水下圓柱殼空氣管隔聲性能分析及試驗研究

白振國 ， 韋喜忠 ， 龐業珍

（1.船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

空氣介質中隔聲理論的相關研究很早就開始了，Rayleigh[1]早在19世紀就指出了空氣隔聲中的“質量定律”，后經London[2]等學者的進一步完善，將這一方法和理論拓展，提出板傳遞聲波的“吻合效應”，可成功解釋混響聲場中單層墻和雙層墻的隔聲變化規律。史曉峰推導了無限大平板對點聲源入射的隔聲公式，也對其隔聲規律不同于質量定律進行了解釋。隨著工業發展對隔聲的需求，隔聲設計的一大發展方向是利用阻抗失配原理，設計多層復合隔聲層。鄭輝[3]采用等效參數法和波傳遞理論求解了任意層無限大阻尼復合板的隔聲量；Trochidis、王宏偉等[4-5]研究了含有吸聲夾芯層的雙層板的隔聲性能；也研究了夾心阻尼復合板材的隔聲性能。李海濤[6]采用傳遞矩陣法推導了在聲波斜入射多層鋼—橡膠復合結構的傳遞方程，導出了多層結構的反射和透射系數公式。

針對水介質中的隔聲理論和應用，何祚鏞[7-8]研究了水下阻尼板和多層介質吸聲結構的聲學性能，陶紅丹等[9]根據傅立葉變換和周期性理論，研究了帶有周期連接桿的無限大雙層結構的隔聲性能，王曼[10]采用有限元法分析了單雙層殼體敷設聲學覆蓋層的去耦特性。

為了增加水下隔聲，唐廣鑫[11]提出通過雙層板中間加筋提高局部板共振頻率來減少同一頻帶內的共振峰數用以降噪；他[12]進一步研究了水下含氣泡橡膠的隔聲性能，其研究表明：氣泡共振對復合材料的隔聲特性有明顯的影響，在氣泡共振頻率處具有較大的隔聲量，且隨著孔隙率的增加，隔聲層隔聲量有增加的趨勢。

本文利用水下阻抗失配原理，提出了水下空氣隔聲層的概念，利用模態法及隔聲層等效參數法求解了隔聲層水下單層圓柱殼的降噪效果。利用橡膠氣管實現了空氣隔聲層，并在新安江水庫進行了小圓柱殼模型的外場聲輻射試驗，驗證了空氣管隔聲層的隔聲效果，計算及試驗結果表明：采用等效參數能夠較好地描述橡膠氣管隔聲層；采用阻抗失配原理構建的氣管隔聲層具有較好的水下隔聲性能，在100 Hz以上頻率范圍內達到2-15 dB隔聲降噪效果；隔聲層厚度越厚，降噪效果越好，雙層氣管隔聲層隔聲效果較單層氣管隔聲層好3 dB左右。

1 理論模型

1.1 耦合振動方程組

簡單加肋圓柱殼模型兩端簡支，兩端裝有無限長障柱，長為L，殼體半徑為r1，厚度為h，殼上加有環肋，環肋位置以xs標示，圓柱殼振動方程可用如下的算子形式表示，式中各算子具體表達式以及內外殼所取的位移形式解可見文獻[13]：

1.2 隔聲層的等效參數處理方法

將聲學層作為等效參數層處理，其內外表面模態聲壓和模態振速關系可用下式表示：

其中：

其中：kr為徑向傳遞波數，取正實數或負虛數，與聲學覆蓋層中的等效波數滿足：

其中：k為聲學覆蓋層中的等效波數，km為軸向波數。

考慮到聲學覆蓋層與外部聲介質交界面處滿足阻抗邊界條件：

其中：Z0為輻射聲阻抗，具體表達式可參見文獻[12]。利用（4）式及聲學層傳遞關系，代入到（2）式中可得結構表面聲壓p1與質點振速v1的關系：

由上式可見，由于敷貼聲學覆蓋層，結構表面輻射聲阻抗由原本的Z0變化為（5）式所表征的關系。也就是說，聲學覆蓋層起到了一個“阻抗轉移”的效果，改變了原本外場流體作用在結構表面的聲阻抗。

