初中數學“數形結合”思想的滲透與教學方法研究

上海市嘉定區蘇民學校 劉志峰

數形結合是現代數學教育中較為常用的一種教學思想，其會通過對圖形以及數字的合理運用，按照以數解形以及以形助數的原則，幫助學生對知識點進行理解與掌握，以對課程教學質量進行保證。在數學教學中實施數形結合思想，不僅可以對學生解題、分析等能力進行強化，同時具有幫助學生養成良好數學思維以及意識等方面的優勢，對于學生今后長期數學學習助益較大，值得研究。

一、注重思想引導，帶動學習熱情

初中數學教師在帶領學生進行數學學習過程中，要加強對學生學習興趣的激發，要按照學生實際，從學生興趣愛好入手，對學生思維進行科學引導，以幫助學生養成良好的數學學習習慣以及思維模式，確保學生可以真正對數學學習產生興趣，能夠主動對知識點展開探索。

以滬教版六年級下冊《有理數的意義》一課的教學為例，在進行本課教學時，由于學生剛剛接觸有理數相關知識，所以難免會產生一定的陌生感，此時老師可以改變以往直接對知識點進行講解的方式，而是采用循序漸進引導的方式，幫助學生運用數形結合的方式，對數學知識點進行學習，以讓學生形成良好的有理數意識。在具體教學過程中，老師要按照數形結合原則，對初期教學方式以及解題方式進行強化，確保他們可以在運用過程中，掌握數形結合思想正確使用方式，確保學生能夠對該教學思想產生相應興趣。同時要對學生學習興趣因素進行挖掘，要通過對現實生活內容進行借鑒或者設計各種教學游戲的方式，帶動起學生對于本課知識點的學習興趣，例如可以通過讓學生猜測溫度計上數字表達的方式，引起學生對于正數以及負數的學習意愿，從而展開后續教學等，以對學生學習積極性進行保證。

再如，老師在帶領學生進行折紙箱或者剪盒子思維鍛煉過程中，老師要在課前讓學生準備相應材料，并要按照學生數學學習能力，對學生進行科學分組。同時要引導學生一起對盒子空間變換進行探討，并提出相應問題讓學生進行思考：如果將大小不同的正方形連接在一起，假設大正方形邊長是小正方形的一半，則在只能剪兩刀的情況下，如何才可以拼接出全新的大正方形呢？此時學生難免會出現思維混亂的情況，此時老師要鼓勵學生以小組為單位，通過親自動手實踐的方式，對問題答案進行尋找。當學生實踐一段時間之后，老師要給予學生一定的啟示，即在剪兩刀之后，正方形的面積并沒有改變，只是邊長發生了相應變化，所以此時學生可以通過求正方形面積和的方式，對新的正方形邊長進行計算，以完成相應空間轉換。這就是典型的數形結合思想運用方式，不僅完成了數字向圖象進行轉換的過程，使抽象問題變得更加具體，同時也通過圖形向數字轉換的方式，完成了相應的問題解答，屬于抽象向具體進行轉化的過程，整體教學效果較為理想。

二、引導分析例題，滲透數形結合

滬教版教材較為符合初中學生思維方式以及學習水平，整體教材內容編寫不僅科學而且嚴謹，擁有大量例題，能夠幫助學生通過做題的方式，對知識點內容進行理解與掌握。教師在進行數形思想滲透過程中，可以通過帶領學生進行例題分析的方式，將數形結合思想科學融入日常教學之中。

通過對教材內容的分析可以發現，教材中的多數例題都有著較為豐富的數學思想記憶教學方式，所以老師在進行數學教學時，要對例題中所隱含的記憶方式進行深度挖掘，要通過引導學生對實際問題進行分析的方式，幫助學生掌握數形結合思想正確運用方式，以對其解題思維進行有效訓練，確保學生可以對“數”與“形”兩項數學基本元素進行靈活轉換，以達到對自身解題能力進行不斷強化的目的，這對于學生日后學習而言，助益極大。例如在對“一元二次方程”例題進行解答與講解過程中，老師可以引導學生通過畫圖的方式，對方程進行分析與解答，以突破學生解題思維局限，找到問題解決突破口，進而快速完成解題任務。

