基于交通時間的城市居住地選擇線性規劃模型

劉 睿，康玉坤，呂敏紅

(西安航空學院 理學院，西安 710077)

全世界近54%的人口居住在城市，到2050年，這個數字能增加到70%，達到60億。聯合國人口司的經濟和社會事務部曾經預測未來一段時間內城市人口的增長主要集中在非洲和亞洲，尤其是中國、印度和尼日利亞。這種改變對于這些國家的城市人口的生活和交通都是一種挑戰。

隨著中國經濟快速增長和城市化進程的加快，中國城市面臨著規模不斷擴大、機動車數量激增的局面。故各大城市均面臨進一步協調居住用地布局與交通系統之間的關系、形成適應公交系統發展的城市居住地等方面的問題。這也就造成了居住在城市中的人們，面臨日常交通時間不斷增長的現狀，因此，城市家庭通常希望選擇日常出行和購物可達性高的居住區居住，即交通時間成為居民選擇城市居住地的重要因素。

交通設施的改善會增加居住地的可達性，進而影響社會活動的選址，刺激新的土地開發，拉動社會經濟增長，并通過運輸分配和土地利用，再次開始土地利用與交通系統的互相循環，直到區域平衡。在交通時間方面，家庭選擇居住地一般關心兩種出行目的的交通時間：一種是工作日出行(如上班、上學等)，大約占居民日常出行的70%；另一種是節假日出行(例如購物、社交、探親訪友等)，大約占居民日常出行的30%。

幾個世紀以來，人們一直致力于研究居住地選擇和土地利用之間關系的模型[1-5]，這些模型主要考慮土地成本與交通成本。線性規劃模型[6-11]和隨機效用模型[12-16]是兩種最傳統的模型。其中，線性規劃模型一般以生活成本最小化或效益最大化為目標實現居住地選擇，旨在生成家庭的最優位置，但該類模型很難體現城市家庭選擇居住地的行為特征，且在建立模型的過程中其需要進行大量的模型假設。而隨機效用模型較好的描述了交通與城市人口活動區域之間的相互作用。由于模型中使用大量的指標，所以能有效地表達區域特征和個人決策行為，但對居住地選擇與交通之間沒有建立明確的函數關系。

近幾十年，為了克服數學規劃模型與隨機效應模型的各種不足，提出了很多新的模型[17-21]。而[9，17-21]中的模型中只計算了交通時間，[4]中的模型用交通距離來替代交通時間，而在現實生活中，因為交通擁堵，而使得交通距離與交通時間并非正相關。且[17-21]均只計算了交通出行的交通時間，卻忽略了私人生活出行的交通時間。

鑒于上述模型的優缺點，本文通過建立基于交通時間的線性規劃來實現在城市居住家庭對其居住地的選擇。該模型的目標函數為交通時間，其包含了工作日與節假日的交通時間，從而提高了交通時間的計算準確性。該模型包含兩個約束，分別為房屋居住成本不高于家庭居住支付能力及工作日的交通時間不高于家庭可容忍最長交通時間。基于該模型的特殊性，本文采用枚舉法對該模型進行求解。最后，通過算例驗證了本文所建立模型與算法的有效性。

1 模型建立

建立模型之前，首先給出假設：

(1)設步行、自行車、電動車和摩托車的交通距離限制為0～2km、0～5km、0～15km及0～20km；

(2)絕大多數人不希望在出行中換乘次數過多，故假設交通工具的換乘次數最多為2次，軌道交通的內部換乘次數最多為3次，且公交車之間的換乘次數最多為2次；

(3)針對工作日的出行，人們會沿著同一出行軌跡，并使用同一出行方式，前往同一目的地。即，每個人的單趟日常交通時間基本是相同的；

(4)城市上的道路由十字路口進行分割，且每條道路的終點都有一個公交站，每個十字路口都有交通指揮燈，R1為城市中所有地面上道路所組成的集合。軌道交通的道路由軌道交通站點進行分割，R2為城市中所有軌道交通道路所組成的集合，且假設每兩個軌道交通站之間為一條道路；

1.1 人均單趟工作日交通時間

(1)

(2)

(1)交通時間(由交通距離、交通模式和交通速度決定)；

(2)通過十字路口的時間(由放行量和交通模式決定)；

(3)等車時間(分為等公交車和軌道交通的時間)；

(4)公交車和軌道交通的站點停靠時間；

(5)步行進入或出軌道交通站點的時間；

(6)換乘時間。

1.1.1 無換乘模式

每個人步行進入或出軌道交通站點的時間σ8基本是相同的。

綜上所述，

(3)

