基于相位自校正的MEMS陀螺儀溫度補(bǔ)償方法*

林躍杉， 尹 韜， 吳煥銘， 楊海鋼

0 引 言

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺儀傳感器采用硅制作，當(dāng)溫度變化時(shí)，傳感器的工作狀態(tài)改變，影響陀螺儀的性能。因此，須進(jìn)行溫度補(bǔ)償。2009年，Xia D Z等人通過分析溫度對(duì)MEMS器件的楊氏模量的影響提出了一個(gè)Q值與溫度的經(jīng)驗(yàn)公式，并通過標(biāo)定得到了溫度和偏置之間的經(jīng)驗(yàn)公式，在檢測環(huán)路使用雙環(huán)閉環(huán)補(bǔ)償對(duì)陀螺儀系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的溫度靈敏度到達(dá)了0.03°/h/℃[3]。2011年,Fan Y Z等人提出了一種結(jié)合鎖相環(huán)(phase locking loop,PLL)和可變延時(shí)模塊對(duì)驅(qū)動(dòng)環(huán)路的頻率進(jìn)行補(bǔ)償，使其驅(qū)動(dòng)環(huán)路的頻率盡可能接近驅(qū)動(dòng)軸的諧振頻率[4]。2014年,Wen M等人更進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，分別就陀螺儀和電路進(jìn)行了分析，得出溫度變化是影響整個(gè)系統(tǒng)零偏的最大因素[5]。同年,Zotov Sergei A等人提出了將驅(qū)動(dòng)軸的頻率作為“溫度計(jì)”的方法對(duì)電路進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ⒔Y(jié)合SBR補(bǔ)償和正交誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▉韺?shí)現(xiàn)整體的補(bǔ)償[6]。2015年,He C H等人提出了一種改進(jìn)溫度對(duì)Mode-Match影響的方法，在-40～80 ℃之間可以達(dá)到誤差小于0.32 Hz[7]。2016年,Fontanella Rita等人提出了一種基于反向傳播(back propagation,BP)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定方法來克服溫度帶來的影響[8]。

然而，上述方法或需要增加專門測量溫度的電路，或是采用了電路中的某個(gè)不穩(wěn)定指標(biāo)用于度量溫度，又或是方法復(fù)雜，不易與MEMS陀螺儀進(jìn)行集成。本文提出一種改正解調(diào)相位誤差的方法，充分利用正交輸出數(shù)據(jù)，建立正交輸出數(shù)據(jù)與相移之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)電路偏置的補(bǔ)償。

1 原 理

主流的MEMS陀螺儀為諧振式陀螺儀，其工作原理可以簡化成二維自由度的機(jī)械振動(dòng)器。其示意圖如圖1所示。由于在MEMS陀螺儀加工工藝存在偏差，實(shí)際上驅(qū)動(dòng)軸(x軸)與檢測軸(y軸)并不是完全正交的。因而，驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)軸振蕩的力會(huì)耦合到檢測軸中，引起檢測軸產(chǎn)生一定的位移。考慮由x軸耦合到y(tǒng)軸的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)kyx和Dyx。當(dāng)MEMS陀螺儀以Ωz的角速度繞z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，受哥式力為-2Ωzmx′，其檢測軸方程為

my″+Dyyy′+Dyxx′+kyyy+kyxx=-2Ωzmx′

(1)

在諧振式MEMS陀螺儀工作時(shí)，驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行簡諧運(yùn)動(dòng)，x軸位移與速度之間存在90°的相位差，因此,由于哥式力-2Ωzmx′和彈性力-kyxx所引起的輸出信號(hào)是正交的，可以通過解調(diào)實(shí)現(xiàn)分離,分別得到同相(in-phase，I路)和正交(quadrature，Q路)的輸出。其中,I路輸出信號(hào)VRate包含了角速度信息，而Q路輸出信號(hào)VQuadrature包含了機(jī)械正交誤差的信息，VRate和VQuadrature其分別為

(2)

2 基于相位自校正改善偏置靈敏度的方法

假設(shè)哥式力信號(hào)與解調(diào)信號(hào)間的相位差為Δθ，經(jīng)解調(diào)和低通濾波后的VRate和VQuadrature信號(hào)為

(3)

由于在加工過程中不可避免會(huì)引入機(jī)械正交誤差，而且Bkyx往往很大，會(huì)造成I路有一個(gè)比較大的偏移量，并且在一定程度上影響了陀螺儀系統(tǒng)的量程。由于兩個(gè)交調(diào)幅信號(hào)Bkyx?AΩZ，且Δθ不是很大，式(3)簡化為

(4)

可以看出，由于VQuadrature與Δθ是余弦關(guān)系，當(dāng)Δθ最小時(shí)，VQuadrature應(yīng)該取到最大值。通過解調(diào)出VQuadrature的信號(hào)，當(dāng)VQuadrature取得最大值時(shí)，相位差就可以近似認(rèn)為最小，從而減小由于相位誤差對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和量程帶來的不利影響。

根據(jù)MEMS陀螺儀偏置的定義，輸出的偏置電壓為

(5)

如圖2所示，在進(jìn)行相位改正之前，由于溫度T1和T2所引起的θ(T1)和θ(T2)之間的差比較大，反映在偏置上就是其漂移比較大，而通過相位改正之后相位θ′(T1)和θ′(T2)之間的相位差較小，引起的偏置的漂移也相應(yīng)地減小甚至消除，因此，通過對(duì)Δθ的改正就能將溫度引起的偏置變化減小，即降低偏置的溫度敏感度系數(shù)。此方法的流程如圖3所示。

