM)，優化了DM的2個主要參數，并以此為基礎提出了DM選點矢量中值濾波(DMNVM)，但當圖像內像素點色差變化較大時噪聲點的檢測不夠精確。文獻[4]提出了一種基于排序統計的矢量中值濾波器，在小窗口運行速度等方面取得了較標準中值濾波更好的效果，但濾波窗口的變化對時間的復雜度影響較高。文獻[5，6]分別提出了一種稀疏約束方法和變分方法，在圖像細節保護上取得了一定的效果，但是在工程應用方面比較復雜。2006年Kostadin Dabov等人[7]提出了三維塊匹配(3D block matching,3D BM)算法,能夠取得較為出色的峰值信噪比，但圖像塊的滑動匹配以及二維、三維空間的連續轉換使得其時間復雜度較高。

為了更好地貼合人眼對色彩的識別方式，本文提出了一種基于人眼對色彩判斷能力的矢量排序算法。在Lab空間下，像素點之間的歐幾里得距離與實際色差成正比，據此建立矢量排序，依據排序結果利用中值濾波方法進行去噪。

1 彩色圖像均勻空間轉換

1.1 Lab彩色空間

Lab色彩空間由3個通道組成，L∈[0,100]代表亮度指數，a，b∈[-128～127]代表色彩指數。

1.2 轉換圖像到Lab空間

圖像由RGB空間轉換到Lab需要先轉換到CIE1931XYZ色彩空間。XYZ空間任一分量與RGB空間每個通道均是線性映射的。二者的轉換方式可以表示為[8]

(1)

再由CIE1976均勻顏色空間到Lab換算，公式如下[9]

(2)

(3)

(4)

式中X0,Y0,Z0為標準光源的3個刺激值，值分別為：X0=95.045,Y0=100,Z0=108.255。通過式(1)～式(4)可將RGB圖像轉換到Lab空間下。

2 均勻空間下的圖像中值濾波算法

2.1 均勻空間的矢量排序

設均勻彩色空間I內任意2個不同像素點P(iP,jP)和Q(iQ,jQ)之間像素值的距離由向量范數DPQCQ-CP確定[10,11]。

在均勻空間中進行矢量排序時應區別出每個向量點的不同，而非每2個色彩向量之間的不同，選擇固定參考點的方法。為區別P(iP,jP)和Q(iQ,jQ)各自的不同，選取參考點S，對比DSPS-CP和DSQ=S-CQ大小的不同即可區別出兩者不同，利用該方法區別整個濾波窗口每個像素點之間的不同。

2.2 均勻空間下圖像中值濾波算法

矢量中值濾波是以圖像的一個完整的像素為單位進行濾波，原理為選取每個窗口中離參考像素點的歐氏距離中值的像素點替代窗口中心像素點，像素點整體處理，不會引入其他色彩。

在由RGB轉換到Lab空間后的圖像中選取3×3的濾波窗口，窗口的中心點為(L(i,j),a(i,j),b(i,j))，在RGB空間中加入的椒鹽噪聲使得圖片的每一個像素點的單一分量等可能受到脈沖信號的干擾，在被污染后，每個像素點與RGB空間下全黑(0,0,0)，全白(255,255,255)點的歐氏距離可以確定，由式(1)～式(4)轉換到均勻空間下的向量對應為(0,0,0)和(100,0.131 7,-0.545 8)，由Lab空間下的所有像素點與參考點的歐氏距離能夠反映兩者之間的色彩差異，經過反復的實驗對比后選用全黑點為參考點效果更佳而且時間復雜度也更為優異。點L(i,j),a(i,j),b(i,j)與選定參考點的歐氏距離為

(5)