1.3 耦合矩陣方程

通過一系列變換，可將耦合方程組變化為下述矩陣方程的形式，通過求解矩陣方程，即可得到殼體的振動位移，進一步可以求得輻射聲功率。

2 計算仿真

圓柱殼參數設置為：材質為鋼質，長度L=1.55 m，半徑a=0.45 m，其矩形加強肋骨尺寸為2 cm*8 cm，間距20 cm。

2.1 理想空氣隔聲層對圓柱殼的降噪效果

空氣隔聲層特性參數取為：ρ=1.29 kg/m3，c=340 m/s，厚度取為h=0.05 m。將空氣隔聲層置于單層圓柱殼外表面，經計算，添加空氣隔聲層前后圓柱殼輻射聲功率曲線如圖所示。可見，空氣隔聲層大大降低了殼體的輻射聲功率，具有很好的水下隔聲效果。這說明了空氣層作為水下隔聲層的有效性和優越性。

圖1 圓柱殼外空氣隔聲層降噪效果Fig.1 Sound reduction effect of air-layer as outside surface of cylindrical shell

表1 隔聲層等效參數列表Tab.1 Equivalent parameters of sound-isolation layer

圖2首先給出了覆蓋隔聲層前后殼體表面均方振速的變化曲線。由圖可見，隔聲層存在與否只是略微改變圓柱殼的共振頻率，而圓柱殼表面振動幅值受隔聲層的影響并不明顯。共振頻率的改變是由于隔聲層阻抗低于水的特征聲阻抗，相當于圓柱殼外的流體負載有所減弱，殼體共振頻率有略微的上升。

圖3給出了上述四種工況下，圓柱殼輻射聲功率的對比曲線，由圖可見，阻抗相差得越多，阻抗失配越明顯，隔聲降噪效果就越好。

圖2 隔聲層對圓柱殼表面均方振速的影響Fig.2 Effect on spatial mean square velocity of the shell with the sound-isolation layer

圖3 等效參數隔聲層對圓柱殼輻射聲功率影響Fig.3 Effect on sound radiation power with the sound-isolation layer described by equivalent parameters

3 隔聲效果試驗驗證

3.1 測試模型及測點布置

為了驗證空氣管隔聲層對聲輻射的降噪效果，采用小尺度單艙段模型及隔聲層，進行了外場開闊水域聲輻射測試試驗，模型及外場測量水域如圖4所示。試驗場地位于新安江水庫，試驗平臺長36 m、寬18 m，平臺中央有長18.3 m、寬6.3 m水井，甲板距水面1.2 m，平臺吃水1.2 m。試驗船所在處的水深60～70 m，試驗水域背景噪聲總聲級為107 dB左右。模型以垂直姿態入水，模型上端板表面距水面10 m左右。

圖4 隔聲層安裝圖Fig.4 Installation of sound-isolation layer

為測量模型輻射噪聲功率，需要在外場布置水聽器，使得所有測點形成圓柱形的包絡面，水聽器陣列布置方式如圖5所示。水聽器陣沿殼體徑向一線排開，共垂直吊放5列。其中，第1-4列布置兩個水聽器，分別距水面7.9 m和13.9 m，第5列共6個水聽器，每隔1.2 m布置1個。各水聽器陣列距模型中心軸距離分別為2 m、3 m、4 m、5 m和6 m，每列陣長6 m，共計14個水聽器測點。