如題2：在直角坐標系之中，有動點D（m，0）、C（0，n）以及B（-4,5）和A（-8,3），如果四邊形ABCD周長到達最小數值時，求m/n的值。此題極為適合對數形結合思想進行使用，所以老師可以引導學生改變以往直接對題目進行解答的方式，而是通過繪制直角坐標系的方式（如圖），標明已知點。因為動點縱坐標以及橫坐標中都有0，所以其會在縱軸或者橫軸上進行移動，學生可以通過對四點進行表明的方式，直觀進行解題，進而快速得到最終答案。此種解題方式能夠幫助學生快速開展解題思路，以更加直觀的方式，幫助他們對問題進行分析與理解，這樣對于初中生數學學習自信心建立以及學科思維意識養成，都有著極大的幫助，值得廣大初中師生展開深度研究。

三、優化應用教學，帶動學生探究

與高中和大學階段相比，初中階段數學教學內容相對較為簡單，主要以培養學生數學思維以及學習習慣為主，有著較為突出的發散性、規律性以及開放性等方面特征，所以老師在帶領學生進行解題過程中，也要從解題思維培養入手，對學生探究能力以及其他方面能力進行訓練。

像在對《長方體直觀圖的畫法》一課進行學習時，老師要帶領學生對數形結合解題技巧以及解題方式進行學習與理解，可以通過對多媒體設備的運用，將立體化長方體直觀圖呈現在學生面前，并引導學生通過對長方體長、寬、高數據進行測量與運用的方式，找到長方體直觀圖繪畫規律，進而逐步探索出最佳的直觀圖繪畫方式，以對學生學習能力進行有效訓練，從而高質量完成本課課程教學。同時需要注意的是，在進行多媒體教學情境創設過程中，老師要鼓勵學生不斷發現問題，并可以通過合作學習以及自主探究的方式對各項問題進行解決，確保他們可以掌握正確的知識點歸納與總結方式，進而對其數形結合思想運用水平進行切實提升，以對學生應用能力以及綜合歸納能力進行強化，從而達到良好的教學效果。

如題3：假設-1到3再到-1屬于一個循環，則如此循環10次，在循環過程中會出現多少次1，多少次2呢？在對該題進行解答過程中，學生如果直接進行數字分析、解題，很有可能會出現思維困惑的情況，此時不僅會使學生解題陷入困境，同時也可能會對學生學習積極性形成影響，長此以往會使學生失去數學學習信心，并不利于學生長期進行數學學習。所以此時老師要引導學生對解題方式進行改變，讓學生可以在對數形結合思想進行分析的基礎上，將抽象概率問題以可視化圖形的方式呈現出來，確保可以通過波浪形圖表的方式對10次循環情況進行呈現，以實現對抽象問題簡單化的處理，使學生可以在看圖之后，迅速得到答案。此種解題過程無疑是對學生解題思維的一種有效鍛煉，能夠帶動學生從多角度入手對問題進行思考與解答，可以有效提高學生學習興趣與效率，教學價值較為突出。

四、細分數學概念，實施階段學習

數學概念是學生進行數學學習的重要元素，能夠對數學知識點中的事物本質屬性進行直觀反映，屬于數學問題解決思維范疇，也是數學科學主要組成內容。通過對數學概念的學習，學生不僅能夠對各種數學問題進行有效推理與分析，同時還可以將其作為依據，對問題中的對錯進行分辨，以達到較為理想的教學效果。在將數形結合思想滲透到數學概念教學中時，老師要做好數量關系與空間形式本質屬性的分析工作，要通過多階段對學生展開系統性教育，以對學生數學知識結構完整性進行保證。

鑒于數形結合思想所具有的諸多教學價值，各教師要加大對該教學思想的研究力度，要按照初中數學特征以及教學要求，結合教材內容以及教學目標，制定出科學化的思想滲透方式，以確保該教學思想能夠與其他教學手段有效結合在一起，進而為學生創造出較為理想的數學學習環境，確保課程教學效率能夠得到切實提升，以培養出更多數學學科綜合素養水平較高的學生。

[1]曲媛媛.數形結合思想在初中數學教學中的滲透[J].當代教研論叢，2017（04）.

[2]鄒秋榮.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教師，2017（08）.