標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在工程材料計(jì)劃中的應(yīng)用

聶廷芳 李志華

【摘要】所有的工程問題都可以用數(shù)學(xué)公式解決，同樣數(shù)學(xué)也是解決工程管理的有效方法，本文論述了數(shù)學(xué)解決工程材料問題，因?yàn)橐话愎こ痰牟牧鲜莻€(gè)寵大的數(shù)字，如果沒有幾個(gè)類似工程材料進(jìn)場計(jì)劃的經(jīng)驗(yàn)，很難將材料安排在合適的時(shí)間進(jìn)場，并且合理安排材料堆放場地，論文針對最常規(guī)的工程現(xiàn)場，用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對材料進(jìn)行計(jì)劃安排。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)公式 工程管理 工程材料 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

【中圖分類號】G642.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）18-0-02

一、前言

隨著我國建筑工程越來越國際化，國家建設(shè)部門對工程的標(biāo)準(zhǔn)化的管控也越來越嚴(yán)格，其中建筑設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化最為完善，相對而言的工程施工管理卻復(fù)雜得多，也正因如此，其日趨成在高危行業(yè)的排名中上升，因?yàn)閷ㄖ┕さ臉?biāo)準(zhǔn)化管理的重要性顯得尤為重要，本論文只針對工程中的材料進(jìn)場問題進(jìn)行了研究，因?yàn)楣こ滩牧献鳛楣こ倘恕⒉摹C(jī)的重要組成部分，往往影響著工程的方方面面。

二、簡單數(shù)學(xué)在工程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)的發(fā)展與自然科學(xué)的進(jìn)步有著密不可分的關(guān)系，建筑學(xué)作為自然科學(xué)的一個(gè)分支，其發(fā)展變化同樣依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展。最為突出的表現(xiàn)是和諧，是建筑美學(xué)與數(shù)學(xué)美共同的追求。

圓錐曲線是用一個(gè)不過圓錐面頂點(diǎn)的平面截這個(gè)圓錐面所得到的曲線，一般有圓、橢圓、雙曲線和拋物線之分。圓錐曲線的表現(xiàn)性就存在于其本身的結(jié)構(gòu)之中。直接分析這些曲線本身的特有結(jié)構(gòu)，有助于了解審美主體在欣賞建筑美時(shí)所造成的不同審美感受。

工程材料的計(jì)劃，均可應(yīng)用到數(shù)學(xué)公式，尤其對于不規(guī)則的構(gòu)件模型，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的積分，計(jì)算的結(jié)果是非常準(zhǔn)確的，例如望京soho分三座大樓，每座大樓縱切面均采用的是正弦分布曲線，并且大樓橫切面也為另處一個(gè)正弦曲線，由兩個(gè)正弦曲線投影形成如下圖所示的建筑外輪廓，是三座從各個(gè)面看都不規(guī)則的曲面建筑物，如果要計(jì)算其外立面所有用的玻璃幕墻的工程量，則必須采用正弦定積分公式進(jìn)行計(jì)算。

以其中一座最高的高度為200米為例，外立面的曲面面積可采用以下公式進(jìn)行計(jì)算：

其中A為大樓曲面面積，它受到高度和大樓縱向長度的影響；h為大樓高度，為200m；x為大樓縱向長度，由于x是一條曲線，x=f （t），其中t為該樓所處板塊的經(jīng)度，是一條直線。

將建筑的高度與對應(yīng)的曲線建立積分模型，形成以高度為積分邊緣，曲線為積分函數(shù)，進(jìn)行積分，最終將每個(gè)高度所需的幕墻材料計(jì)算出來。

三、常規(guī)工程砌筑材料計(jì)算規(guī)則

對于一般工程，其計(jì)算過程比上述更為容易，結(jié)果也更容易得出，例如對于一座規(guī)則的大樓，長度為60m，寬度為40m，高度為20m，其外墻采用200厚蒸壓加氣混凝土砌塊，每層樓邊梁高度為400mm，砌筑時(shí)需從本層結(jié)構(gòu)梁向上砌筑至頂梁底部，應(yīng)采購多少立方米砌塊、多少立方米砌筑砂漿（已滲水?dāng)嚢杈鶆颍？梢圆捎煤唵蔚臄?shù)學(xué)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算：

層數(shù)為S=5，每層的墻體總長度為L=60×2+40×2=200m，每層高度為h=20/5-0.4=3.6m，墻體厚度為t=0.2m。

墻體總體積為V=S·L·h·t·=5×200×3.6×0.2=720m3

其中每平方米墻體中，砌筑砂漿約占2%，總墻體的面積為S1=V/t =3600m2，砌筑砂漿面積為S2=0.02S1=72m2，砌筑砂漿體積為V1 =S2 t =72×0.2=14.4 m3，故砌塊總體積為V2=V-V1 =720-14.4=705.6 m3