圖5 模型噪聲測量的水聽器布置示意圖Fig.5 Diagram of hydrophone array disposition

3.2 隔聲層對模型輻射聲壓的影響分析

試驗共分不加隔聲層、加裝單層隔聲層和加裝雙層隔聲層三種工況。

首先對比了三種工況下圓柱殼模型振動響應，如圖6所示，可見三種工況下圓柱殼表面振速基本一致。然后針對模型不同方位的聲輻射，圖7給出了的輻射聲壓的1/3倍頻程譜。所采用的水聽器測點距模型聲中心6 m處軸向正中位置。由圖可見：在1 000 Hz以上頻段，加裝單層隔聲層比不加隔聲層的模型輻射聲壓低10 dB以上，2 000 Hz以上頻段達到15 dB左右的降噪量，考慮到加裝隔聲層后聲壓測量的信噪比，其真實降噪量應該還大于這個數值。在300-1 000 Hz的頻段，單層隔聲可產生10 dB左右的降噪量，雙層隔聲則更為優越，大概有15B左右的降噪量。200 Hz左右存在一個峰值的頻移，但總的來說也有3-4 dB左右的降噪量。從其它各個方位角度的圖中也能得出類似的結果。

圖6 不同測試工況測點振動加速度一致性Fig.6 Consistency of velocity of shell within various cases

圖7 隔聲層對輻射聲壓的影響（不同測點）Fig.7 Effect on sound radiation pressure with the sound-isolation layer within various sensors

圖8給出的聲壓空間均方結果與典型方位的測試結果基本一致：除了200 Hz附近出現降噪效果不理想，其它頻段都有5-15 dB不等的降噪量。200 Hz附近降噪效果不理想的原因可能在于模型端板等結構未作隔聲處理，其表面的聲輻射影響了測量結果。

按圓柱包絡面法測量得到的輻射聲功率的1/3OCT譜如圖9所示。由圖可見，輻射聲功率的結果與輻射聲壓自譜的結果基本一致：在100-3000Hz的頻率范圍內，產生了2-15 dB不等的降噪效果。具體而言，在400 Hz以上頻段，降噪效果在10-15 dB左右，200-400 Hz頻帶內，降噪效果為3 dB左右。雙層隔聲比單層隔聲的優越性主要體現在中高頻段，600-1 500 Hz范圍以內，大約2-3 dB降噪效果。由于信噪比等原因的限制，測量結果未能體現其低頻段的降噪效果。

圖8 隔聲層對輻射聲壓的影響（空間均方）Fig.8 Effect on spatial mean square sound radiation pressure with the sound-isolation layer

圖9 隔聲層對輻射聲功率的影響Fig.9 Effect on sound radiation power with the sound-isolation layer

圖10給出了圖3工況d計算的降噪效果與圖9試驗測得的雙層氣管降噪量的線性擬合對比圖，由圖可見，試驗測試結果與計算結果基本吻合，說明采用等效參數層可以較好地描述這種類型的隔聲層。進一步的工作需尋找較為準確的參數進行細化特征描述。

4 結 論

本文利用水下阻抗失配原理，提出了水下空氣隔聲層的概念，利用模態法及隔聲層等效參數法求解了隔聲層水下單層圓柱殼的降噪效果。利用橡膠氣管實現了空氣隔聲層，并在新安江水庫進行小圓柱殼模型的外場聲輻射試驗，驗證了空氣管隔聲層的隔聲效果，計算及試驗結果表明：采用等效參數能夠較好地描述橡膠氣管隔聲層；采用阻抗失配原理構建的氣管隔聲層具有較好的水下隔聲性能，在100 Hz以上頻率范圍內達到2-15 dB隔聲降噪效果；隔聲層厚度越厚，降噪效果越好，雙層氣管隔聲層隔聲效果較單層氣管隔聲層好3 dB左右。

圖10 隔聲層降噪量計算值與試驗值對比Fig.10 Comparison of calculated and experimental results of sound reduction effect of sound-isolation layer

[1]Rayleigh.Theory of sound[M].2nd Edition.Cambridge,1896.

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