數學抽象核心素養下的概念教學初探
——以“函數的概念”教學設計為例

（陜西省安康中學 陜西安康 725000）

數學抽象指的是通過對數量關系和空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養[ 普通高中數學課程標準[M]，北京，人民教育出版社.2017]。史寧中教授認為“數學在本質上是抽象的東西”，而抽象的東西源于現實世界已經脫離了具體和形式和關系。他指出，真正的知識是來源于感性的經驗、通過直觀和抽象而得到的，并且，這種抽象是不能獨立于人的思維而存在的。[ 史寧中，數學思想概論（第1輯）：數量與數量關系的抽象［M］，長春；東北師范大學出版社.2008]正因為數學的抽象性，所以它才具有廣泛的應用性。數學抽象作為數學的基本思想，反映了數學的本質特征。

由于函數概念的抽象性，教學設計從學生初中學過的函數為起點，同時通過大量舉例，從案例中通過抽象的層次性，抽象出函數的概念。

一、教學分析

1.教材地位

函數是描述變化規律重要的數學模型，是高中數學的核心概念。函數的概念以及思想方法將貫穿于高中整個數學課程，滲透到數學各個領域。函數的定義從初中的“變量說”過渡到高中的“對應說”，更加嚴謹。

2.學情分析

在初中學生已經學過了函數的概念，定義主要采用的是“變量說”，學習了三個具體的函數模型：一次函數，二次函數，反比例函數。借助函數圖像研究了函數的簡單性質，簡單的研究了函數與方程，不等式的關系。故本節課知識的“生長點”就是初中學習函數的知識和活動經驗，共同探究更加嚴謹的函數概念

3.教學目標分析

3.1.通過大量的案列總結函數的概念，用集合的語言刻畫函數，明確函數的三要素；

3.2.通過函數概念形成的過程，培養學生數學抽象核心素養，培養學生抽象概括能力。

4.教學重難點分析

重點：通過案例獲得函數的概念，了解構成函數的三要素。

難點：對符號y=f（x）的理解

二、教學過程

活動一：研究案例，總結函數概念，培養數學抽象能力

問題1：我們在初中已經學過函數，你能舉出一些具體的案例嗎？

追問：你如何確定你舉的案例就是函數？你的依據是什么？

設計意圖：復習初中學過的函數概念，找到新知識的“固著點”。找到函數概念引入的先行組織者。

問題2：下面的案例是否為函數？

1.下圖表示安康市九月十六日溫度與時間的關系，這個關系是函數關系嗎？

2.奧運會某位選手射擊次數與射中環數的關系如下表：

這是函數關系嗎？

3.炮彈射擊經過26s擊中目標，炮彈距地面高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的關系為： ，h是t的函數嗎？為什么？

設計意圖：引入函數的本質：對應關系，而且理解對應關系不一定只是解析式形式，還可以是表格，圖像。通過抽象理解對應關系的概念。

問題3：您認為函數應該由幾部分構成？追問：x有限制嗎？由范圍問題自然過渡到集合，抽象出定義中的集合。

問題4：如何用集合的語言來定義函數？逐步引導學生在前面的案例的基礎上進一步抽象歸納出函數的定義。

活動二：對概念的進一步理解，再次抽象

問題5：我們已經學過的一次函數，二次函數，反比例函數，這些函數的定義域，對應關系，值域分別是什么？

問題6：我們前面舉過的三個具體案例的定義域，對應關系，分別是什么？你是如何理解對應關系“f”的？

問題7：你能舉出一些用圖表，圖像表示的函數嗎？

設計意圖：通過案例引導學生正確的理解函數的三要素，尤其要正確理解對應關系。

活動三：自主總結

問題8：通過本節課的學習，你對函數有哪些新的認識？你如何理解對應關系？

再一次回顧抽象的過程，理解函數的概念

三、教學思考

1.數學教學中要充分體現學生的自主性，教會學生探究學習，體會數學的邏輯美和趣味性。

學生學習的過程不應該是被動的死記課本上的概念結論，而是應該學生參與的，豐富多彩的思維活動，是學生自主的建構知識的過程。在自主學習過程中，學生有足夠思考問題的時間和空間，學生可以親自經歷定義和定理得到的過程，學生對這些知識點會有更深層次的理解。好的數學課堂應該是一段奇幻的旅程，我們帶領學生不斷地探索，不斷地克服困難，不斷地解決問題，最后教會學生自己能提出問題。

2.找準抽象的起點，引導學生積極參與

找準抽象的起點，設置好的問題情境能夠引發學生的積極思考，能夠讓學生找到知識的生長點。問題情境的設計要尊重學生的最近發展區。新課改的理念指導我們的教學應該教會學生學會探究式學習方法。在教學過程中讓學生能夠積極的主動參與，激發學生的學習興趣。

3.注意抽象的層次性，適度引導

學習是學生積極主動建構知識的過程，教師不只是知識的傳授者，而是學生學生學習活動的促進者。學生在教師的引導下積極參與數學活動，幫助學生檢視和反思自我，明了自己想要學什么和獲得什么，幫助學生設計恰當的學習活動，發現所學東西的個人意義，幫助學生營造和維持學習過程中的積極的心理氛圍，幫助學生對學習過程和結果進行評價，并促進評價內在化，發現學生的潛能和性格特征，淡化“差”，尊重“異”。如果沒有教師的的引導和點撥，學生很難找到學習的方向，很難做到有意義的學習。