1.1.2 換乘模式

城市中，人們在每個工作日都要花費大量的時間在上下班的路上。軌道交通因其具有較大的運輸能力，較高的準時性、速達性、舒適性、安全性、費用較低等特點而成為城市交通的主要方式之一。但因其站點的有限性與固定性，無法完全覆蓋城市。而公共汽車因其靈活、便宜、快捷、方便、覆蓋范圍廣和易于到達而成為另一種城市交通的主要方式之一。但卻經常因城市交通擁堵而經常被迫延長公共汽車的交通時間。故為了節省時間，人們不得不選擇有換乘的交通方式。

通常情況下，若aij選擇電動自行車、摩托車或者自駕，因為存放不方便而一般會選擇無換乘模式；在國內的大多數城市中，因共享單車系統的建立，自行車與其他交通方式的換乘十分方便；若aij需要進行軌道交通路線的換乘，一般會在軌道交通站內部完成換乘。故由換乘模式中是否含有公共汽車和軌道交通，換乘模式分為四種類型分別計算：

(1)無公共汽車且無軌道交通。若aij在步行、自行車和搭順車之間換乘，則換乘時間為0。

則

(4)

(2)有公共汽車但無軌道交通。若aij在步行、自行車、搭順車和公共汽車之間換乘。因為在同一條地面上道路，公交站點設在同一位置，故公共汽車之間的換乘時間就等于等車時間。

則，

(5)

(3)有軌道交通但無公共汽車。若aij在步行、自行車、搭順車和軌道交通之間換乘。因安全要求，在每個軌道交通的換乘站，介于兩條不同線路乘車點之間交通距離是較長的而不可忽略，故軌道交通的內部換乘時間基本等于進出站時間和等車時間之和。

(6)

(4)有公共汽車和軌道交通

若aij在步行、自行車、搭順車、公共汽車和軌道交通之間換乘。

(7)

1.1.3 工作日交通時間

綜上所述，式(3)～式(7)可統一為：

(8)

1.2 人均單趟節假日交通時間

節假日每個家庭的出行活動，一般是基于休閑娛樂、購物、走親戚、培訓等。此種出行所需要的交通時間對居住地的選擇也會產生一些影響。只是該影響遠遠低于工作日的交通時間。本節討論如何計算節假日的人均交通時間。

(9)

(10)

由1.1中的分析可知，

(11)

(12)

1.3 模型建立

在中國，大多數城市居住家庭在選擇居住地時，會在家庭的支付能力范圍內，盡可能的選擇交通時間最少的小區居住。而在交通時間方面，家庭選擇居住地一般關心兩種出行目的的交通時間：一種是工作日出行(如上班、上學等)，大約占居民日常出行的70%；另一種是節假日出行(例如購物、社交、探親訪友等)，大約占居民日常出行的30%。綜合上述分析，本文建立如下基于交通時間的居住地選擇的線性模型：

(13)

2 算法

算法：

步驟1 初始化：

(1)隨機獲得Ai∈A；

(2)O={Om|m=1,2,…,M}；

步驟2 計算可行集：

(1)從m=1到m=M循環

(2)從m=1到m=|O′|循環

步驟3 從m=1到m=|O′|循環

步驟4 選擇：

尋找Oopt∈O′，使得對于任意的Om∈O′，di(Oopt)≤di(Om)；

步驟5 輸出結果：Oopt∈O′為(13)的最優解；

步驟6A=A-Ai，如果A≠Φ，繼續Step1；否則，結束。

3 算例

圖1 簡單城市規劃圖

如圖1所示，把一個小型城市分成18個居住區(1-18)，4個主要工作日目的地A，B，C，8，3個主要節假日目的地：8，10，16，其中8為購物中心，10與16為公園。

表1 地上交通路網的靜態屬性

現已知，城市中已有兩條軌道交通6-7-8-9-10，B-17-3-8-13-14-15-C。公交車線路為：A-1-2-3-4-5，16-2-7-12，16-17-18-4-5-10-15-C，6-7-8-9-10，11-12-13-14-15-C，A-1-6-11，B-17-3-8-13，5-10-15-C，11-12-7-2-16-17-B，C-15-14-9-4-18-17-B，共10條線路。各居住地、目的地之間都有雙向的道路連通，每條道路互為相反兩方向的容量和自由流速度相同。各道路的長度，容量和自由流速度等靜態數據如表1、表2所示，各小區的數據如表3所示，所有準備更改居住地的家庭目的地如表4所示。