由式(5)和圖1可以看出:當圖像的某一個或者幾個信號分量被污染，圖像的像素點與選定參考點的歐式距離會變得很小或者很大，即其與選定參考點的色差很大，而通常情況下某一個像素點周圍的點與其的色彩差別很小，即其周圍的點與選定參考點的歐幾里得距離差別較小，故經過排序后，被污染的點所對應的歐氏距離會位于序列的開始或者結尾部分，而真正能夠反映濾波窗口色彩特征的點則會排在序列的中部，選擇序列中間的點來替代濾波窗口的中心點。按照算法依次推理，濾波后的每一個點均被其所在濾波單元區域最能表達該區域色彩特征的點所替代的，算法能夠實現濾波。

圖1 均勻空間下矢量排序

椒鹽噪聲為脈沖信號，使得被污染的噪聲與周圍像素點產生較大的色差，算法在處理圖像的椒鹽噪聲時取得了很好的效果，在處理過聲中，一直尋找能夠代表濾波窗口區域內最能代表該區域色彩特征像素點的位置，最后使用位于該位置的像素點替換濾波窗口中心的像素點，經過處理后整幅圖像的所有像素點都是在原圖像中存在的，因此，算法的優點就是不會引入其他色彩，最大程度保留了原圖像的圖像特征。算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程

具體算法步驟如下：

1)算法初始化，讀取圖像;

2)將圖像由RGB空間轉換到均勻空間Lab空間下;

3)在Lab空間下選取3×3的濾波窗口，計算窗口內每個點與Lab空間下參考點(0,0,0)的歐氏距離;

4)對步驟(3)取得結果建立非減或者非增排列，選擇位于序列第5位的歐氏距離并取得所對應的Lab空間內像素點的位置；

5)在RGB空間內獲取與步驟(4)結果同一位置的像素點，用該像素點替換位于該窗口中心的像素點,完成了一個濾波單元；

6)重復步驟(2)～步驟(5)，使得整幅圖像中除邊界外的每個點均會作為一個濾波窗口的中心點進行處理,直至完成對整幅圖像的處理。

3 實驗與對比分析

選擇經典的Lenna(24 bit RGB,512像素×512像素)圖像作為實驗對象，分別對其加入5 %～15 %的椒鹽噪聲，并且認為每個像素點受到污染的概率相同。分別采用傳統矢量濾波器(VMF)和HSV的方法與本文方法進行對比。計算機的配置:主頻2.7 GHz，內存4 GB。

3.1 實驗數據與結果

為了驗證本文算法的濾波效果，選擇峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PNSR)[12]和結構相似性(structural similarity index,SSIM)作為評價準則與參照算法進行對比[13]。2種指標定義如下:

1)PNSR越大濾波效果越好

式中f(i,j)為原始圖像各像素點的灰度值；g(i,j)為完成處理后圖像像素點的灰度值；M×N為圖像的尺寸；lg為以10為底的對數；L為圖像的灰度級(取255)。

2)SSIM值越大說明與源圖像相比更為近似

(7)

式中ux,uy為x,y的均值;σx和σy分別為x,y的標準差;σxy為協方差;C1,C2,C3為常數。

3.2 結果分析

表1和圖3表明隨著噪聲密度的增大，各方法的PNSR均減小，在同等條件下,本文方法的PNSR均大于VMF和自適應矢量中值濾波器(adaptive vector median filter,AVMF)空間下矢量濾波方法。表2表明在中低密度噪聲情況下本文提出算法具有較為明顯的優勢。

表1 采用不同濾波方法的PSNR結果

圖3 PNSR對比曲線

噪聲密度/%VMFAVMFLab(本文)50.93610.95020.9573100.82370.84500.8577150.63830.67920.6840200.49980.51590.5223300.29870.30810.2796500.11130.12210.1071

從圖3中可以看出，在噪聲密度為5 %時，AVMF的處理效果跟本文方法幾近相似，但當噪聲密度達到10 %～20 %時，濾波后的顯示效果方面本文方法具有較好的優勢。在色彩信息保持對比方面，選擇了同樣是工程應用較為廣泛的BVDF算法，如圖4～圖6所示，在噪聲分別為5 %，10 %，15 % 時，Lab空間下本文(矢量濾波)方法在色彩保持方面較BVDF均能取得出色的效果。