四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對工程材料的計(jì)劃

世界上的任何群體性事物，均存在一定規(guī)律，數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，大部分客觀規(guī)律均已總結(jié)出來，對于尚未發(fā)現(xiàn)的自然規(guī)律，還有待進(jìn)一步探索與發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布函數(shù)是自然界中最常見的客觀規(guī)律之一，正態(tài)分布也稱高斯分布。在一個(gè)系統(tǒng)里，各種對象之間關(guān)聯(lián)很弱，那么他們的總和平均表現(xiàn)，根據(jù)中心極限定律，就是高斯或者近高斯的規(guī)律，正是因?yàn)檫@種規(guī)律的普遍性，各界越來越重視對它的應(yīng)用，比如一個(gè)城市里的樓房高度符合正正態(tài)分布，中國的城市發(fā)展經(jīng)濟(jì)水平符合正正態(tài)分布，城市環(huán)境綠化率也符合正正態(tài)分布，等等，為此工程界也越來越青睞于正態(tài)分布在工程施工中的應(yīng)用。

正態(tài)曲線呈現(xiàn)出鐘型形狀，兩頭低，中間高，左右關(guān)于Y軸對稱，因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線，它的定義是如果隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。若服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就可以直接計(jì)算出原正態(tài)分布的概率值，故該變換被稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換。

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ的概率分布，且其概率密度函數(shù)，則這個(gè)隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量，正態(tài)隨機(jī)變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作X～，讀作X服從，或X服從正態(tài)分布。μ維隨機(jī)向量具有類似的概率規(guī)律時(shí)，稱此隨機(jī)向量遵從多維正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機(jī)向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，正態(tài)分布就成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，下面結(jié)合工程實(shí)例，針對工程材料，對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布加以使用，并結(jié)合與工程材料相關(guān)的其它工程內(nèi)容進(jìn)行安排。

對于上述砌體材料，由于施工場地或資金、材料商原因，需分批進(jìn)場，并且根據(jù)對施工進(jìn)度的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，施工順序安排為有組織流水節(jié)拍，即主體結(jié)構(gòu)完成之前，砌筑工程已經(jīng)展開，由一層至五層逐步施工，對于有經(jīng)驗(yàn)的項(xiàng)目經(jīng)理，一般安排主體結(jié)構(gòu)施工至三層時(shí)，砌體材料開始進(jìn)入施工現(xiàn)場，進(jìn)行首層的砌筑，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)至四層時(shí)，90%砌筑材料會進(jìn)場，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)封頂時(shí)，所有材料進(jìn)場，但砌筑進(jìn)度會減慢，以保證四、五層結(jié)構(gòu)達(dá)到強(qiáng)度要求后，再進(jìn)行砌筑施工。

為此引進(jìn)數(shù)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對砌筑材料的進(jìn)場進(jìn)行安排，假定日期為x，一共設(shè)定五次材料進(jìn)場，分別為一月、二月、三月、四月、五月，以三月份為對稱軸（原點(diǎn)位置），則每月砌體進(jìn)場數(shù)量如下：

每月進(jìn)場砌體數(shù)量M=V2 ，進(jìn)行計(jì)算后如下表所示：

月份 一月 二月 三月 四月 五月

工程量（m3） 38.1 170.8 282.6 170.8 43.3

由此可見，五個(gè)月內(nèi)要完成的砌筑材料進(jìn)行計(jì)劃中，三月份達(dá)到高峰期，故一、二月施工人員應(yīng)安排少一些，三月施工人員達(dá)到最高峰，搶工期可以安排在三月份，四月開始對人員進(jìn)行縮減，五月利余的工程量已不多，可以安排最少的人員進(jìn)行工程收尾以及修復(fù)，最后安排一個(gè)專業(yè)技術(shù)人員與下一道工序進(jìn)行交接。

五、結(jié)束語

根據(jù)上述案例分析得知，建筑工程材料工程量計(jì)算及進(jìn)場計(jì)劃均可用數(shù)學(xué)公式計(jì)算到出，并且根據(jù)對材料計(jì)劃的合理安排，可以得出對施工人員、施工機(jī)械的合理劃分，做出詳細(xì)的進(jìn)度計(jì)劃，最終將整個(gè)工序的安排反應(yīng)到整個(gè)工程的施工進(jìn)度上，同樣其它工序如主體結(jié)構(gòu)施工、精裝修施工、水暖專業(yè)施工、電氣專業(yè)施工、外幕墻施工、園林施工、市政施工等，均可根據(jù)本論文的論述進(jìn)行安排。除此之外，對于危險(xiǎn)性較大工程，如基坑支護(hù)、降水工程、土方開挖工程、模板工程及支撐體系、起重吊裝及安裝拆卸工程、腳手架工程、拆除爆破工程等，利用數(shù)學(xué)公式建立模型，對工程上預(yù)期出現(xiàn)的問題加以分析研究，可以避免危險(xiǎn)的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]玉飛.論土木工程施工項(xiàng)目管理[J].李住宅與房地產(chǎn)，2016（03）.

[2]薛冰.對土木工程施工項(xiàng)目管理的探討[J].科學(xué)中國人，2014（18）.

[3]馬正國.對土木工程建筑管理中關(guān)鍵問題的探討[J].江西建材，2014（05）.

[4]高桂芬，胡曉華.正態(tài)分布在上海股市中的應(yīng)用[J].《高等數(shù)學(xué)研究》，2001，4（1）：37-39.