表2 地上道路平均速度與流量對照表

表3 小區數據

表4 待選居住地家庭數據

下面給出模型中使用到的各個參數取值。步行、自行車、電動車、摩托車、公交車、自駕(包含打車)、搭順車和軌道交通。

利用模型(13)與算法1可得到所有家庭的居住地選擇結果，如表5所示。

表5 家庭居住地選擇

4 結語

本文通過建立基于交通時間的線性規劃來實現城市居住地選擇。該交通時間包含了工作日與節假日的交通時間。且該模型包含兩個約束，房屋居住成本不高于家庭居住支付能力及工作日的交通時間不高于家庭可容忍最長交通時間。基于本文所建立模型的特殊性，采用枚舉法對模型進行求解。該模型對于城市家庭的居住地選擇給出了更加理智的建議，但算法計算量較大，可做進一步簡化。

[1] SINCLAIRR.Von Thünen and urban sprawl[J].Annals of the Association of American Geographers,1967,57(1):72-87.

[2] CROPPER M L,GORDON P L.Wasteful commuting: a re-examination[J].Journal of Urban Economics,1991,29(1):2-13.

[3] GORDON P,RICHARDSON H W.Beyond Polycentricity:the Dispersed Metropolis,Los Angeles:1970-1990[J].Journal of American Planning Association.1996,62(3):289-195.

[4] HAMILTON B W,RELL?A.Wasteful commuting[J].Journal of political economy,1982,90(5):1035-1053.

[5] JONES C,RICHARDSON H W.Housing markets and policy in the UK and the USA:A review of the differential impact of the global housing crisis[J].International Journal of Housing Markets and Analysis,2014,7(1):129-144.

[6] ALONSO W.Location and land use:Toward a general theory of land rent.Harvard University Press,Cambridge,1964.

[7] RICHARD M F.Cites and housing:The spatial pattern of urban residential land use[M].Chicago:The University of Chicago Press,1969.

[8] HENDERSON J V.Economic theory and the cities[M].Orlando:Academic Press,1985.

[9] WHITE M J.Location choice and commuting behavior in cities with decentralized employment[J].Journal of Urban Economics,1988,24(2):129-152.

[10] BRAVO M,BRICENO L,COMINETTI R,et al.An integrated behavioral model of the land-use and transport systems with network congestion and location externalities[J].Transportation Research Part B:Methodological,2010,44(4):584-596.

[11] PINJARI A R,BHAT C R,HENSHER D A.Residential self-selection effects in an activity time-use behavior model[J].Transportation Research Part B:Methodological,2009,43(7):729-748.

[12] WILSON A G.Entropy in urban and regional modeling[M].London:Pion,1971.

[13] MCFADDEN D.The measurement of urban travel demand[J].Journal of Public Economics,1974(2):303-328.

[14] MCFADDEN D.A model for integrated analysis[M].Holland:North-Holland Publishing Co,1975.

[15] VEGA A,FEIGHAN A R.A methodological framework for the study of residential location and travel-to-work mode choice under central and suburban employment destination patterns[J].Transportation Research Part A:Policy and Practice,2009,43(4):401-419.

[16] MOKHTARIAN P L,CAO X.Examining the impacts of residential self-selection on travel behavior:A focus on methodologies[J].Transportation Research Part B:Methodological,2008,42(3):204-228.

[17] CHANG J S,MACKETT R L.A bi-level model of the relationship between transport and residential location[J].Transportation Research Part B:Methodological,2006,40(2):123-146.

[18] 張鄰,杜文,郭倩倩.城市居住地與交通系統關系的談判機制模型[J].交通運輸工程學報,2010,10(6):102-110.

[19] FRENKEL A,BENDIT E,KAPLAN S.Residential location choice of knowledge-workers:The role of amenities, workplace and lifestyle[J].Cities,2013,35(4):33-41.

[20] LI X,SHAO C,YANG L.Simultaneous estimation of residential,workplace location and travel mode choice based on nested logit model[C]//Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD),2010 Seventh International Conference on.IEEE,2010,4:1725-1729.

[21] YANG L,ZHENG G,ZHU X.Cross-nested logit model for the joint choice of residential location,travel mode,and departure time[J].Habitat International,2013,38(11):157-166.

[22] DU Y,WU J,JIA Y,et al.Evaluation of dedicated bus lanes based on microscopic traffic simulation[J].Engineering Journal of Wuhan University,2014,47(1):85-89.

[23] LI J Q,SONG M,LI M,et al.Planning for bus rapid transit in single dedicated bus lane[J].Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research Board,2009 (2111):76-82.