導葉出口邊位置對井用潛水泵性能的影響

程效銳，呂博儒，張雪蓮，魏彥強，張舒研，王 鵬

（1. 蘭州理工大學能源與動力工程學院，蘭州 730050；2. 甘肅省流體機械及系統重點試驗室，蘭州 730050）

0 引 言

井用潛水泵廣泛應用于農業、電業和礦山等領域[1-5]，是主要耗能設備，因此提高井用潛水泵的性能有著非常重要的現實意義，目前國內外學者對井用潛水泵的多個方面進行了細致研究，如陸偉剛等[6]提出一種拉桿結構的SJB型深井泵模型，采用進口邊扭曲的反導葉，減小了導葉進口損失，并縮短了泵體軸向距離；張啟華等[7]在精鑄不銹鋼工藝的基礎上，開發了 150QJS20型多級深井泵，降低了導葉鑄造難度，提高了泵運行的可靠性。周嶺等[8-10]研究了不同導葉葉片數和級間間隙對井用潛水泵性能的影響。施衛東等[11]基于縮比模型換算法獲得設計泵，借助數值模擬與性能試驗的方法，研究設計泵與模型泵的相似性，并分析兩者內部流場的差異與規律。魏清順等[12-13]重點研究了導流器對潛水泵性能的影響規律。周嶺等[14]采用正交試驗的方法對井用潛水泵導葉進行優化設計。

針對井用潛水泵的空間導葉，國內外學者也進行多大量研究，如張人會等[15]在保證葉片進口安放角、出口安放角、導葉軸面等設計參數不變的前提下，通過 CFD數值模擬研究了不同包角的空間導葉葉型與泵的水力效率之間的關系。叢小青等[16]分析了空間導葉式離心泵在設計工況下整個流道、環形空間及其空間導葉內部的流場分布，并進行了試驗驗證。付強等[17-18]在氣液兩相條件下分別就導葉出口邊安放位置與導葉出口位置對泵性能的影響做了詳細研究。張啟華等[19]還開發了一種裝配圓周彎扭式導葉的多級離心泵，為多級泵的節能及緊湊式多級泵開發提供了有益的參考。

針對級間匹配特性，如錢衛東等[20]通過對一臺11級臥式離心泵進行全流道三維流動數值模擬，獲取其外特性曲線，并與試驗結果進行對比驗證，發現多級泵中具有相同水力模型的中間各級性能參數略有差別，但在小流量下差異較大。還有一些學者詳細研究了入口非均勻流對不同類型泵性能的影響規律[21-22]。這些學者取得的成果為本文的研究提供了有益的借鑒。但是井用潛水泵級數多、結構復雜，次級葉輪的入流條件與首級相比差別巨大。若無法保證其余次級葉輪進口的入流條件,就會導致其效率與首級葉輪相比大幅度下降，且存在效率大小的不確定性，進而導致整臺泵的總效率下降及設計的不可控性。目前國內外學者就如何有效保證井用潛水泵的各級性能這方面研究較少。

本文基于250QJ125型5級井用潛水泵，通過數值及試驗方法對空間導葉如何提高次級葉輪的水力效率進行研究。考慮到井用潛水泵對軸向距離無嚴格要求，故導葉出口邊位置變化所導致其軸向長度的變化對井用潛水泵的工程問題影響不大。本文重點分析空間導葉出口邊位置對井用潛水泵后階葉輪的影響規律，以期為井用潛水泵的設計及運行提供參考。

1 計算模型

1.1 基本參數

本文研究對象是250QJ125型井用潛水泵，取其中5級作為計算模型，各級葉輪與導葉的水力模型相同，模型泵的設計參數如下：設計流量Q=125 m3/h，模型泵單級設計揚程H=16 m，設計轉數n=2 875 r/min，模型泵總效率 η=78%。對模型泵采用整體建模，包括吸入段，各級葉輪、導葉，出口段，如圖1所示。