圖2 溫度引起的偏置變化示意

圖3 溫度補(bǔ)償方法流程

該方法的系統(tǒng)示意圖如圖4所示，包括MEMS陀螺傳感器、驅(qū)動(dòng)電路和檢測電路；為了保證驅(qū)動(dòng)頻率和驅(qū)動(dòng)幅度的穩(wěn)定，驅(qū)動(dòng)電路與MEMS陀螺傳感器一起構(gòu)成閉環(huán)，相當(dāng)于一個(gè)“機(jī)械—電學(xué)”振蕩器；檢測電路則采用傳統(tǒng)的包絡(luò)檢波電路實(shí)現(xiàn)。其中，閉環(huán)驅(qū)動(dòng)由檢測前端、可變增益放大器(variable-gain amplifier,VGA)、比例—積分(proportional integral,PI)控制器、整流器等構(gòu)成，輸出作為PLL的輸入產(chǎn)生I/Q路解調(diào)信號(hào)；開環(huán)檢測電路一般由檢測前端、解調(diào)器、儀表放大器和低通濾波器等組成。控制器需要完成對(duì)數(shù)據(jù)的采樣，并對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的輸出取均值，最后需要進(jìn)行比較取出最大值所對(duì)應(yīng)的相位編碼進(jìn)而控制PLL。

圖4 基于相位自校準(zhǔn)溫度補(bǔ)償方法系統(tǒng)框圖

3 MATLAB仿真

采用MATLAB的Simulink對(duì)上述方法進(jìn)行了仿真。Simulink模型使用檢測通路與控制器模型相結(jié)合，采用理想的正弦波模擬驅(qū)動(dòng)軸的振動(dòng)位移，同時(shí)使用多組不同相位的正弦波模擬相位的改變，以實(shí)現(xiàn)PLL的功能，通過Switch選擇不同的相位的解調(diào)信號(hào)進(jìn)入解調(diào)器，同時(shí)使用控制器進(jìn)行Q路輸出最大值的檢測，根據(jù)最大值輸出相應(yīng)的模擬解調(diào)信號(hào)的選擇控制碼。其示意圖如圖5所示。

圖5 Simulink模型系統(tǒng)框圖

設(shè)置不同的檢測軸品質(zhì)因子Q值模擬溫度變化引起的影響，Q值分別為10,15,20,25 和30，其I路的輸出如圖6所示，在輸入角速度為0°的情況下，可以看到經(jīng)過自校正，其偏移減小，改善了由于正交誤差引入的量程損失，并且由于溫度變化即品質(zhì)因子Q值變化引起的偏置漂移減小，從0.19 V下降到0.06 V。圖7為品質(zhì)因子Q值為20的Q路輸出，使用了5組的相位(編號(hào)從0開始，相位依次變大)進(jìn)行改正，可以看到通過修改解調(diào)相位確實(shí)可以改變Q路的輸出，在編號(hào)為2的相位處其輸出最大，根據(jù)擬合曲線，可以看到其輸出與解調(diào)相位間呈現(xiàn)出類似余弦函數(shù)的形狀，與前期結(jié)論相符。

圖6 Simulink仿真I路輸出結(jié)果

圖7 MATLAB仿真Q路輸出結(jié)果

4 測試結(jié)果

測試的系統(tǒng)由MEMS陀螺儀承載板和MSP430開發(fā)板組成。其中MEMS陀螺儀驅(qū)動(dòng)、檢測芯片均采用Global Foundries公司的0.35 μm標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝制作[9]，電源電壓為5 V。為了產(chǎn)生多個(gè)延時(shí)信號(hào)，PLL通過在分頻器單元中采用移位寄存器技術(shù)實(shí)現(xiàn)解調(diào)信號(hào)相位的矯正功能。控制電路采用MSP430開發(fā)板實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)如圖8所示。由于驅(qū)動(dòng)檢測芯片的電壓是5 V，而MSP430的輸出電壓為3.3 V，因此,在兩個(gè)系統(tǒng)板之間使用了一個(gè)電平轉(zhuǎn)換模塊。

圖8 測試系統(tǒng)實(shí)物

使用數(shù)字萬用表對(duì)系統(tǒng)的偏置輸出進(jìn)行連續(xù)測量，艾倫方差如圖9所示，補(bǔ)償前的偏置穩(wěn)定性bs為26.04°/h，補(bǔ)償后偏置穩(wěn)定性為26.18°/h，可以看出經(jīng)補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的偏置穩(wěn)定性沒有明顯的變化。

圖9 艾倫方差

溫度測試采用熱流罩對(duì)PCB整體進(jìn)行加熱或者降溫，偏置結(jié)果如圖10所示，在-10～30 ℃溫度范圍內(nèi)，可以看出:在改正前的偏置的溫度系數(shù)Ts為1.93°/h/℃，經(jīng)過相位改正后，其偏置的溫度系數(shù)下降到了0.01°/h/℃，下降了近20倍。

圖10 溫度補(bǔ)償結(jié)果

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于正交輸出的改進(jìn)MEMS 陀螺儀系統(tǒng)輸出偏置的溫度靈敏度方法，簡單易行，僅需要在開環(huán)檢測的基礎(chǔ)上增加正交檢測通路和簡單控制電路即可對(duì)溫度進(jìn)行補(bǔ)償，且補(bǔ)償前后偏置的溫度靈敏度從1.93°/h/℃下降到了0.01°/h/℃，下降了近20倍。

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