路轉溪橋忽見
——以小學數學《平均數的意義》一課為例淺談概念教學

（山東省煙臺市芝罘區宮家島小學 山東煙臺 264000）

“磨課”過程：吃透教材，課外延伸，輔助教學目標的達成

師：（課件出示圖一）這組數據中最大的是幾？最小的是幾？

生：最大的是6；最小的是1。

師：那平均數是幾？與6和1有什么關系？[1]

生1：平均數是4……（和6、1的關系沒有說）

生2：平均數比最大的小、比最小的大。

師：真善于觀察，一組數據的平均數的確比最大的小，比最小的要大（板書）

……

師：（課件出示圖二）這三幅統計圖中，紅色區域內的個數相等嗎？

生：相等。（個別學生說不等，發生了變化）（我引導學生再仔細觀察一下）

師：既然沒有發生變化那為什么平均數卻變了？

生：因為第四次的個數不一樣了。

生：盡管前三次的個數不變，但最后一次從1變到9所以平均數不一樣了。

……

師：是這樣的，任何一個數的變化都能引起平均數的大小變化。（板書）

師：（課件出示圖三）這兩組統計圖中比平均數多的個數與比平均數少的個數有怎樣的關系？

生1：個數相等，把多的那個移到下面就是平均數了。

生2：第二個也是將多的移到少的就相等了。

師：這樣看來，比平均數多的個數與比平均數少的個數相等。（板書）

本節課通過經歷“備課——講課——評課——反思——再備課”這樣一個磨課過程使我對于數學教學的實效有了更深地理解，我認為數學課堂上的確要摒棄浮華形式，把握數學的本質教給孩子最簡單的數學，具體應做好以下幾點。

一、抓住概念的本質，重視經歷概念的形成過程與意義的理解

“越是簡單的往往越是本質的”。對于一個10、11歲的孩子他們對于本節課的學習我想就應該是認識和理解平均數，這又包括了為什么要學習平均數？平均數是怎樣產生的？它有什么性質和作用？生活中有哪些地方要用到平均數？等等這些問題才是孩子們真正想明白的。

通過前幾次的試講、反思使我清楚地認識到，在現實生活中怎樣能讓學生容易地“找”到平均數的“原型”。在本節課的導入環節反復地改進（平均數的產生的必要性）從一開始呈現的三個人各三次投籃比賽的情況到兩個組各分三次比賽投籃再到分男、女組（有老師的加入）分三個人參加，直至最后選用課本的情境但分三次出示統計表內的信息。通過實踐，我發現，最后一次的改進，還是比較成功的，從“一場比賽的成績不能代表整體水平”——“場數相同的情況下比總數”——“場數不同時不能比總數”這一系列的問題讓學生充分地感受“平均數”產生的必要性。我想，這個過程實實在在地讓學生經歷了平均數產生的過程，對以下進一步學習平均數奠定了基礎。

二、從研究學生的實際狀態中獲取信息，作為教學的起點

在講完前幾次課后，通過和其他班的老師交流我發現學生對于課后練習題都能一一做出且做正確，這時候我想，如果學生沒有學習《平均數》難道就不會求平均數的題目嗎？想罷就到下一個要上課的班里出了一道去平均長度的題目，學生的正確率是98.3﹪。那這節課我要做些什么？是不是還要再重復地上一些學生已經會了東西，因此本節課的重點還是應落在意義上，怎樣才能讓學生真正地理解平均數的意義？這才是這節課中要認真解決的問題。

從最初的選課、備課到后來的反復試講、改課等一系列的磨課過程，我始終堅信：想要見到秀美的“溪橋”，作為教師真的應該多努力學習，正確把握數學的本質、教學的起點——“研究學生”使我們的課堂達到高效、和諧。

[1]曾小平, 韓龍淑. 平均數的含義與教學[J]. 教學月刊小學版:數學, 2012(9):25-28.