圖1 250QJ125型5級井用潛水泵三維模型Fig.1 3D model of 250QJ125 submersible pump for 5 stage well

1.2 方案設計

為研究空間導葉出口邊位置對下級葉輪入流條件的影響，本文設計了一系列導葉。系列導葉共有 6副，依次命名為原方案、方案 1、方案 2、方案 3、方案 4、方案5，如圖2所示。原方案為250QJ125井用潛水泵的設計導葉，方案1將原方案導葉葉片出口邊AA′，軸向延伸到導葉葉片出口邊FF′，其延伸距離為10 mm，FF′既滿足與旋轉軸軸線OO′完全垂直又滿足與半徑線重合，方案1導葉葉片與原方案導葉葉片的夾角稍向泵軸中心線偏斜，其他各方案構成依次類推，分別在前一個方案的基礎上導葉葉片出口邊延伸10 mm，并逐步減小導葉葉片與泵軸中心線夾角，從方案 4開始導葉葉片與泵軸中心線平行。

圖2 不同方案導葉葉片出口邊位置示意圖Fig.2 Sketch of guide vane exit position of different schemes

1.3 設計思路

空間導葉在整臺泵中擔任壓水室的作用，即：1）把葉輪出口的液體收集起來輸送到下級葉輪進口或出口管路；2）將部分速度能轉換為壓能；3）消除旋轉分量。導葉中的絕對速度v3如式（1）所示。

式中 vm3為軸向速度，m/s，從進口到出口變化不大；vu3為圓周速度，m/s，理論上進口為最大值，出口為 0；v3為空間導葉內的絕對速度，m/s。因此，v3逐漸下降，最終等于軸向速度。實際為消除液流的旋轉分量，通常令導葉出口安放角α=90°，導葉葉片一般采用保角變換法設計成空間扭曲葉片[23]，而此設計方法對出口邊位置有一定限制，因此很難保證導葉葉片出口安放角α=90°，從而很難保證次級葉輪進口的入流條件，進而影響整臺泵的水力效率，為解決上述問題，本文將導葉葉片出口邊AA′，軸向延伸為導葉葉片出口邊FF′，其具體情況如圖2所示。就消除旋轉分量而言，該設計思路保證了導葉葉片出口安放角α=90°，因而可將圓周速度vu3減小甚至降為0。

2 數值計算

2.1 控制方程

2.1.1 基本方程

本文假設所用流體為不可壓縮黏性流體，對計算流體域采用Reynolds時均N-S方程，擴散項離散采用二階中心差分格式，考慮到數據的收斂性，對流項離散采用一階迎風格式，控制方程如式（2）、式（3）所示。

式中u為速度，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；p為壓力，Pa；μ 為湍流黏度，N·s/m2；ρuiuj為 Reynolds應力，Pa。

2.1.2 湍流模型

湍流模型采用RNG(re-normalization group) k-ε模型，在此模型中，考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動情況。RNG k-ε湍流模型可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動。

式中 k為湍動能；μeff為有效黏性系數；Cμ，αk，αε為經驗常數，分別取0.084 5，1.39和1.39；Gk為湍動能生成項；ε為湍流耗散率；C1ε，C2ε為經驗常數[24]。

2.2 邊界條件

本文采用ANSYS FLUENT完成數值迭代求解，應用SIMPLE算法求解控制方程，進口條件設為速度進口，根據經驗公式計算湍動能和湍流耗散率，出口設定為自由出流，壁面均采用無滑移條件，近壁區應用標準壁面函數修正，計算介質為常溫清水。模型泵的水力效率按式（8）計算。

式中Q為流量，m3/s；H為揚程，m；M為流體對轉軸的力矩，N·s；ω為旋轉角速度，rad/s。

2.3 網格無關性檢測

圖 3是應用四面體網格所繪制的井用潛水泵空間導葉及葉輪的計算網格，圖4給出了網格無關性驗證結果，所有算例計算時，邊界層都添加邊界層網格。由圖 4可知，當5級井用潛水泵全流道計算網格數達到2 000萬時，進一步增加網格數目，井用潛水泵的揚程增量小于0.3 m，因而選用5級全流道井用潛水泵2 000萬網格數進行后續數值計算。

