探究“圓”理，走進圓的世界

安徽省池州市東至縣至德小學 胡根華

我和學生近期徜徉于圓的知識領域，不斷總結學習方法和技巧，在摸索中前進。個人認為，通過這段時間的訓練、指導，經歷多次磨合，學生逐漸地感悟“圓”理，走進圓的世界。教師要做一個撒播種子的人，讓學生充滿期盼地迎接智慧的曙光。

一、巧用知識點，靈活記心間

1.熟記5個公式

要想學生較好地理解并掌握圓的有關知識，首先要熟記以下5個公式：

前兩道是已知直徑或半徑求周長，第三道和第四道是已知周長求直徑或半徑，最后一道是圓的面積公式。學生僅僅熟記這幾道公式還不夠，要在審題的基礎上靈活選擇與運用，這樣才能舉一反三。

2.熟記計算結果

雖然教材上指出計算出的周長或面積結果可以直接用π表示，但習慣上我們仍然把π取近似值3.14表示。這樣的話，要多次重復地計算關于3.14乘一個數，不僅浪費時間，而且錯誤率高。為了不耗時低效，我讓學生熟記以下計算結果：（1）3.14乘1至10的結果；（2）3.14乘1至10的平方的結果；（3）3.14乘1.5至3.5的平方的結果

當把以上公式和計算結果都爛熟于心的時候，基礎就扎實了，就為解決有關圓的問題做好了充分準備，而且省時高效。記得有學生說道：“老師，這樣太方便了！我們愿意背，我們喜歡用。”我想，這也是我的初衷。

二、慧眼識真面，審題是關鍵

學了圓的知識，最多的就是求周長和面積，但孩子們特別容易混淆。我引導學生在很多的題例中發現、歸納與總結：如果是求給圓形桌子鋪新的桌面是求面積，而給桌面鑲上金邊是求周長。題意明確了，方向就明確了，問題就迎刃而解了。

例如上圖，是圓面積公式的推導過程。

學生經歷了操作過程，但對其對應關系仍掌握得不透徹。我讓孩子們在右面近似的長方形里標一標。這樣，學生直觀地看出：這個近似長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。并且長方形的周長大于圓的周長，增加的部分就是兩條半徑。再如，學生計算半圓的周長時經常出錯，認為“半圓的周長=圓周長的一半”。為了提醒不要忽略“加上直徑”，我讓學生多次對著半圓比劃，深刻地體會到“半圓的周長=圓周長的一半+直徑”。

像上述情況還有很多，只有具備一雙認慧眼，認真審題，才能不被表面現象所迷惑，深刻領悟本質，從而豁然開朗。

三、用好錯資源，轉型中提升

無論是平時的鞏固訓練，還是檢驗與測試，學生總難免出現各種各樣的錯誤。而用好錯誤資源，可以讓學生去反思，汲取教訓，從而在反復的轉型中得以提升思維。

例如，下圖，圖中正方形的面積是5平方厘米，你能求出圓形的面積嗎？

只要是求圓的面積，學生第一反應是“S=πr2”，那還不簡單嗎？算式為：3.14×52=78.5。但有的孩子著急了，質疑道：“5又不是圓的半徑，所以算式是錯的。”我追問：“對呀，那這道題是不是沒辦法解決了呢？”學生異口同聲“不是！”后來引導時，我只是讓學生像圖4那樣標上“r”。此時，學生爭先恐后地搶答“老師，我知道了！因為這個正方形的邊長就是圓的半徑，邊長×邊長=半徑×半徑，即正方形的面積= r2，根據S=πr2，本題直接列式為：3.14×5=15.7”。

我想，此刻的學生真正經歷了什么是“柳暗花明又一村”的喜悅。

圓的知識領域瑰奇而美麗，博大而精深。不經歷一番思考，難以有深刻的認識，思維就難以提升。有時，換個角度想問題，變個思路去思考，才能感受到“曲徑通幽”，也才能真正領略到數學的神奇。