圖4 5 %噪聲3×3窗口下各去噪方法濾波效果

圖5 10 %噪聲3×3窗口下各去噪方法濾波效果

圖6 15 %噪聲3×3窗口各方法濾波效果對比

為了更好地比較3種方法，應用常見的定量描述濾波效果的方法衡量三者之間性能，采用PSNR和與主觀評價關聯性較高的質量評價方法SSIM作為判評標準。實驗結果表明：在低密度噪聲時，本文方法的指標均優于AVMF和VMF，證明了方法的有效性。

同時為了驗證所選取參考點的優越性，如表3所示，點(100,0.1317,-0.5458)和(0,0,0) 分別為RGB空間下全白(255,255,255)和全黑點(0,0,0)所對應的在Lab空間里的點，點(100,127,127)和(0,-128,-128)為Lab空間內最大和最小的點。選取一個合適的參考點是一個不斷試湊的過程，而這些點則最能代表這兩個空間的極端，故圖像中點與這些點的差異最大，在以色差度量為關鍵的算法中這些點的選取會取得比較好的效果。表3中數據證明選用點(0,0,0)能夠達到相對最優的效果。

表3 不同參考點的PSNR對比

4 結 論

1)本文算法將傳統色彩空間里的圖像處理方法推廣到均勻空間應用。不僅驗證了算法的有效性又為以后的研究提供了一種借鑒。

2)與同類算法相比，算法不僅實現了噪聲的有效削弱，還在色彩保持方面取得一定的效果。

3)較低的時間復雜度，使得算法為以后的實時性應用研究奠定了很好的基礎。

算法的研究能為去除彩色圖像椒鹽噪聲提供一種新的思路，具有人眼色差識別的一致性以及較高的運算實時性，能為基于嵌入式的圖像濾波應用提供理論基礎，具有較好的實用價值和應用前景。

參考文獻:

[1] 李 剛,魏計林.強椒鹽噪聲彩色圖像的改進矢量中值濾波算法[J].計算機與數字工程,2011,39(10):157-160.

[2] 劉松濤，馬林坡，殷福亮.基于噪聲估計和雙加權的彩色圖像矢量中值濾波[J].光子·激光,2011,22(1):131-135.

[3] 邵承會,唐可洪，朱黎輝.區域差異性測度選點向量中值濾波[J].光電子·激光,2007,18(12):1449-1452.

[4] Astola J,Haavisto P,Neuvo Y.Vector median filters[J].Proceedings of the IEEE，1990，78(4)：678-689.

[5] Chen S,Yang X,Cao G.Impulse noise suppression with an augmentation of ordered difference noise detector and an adaptive variational method[J].Pattern Recognition,2009,30(4):460-467.

[6] Wang S S,Wu C H.A new impulse detection and filtering method for removal of wide range impulse noises[J].Pattern Recognition,2009,42(9):2194-2202.

[7] Dabov K,Foi A,Katkovnik V,et al.Image denoising with block-matching and 3D filtering[C]∥Electronic Imaging 2006,International Society for Optics and Photonics,2006,606414-11-606414-12.

[8] 劉 輝,張云生,張印輝,等.均勻空間色差度量的矢量形態學圖像處理[J].中國圖象圖形學報，2011,16(12):2154-2151.

[9] 鐘克洪，丁明躍，周成平,等.基于均勻空間的顏色分級方法[J].中國圖象圖形學報,2004,9(11):1277-1283.

[10] Smolka B.Adaptive truncated vector median filter[C]∥International Conference on Computer Science and Automation Engineering(CSAE),2011:261-266.

[11] Xu Shaoping.An improved switching vector median filter for image-based haptic texture generation[C]∥Image and Signal Processing (CISP),2012,5(10):1195-1199.

[12] 張旭明，徐濱士，董世運.用于圖像處理的自適應中值濾波[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2005,17(2):295-299.

[13] 佟雨兵,張其善,祁云平.基于 PSNR 與 SSIM 聯合的圖像質量評價模型[J].中國圖象圖形學報,2006,11(12):1758-1763.