圖3 井用潛水泵空間導葉及葉輪計算網格示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid guide vane and impeller for well submersible pump sketch of computational mesh

圖4 不同網格數下的井用潛水泵的揚程Fig.4 Head of submersible pump for well under different mesh numbers

3 計算結果與分析

3.1 最佳導葉葉片出口邊位置分析

不同方案的外特性計算結果如圖 5所示，圖中延伸長度為0表示原方案在設計工況點下的水力效率和揚程。由圖5可知，模型泵采用方案3相比于原方案，模型泵的總體水力效率提升了1.2%，揚程上升了6.8 m；其原因如下：泵的揚程主要是由葉輪決定，葉輪揚程Ht的計算可由速度環量公式Γ=2πrvu3推導出式（9）。

式中Γ1、Γ2為葉輪進口和出口的速度環量，m2/s。

圖5 不同延伸距離下模型泵的水力效率與揚程Fig.5 Hydraulic efficiency and head of model pumps with different extended distances

方案 3與原方案相比，延伸葉片減小了導葉出口環量，進一步說明減小了葉輪進口環量。由于葉輪出口環量與轉速、葉片數相關，方案 3和原方案為同一葉輪、相同轉速，因此方案 3與原方案的葉輪出口環量相等；再由式（8）可知模型泵水力效率與揚程成正比，與扭矩成反比，方案3中揚程的增加值大于扭矩的增加值，效率上升。

由圖5可見，當延伸長度到達30 mm時，模型泵的水力效率、揚程不再隨其延伸長度的增加而上升，趨于穩定，考慮到設計工藝及制造成本，因此方案 3水力性能最優。其原因是：一定距離的延伸葉片，能夠有效減小導葉出口環量，改善次級葉輪入流條件，增加揚程，提高效率；但若延伸距離過長，則會因液流旋轉動能的損失過大及沿程損失的增加，抵消掉環量減小對揚程所帶來的增益，進而不再影響整臺模型泵的水力效率。

3.2 導葉葉片出口邊位置對級間特性的影響分析

多級泵水力性能是由單級水力性能和各級之間的匹配關系這兩方面因素綜合作用所決定[20]。本文基于模型泵的計算結果，提取具有相同水力模型的第1～5級的級性能數據，并從上述兩方面進行對比分析。圖 6a為250QJ125模型泵采用原方案與方案3的各級葉輪水力效率對比圖，圖6b為250QJ125模型泵采用原方案與方案3的各級葉輪揚程對比圖。由圖 6可知，原方案與方案 3相比，首級葉輪水力效率、揚程基本相同，原方案的其余四級葉輪效率、揚程與首級相比差距較大，進而表明原方案不能保證各級之間良好的匹配關系，方案 3其余次級葉輪效率與其首級葉輪基本持平，揚程大約下降1 m，但是相比于原方案，其余次級葉輪揚程均提升大約2.2 m，表明方案 3相比于原方案，導葉與下級葉輪之間匹配關系有所改善。

分析其原因：無論哪種方案，由于模型泵的結構使首級葉輪的入流條件與空間導葉無關，為法向入流條件，因而葉輪效率，揚程最高且相等；但是其余次級葉輪的入流條件受上級導葉影響，原方案對次級葉輪產生的入流條件，導致其葉輪入口環量增加，沖擊損失增大，揚程下降，進而效率降低；方案 3與原方案相比，降低了葉輪入口環量及沖擊損失，揚程上升，效率提高。就方案 3本身而言，首級葉輪與其余次級葉輪相比，揚程下降，說明方案 3并未完全消除次級葉輪入口環量，效率基本持平，說明方案 3減小了次級葉輪入口沖擊損失，效率上升，其效率上升數值與揚程下降所導致的效率下降值基本相同。

