淺析數(shù)學(xué)思想方法在中考命題的滲透

江蘇省徐州市第三十一中學(xué) 蔣冬豹

所謂數(shù)學(xué)思想方法，主要是指人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)以及思維方式等的基本看法或者是數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。初中學(xué)生是否能夠具有自主學(xué)習(xí)能力，關(guān)鍵在于學(xué)生是否全面掌握了數(shù)學(xué)思想方法。究其原因在于數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，有助于學(xué)生看清數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而在解題過程中能夠避免盲區(qū)，進(jìn)而有效提升自身的解題能力。由此可見，初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。鑒于此，本文對(duì)“數(shù)學(xué)思想方法在中考命題的滲透”進(jìn)行深入分析具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、方程思想分析

該思想主要是將數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的一些已知量與未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或者是方程組等數(shù)學(xué)模型，之后通過解方程或者是解方程組得出最終答案的方法便是方程思想。通常情況下，方程模型的建立主要是運(yùn)用在代數(shù)、幾何以及列方程（組）的應(yīng)用題當(dāng)中，相比其他方法，在上述類型應(yīng)用題當(dāng)中，方程思想方法的應(yīng)用，更加有利于問題的解決。

例1（2017菏澤）：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每個(gè)玩具按照480價(jià)格銷售，每天可售160，每降價(jià)1元，則可以多售出2只，問玩具銷售價(jià)多少元時(shí)，便可以獲取2萬元的利潤(rùn)？

分析：學(xué)生在列方程解決此類型應(yīng)用，有必要事先弄清題目中要求的量、等量關(guān)系等。之后明確未知數(shù)，通過等量關(guān)系建立起方程組。

解：設(shè)玩具售價(jià)為x元時(shí)，可獲取2萬元的利潤(rùn)，由題意可列方程（x-360）（160+2x（480-x）=20000，去分母整理得，x2-920+211600=0，解得x1=x2=460，答：玩具銷售價(jià)460元時(shí)，便可以獲取2萬元的利潤(rùn)。

二、函數(shù)思想分析

在整個(gè)解題過程中，主要是通過未知數(shù)的設(shè)立，從而將一些變化的量，通過函數(shù)關(guān)系式加以表達(dá)，之后通過解決函數(shù)關(guān)系式得出相應(yīng)的答案。值得注意的是在整個(gè)解題過程中，建立函數(shù)關(guān)系式可謂是重中之重。總而言之，函數(shù)思想就是通過函數(shù)概念、圖象以及性質(zhì)進(jìn)行分析問題以及解決問題。

例2：某賓館共有50個(gè)房間，房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)住滿。房?jī)r(jià)每天每增加10元時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)空閑房間。賓館對(duì)已有人居住的房間每天需要支出20元的雜費(fèi)。根據(jù)相關(guān)規(guī)定，房?jī)r(jià)不得超過340元。設(shè)每個(gè)房間每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）。（1）設(shè)賓館一天的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）賓館一天需定租出多少個(gè)房間，產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

分析：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)，在解題過程中，學(xué)生極易出現(xiàn)在求最值時(shí)不考慮x的范圍，直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)這一錯(cuò)誤。（1）房間訂住后產(chǎn)生的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去20元，總利潤(rùn)便是每間利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積；（2）先是求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍便可以得出相應(yīng)的答案。

解：（1）w=（180-20+x）（50-x/10），整理可得由此可得拋物線對(duì)稱軸為x=170，并開口向下，當(dāng)x＜170時(shí)，w隨x的增大而增大，但0≤x≤160，因而當(dāng)x=160時(shí)，即房?jī)r(jià)是340元時(shí)，賓館每天產(chǎn)生的利潤(rùn)最大化，房間數(shù)為34間，產(chǎn)生的最大利潤(rùn)為10880元。答：賓館一天訂住34個(gè)房間時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10880元。

三、數(shù)形結(jié)合思想分析

所謂的數(shù)形結(jié)合思想，主要是指根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的已知條件與結(jié)論之間的潛在關(guān)系，在分析代數(shù)意義的基礎(chǔ)上，借助空間圖形加以描述數(shù)量關(guān)系，促使其數(shù)量關(guān)系更為直觀。在解題過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠快速找出解題出口，便于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，從而有助于學(xué)生理解并解決數(shù)學(xué)問題。值得注意的是在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要求學(xué)生極為熟悉概念、幾何意義，同時(shí)要求學(xué)生具有數(shù)形轉(zhuǎn)化能力。除此之外，在解決問題時(shí)，需要明確參數(shù)的取值范圍。

例3：如下圖，在壺內(nèi)盛上一定量的水，壺下有小孔，水從小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.若用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）（ ）

分析：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)便是函數(shù)與圖象的應(yīng)用，采取數(shù)形結(jié)合思想方法解決此類問題，首先需要明確的是在單位時(shí)間內(nèi)流出的水是定量的，同時(shí)水將會(huì)隨著時(shí)間的增加逐漸減少，為此正確答案應(yīng)該選擇B。

綜上所述，近年來，中考試題當(dāng)中明顯側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)壓軸題，主要是考查學(xué)生是否能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。為此，初中數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)過程中，有必要重視起數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且通過典型例題，幫助學(xué)生掌握數(shù)個(gè)必要數(shù)學(xué)思想方法，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升，從而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。

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