圖6 原方案與方案3的各級葉輪效率、揚程對比Fig.6 Comparison of all stages impeller efficiency and head between scheme 3 and original scheme

3.3 導葉葉片出口邊位置對內流場的影響分析

為進一步分析空間導葉出口邊位置對模型泵性能的影響，選取導葉出口截面為分析截面，截面位置如圖 7所示。

圖7 截面位置示意圖Fig.7 Sketch of section location

圖 8給出了不同方案下該截面上的圓周速度分布云圖。可以發現，從原方案到方案3，整個截面上，圓周速度分布梯度與絕對值的最大值都逐漸減小，低速分布區域的面積逐漸增大，方案3到方案5，速度分布情況基本相似；出現該現象的原因是：延伸葉片對液流產生約束，約束影響力會在一定延伸距離內，隨延伸距離的增加而增強，但是當延伸距離達到某一數值后，約束影響力趨于穩定。

圖8 不同方案下導葉出口截面上的圓周速度Fig.8 Peripheral velocity on section of guide vane outlet with different schemes

由圖8可以發現，原方案到方案3，從圓周方向看，速度分布趨于均勻，方案3到方案5，導葉輪轂至輪緣速度大小分布呈遞增規律。其原因是：延伸葉片的延伸方向朝泵軸中心線方向偏斜，對液流環量的影響力也就從輪轂到輪緣遞減。以上現象說明：1）延伸葉片雖然沒能使導葉出口環量完全消除，但是它減小了環量的大小；2）由于輪轂半徑較小，從葉輪進口速度三角形可知若分配給輪轂的環量較大就易產生流動分離現象，對次級葉輪效率影響較大；輪緣處葉片排擠小，過流能力強，速度環量的增大，對次級葉輪效率影響較小[25-26]，因此從導葉輪轂至輪緣速度環量分布呈遞增規律，能夠提高次級葉輪效率；3）從圓周方向看，圓周速度分布趨于均勻，從而有利于減小葉輪進口沖擊損失，提高效率。

圖 9為該截面上的軸向速度分布云圖和圓周方向速度流線分布。由速度云圖可以發現，方案3到方案5整個截面內軸向速度分布全為正值，說明方案 3及后續方案不存在導葉出口回流問題；由圖 9中流線分布可知，原方案形成了一個環繞整個截面的周向漩渦，但從方案3及后續方案發現，在葉片工作面到相鄰葉片背面的 8個區域內，逐漸形成了環繞該區域的分散漩渦；再進一步觀察軸向速度分布云圖，發現在形成分散漩渦的 8個區域內，軸向速度分布為：每個分散漩渦中心部位的速度相比于四周較小。根據上述現象，可以得出液流在該截面上呈分散旋轉流動。

圖10為方案3內部流線圖（其垂直于軸的截面位置如圖 7所示，軸截面位置為過軸中心線的任意截面）可以證明此觀點。分散旋轉流動形成的原因為：葉輪出口處液流具有旋轉分量，當正向旋轉分量增加到一定程度時，液流在每個導葉流道內產生旋轉流動。由于原方案導葉葉片出口安放角α≠90°，使得每個導葉流道內的旋轉流體流動穩定性較差，導致液流在出口無葉片區迅速交匯，形成完整大渦，如圖9a流線圖所示；改進方案保證了導葉葉片出口安放角α=90°，并且延軸向具有一定延伸距離，使得導葉流道內流體具有較好的流動穩定性，能夠維持其導葉流道內的流動狀態，并延伸至無葉片區，如圖9b～9f所示。

圖9 不同方案下導葉出口截面上的軸向速度分布云圖與圓周速度流線分布圖Fig.9 Axial velocity distribution cloud diagram and circular velocity streamline distribution diagram on section of guide vane outlet with different schemes

圖10 方案3中導葉內部流線圖Fig.10 Internal streamline of guide vane of scheme 3

分散旋轉的液流，雖然會增大能量損失（如圖11所示，方案3相比于原方案，5級導葉水力損失的平均值大約增加45%）但是液流進入葉輪后會趨向葉片邊壁流動，不易產生脫壁或滑移，加之分散旋轉的液流相比于旋轉液流，分散旋轉的液流之間存在的相互作用能夠消除和減小導葉出口環量；同時還能挾持漩渦區內的液體，阻止漩渦區擴大。因此，延伸導葉出口邊位置可以改善葉輪進口的液流流態，減小葉輪進口的沖擊損失。但導葉葉片延伸距離過長，則會因液流旋轉動能的損失過大以及沿程損失的增加，抵消掉因環量減小及液流流態改變所帶來的外特性增益。如圖6b所示，當延伸距離大于30 mm時，模型泵的水力效率、揚程趨于穩定。

圖11 不同方案下導葉水力損失(5級平均值)Fig.11 Hydraulic loss of guide vane with different schemes(Average value of 5 stage)

4 試驗驗證

為了驗證數值模擬結果的準確性，以250QJ125模型泵為例，應用方案 3進行試驗驗證。性能試驗測試臺采用開式試驗臺，測量泵進出口壓力采用精度為 0.3級的Danfoss AKS32-LP壓力傳感器，測量泵的流量采用精度為1.0的LDG智能電磁流量計，轉速采用扭轉傳感器測量，量程為0～1 000 N·m，測量精度0.3級。圖12為模型泵數值計算性能與試驗的結果對比圖，其中數值計算揚程和總效率均為修正后模型泵的總揚程和總效率。

圖12 方案3計算與試驗結果對比Fig.12 Results of calculated and experimental of scheme 3

由圖12可知，效率、揚程曲線的模擬值與試驗值變化趨勢基本一致，吻合度良好；揚程最大偏差發生在流量點Q=50 m3/h，偏差值為4.377 m，效率最大偏差發生在流量點Q= 112.5 m3/h，偏差值為2.044%，考慮到模擬過程中的數值誤差，以及對幾何模型進行的簡化處理（如忽略模型泵內一些微小間隙，以及表面粗糙度、前后腔的影響，容積損失等），且模擬的進出口流動條件與試驗條件肯定不完全相同，該誤差值在可接受范圍內。從揚程的曲線形態看，小流量工況下揚程的CFD計算與試驗相比誤差較大表明在小流量工況下，由于偏離設計工況較大，泵內流態變差，非定常效應增強，而定常CFD的計算從幾何模型到計算模型都做了簡化，其計算結果與試驗結果偏差較大。

5 結 論

本文針對250QJ125型模型泵，通過系列方案進行對比分析研究，得到以下結論

1）將模型泵原始導葉出口邊位置沿軸向延伸30 mm（方案3）時相比于原始方案，模型泵的水力效率提升了1.2%，揚程上升6.8 m，但是當采用其后續方案時，模型泵的水力效率、揚程不再隨其延伸長度的增加而上升，并趨于穩定，考慮到設計工藝及制造成本，因此方案 3外特性最優。

2）通過對具有相同水力參數的第 1～5級的葉輪外特性數據進行分析研究，發現方案 3降低了葉輪入口環量及沖擊損失，提高了下級葉輪的揚程與效率，進而使導葉與下級葉輪之間的匹配關系得到改善。

3）通過對導葉出口截面上的圓周速度分布云圖，軸向速度云圖及該截面上的流線分布進行分析研究，發現方案3相比于原方案，改變了液流在導葉出口處的流態，使其呈分散旋轉流動，分散旋轉流動的液流在一定程度上降低了葉輪進口損失，提高次級葉輪效率。

4）方案3外特性數值計算結果與方案3試驗結果基本吻合，揚程最大偏差發生在流量點50 m3/h，偏差值為4.377 m，效率最大偏差發生在流量點112.5 m3/h，偏差值為2.044%。

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