乘法分配律的兩種教學模式例談

楊超

【摘要】開放的互聯網時代，需要多元的教學模式。有的人適應從小中見大的歸納推理思維方式，也有的人適合從一般到具體的演繹推理模式。在難點知識的教學中，使用多元的教學模式，以適用不同思維特質的孩子，也變得愈發重要起來。乘法分配律是小學數學一個難點，本文以此為例，從歸納推理和演繹推理兩種方式，談談如何幫助學生理解和掌握這個“難點”。

【關鍵詞】歸納推理 演繹推理 乘法分配律

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）20-0119-02

歷年教學乘法分配律這個內容，都要超出計劃的課時數。即便這樣，仍然有一部分學生理解不好、掌握不好、運用不好乘法分配律，甚至半年、一年后，依然容易出錯。說乘法分配律是整個小學階段數學的一個難點，其實一點不為過！

運算定律課，其重點是幫助學生理解算理，難點是學生能合理運用其進行運算、簡算。就乘法分配律而言，要理解其算理，常用方式是借助具體情境（比如買東西）導入，由具體算式出發，寫出多個式子，然后逐步歸納，從而抽象出乘法分配律。即——歸納推理教學模式

案例一：

一、情境引入，積累經驗

生1：（4+10） ×25=350

生2：4×25+10×25=350

師：你能說說這樣列式的理由嗎？

生1：我先算一共賣出幾個籃球，再乘以單價就算出一共收入多少錢。

生2：我先算上午4個籃球賣了多少錢，再算下午10個籃球賣了多少錢，最后加起來就是一共收入多少錢。

師：非常好，這個問題大家用了兩種方法來解決。數學上像這樣得數相等的兩個算式，可以寫成等式：（4+10） ×25 = 4×25+10×25

二、探究活動，理解算理

師：剛才大家解決了關于籃球的問題，接下來看看排球的銷售情況：

你能用幾種方法解決？只說算式，不計算！不計算你能否判斷出這兩個算式相等？說說理由。

（學生說出算式，解釋同上）

師：若排球單價不是18元了，排球個數也變化不再是4個、10個，你還能寫出類似的等式嗎？試舉例說明。

（學生舉例說明，師再板書3個左右）

像這一類等式還能寫多少個？那為什么你們并沒有計算，就認定這些等式成立呢？

生1：我假設的單價是100元，上午賣5個，下午賣6個。11個排球的價錢，就等于5個排球的價錢加6個排球的價錢。

生2：……

師：像這樣的等式寫得完嗎？能否用一個式子代表所有的情況？

根據學生生成，得到一般表達式：（a+b）×c=a×c+b×c

學生借助情境理解表達式的意義。

揭題：它表示兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。這就是乘法分配律。

像上面這樣由具體情境入手，積累一定的感知材料，然后在此基礎上概括、抽象出規律，是典型的歸納推理的模式，也是小學階段獲得新知的主要方式。但是孩子們在接下來的運用，特別是簡算運用中，往往出現諸多錯誤。這是因為學生沒能順利地完成“去情境化”的過程，抽象過程中遇到了障礙。那么，能不能從乘法意義入手，借助某個形象，幫助學生理解乘法分配律的本質意義時達到更高的抽象程度呢？于是，就有了—— 演繹推理教學模式。

案例二：

一、激趣引入，構建模型

方框里是什么？

師：謎語：看著是綠的，吃的是紅的，味道是甜的，吐出是黑的。（打一水果）

生：西瓜！

師： 13個西瓜+11個西瓜=？

生：24個西瓜！

師：也就是：

師：只寫“24個”行嗎？

生：不行！一定要帶上西瓜，不然別人不知道是24個什么。

師：“24個西瓜西瓜”呢？

生：也不行！沒必要帶上兩次西瓜，已經算了13加11，已經合并在一起了。

（評析：這樣的設計，是針對學生在后面運用時要么漏了因數，要么重復乘兩次因數而為之。）

二、探究活動，理解算理

師：方框里除了放西瓜，還能是什么？

和同小組的同學交流一下，并各自在工作紙上填出不同的答案。

生1：我寫的是13個蘋果+11個蘋果=（13+11）個蘋果=24個蘋果

生2：我寫的是13個人+11個人=（13+11）個人=24個人

生3：13個圈+11個圈=（13+11）個圈=24個圈

……

師：填13個蘋果+11個白菜行不？為什么？

生：不行，只有同類的才能相加減！

生4：我寫的是13個2+11個2=（13+11）個2=24個2

師：怎么證明相等？

生4：13×2=26，11×2=22，加起來是48；13+11=24，24×2=48，所以相等。

師：

以后不計算能不能說明相等呢？

生：把2看成西瓜，13個西瓜加上11個西瓜就等于24個西瓜呀。

師：下次填其他的數還需計算嗎？

生：不用了！

師：要注意什么事項？

生：方框里要填相同的數，就像都是西瓜才能加在一起一樣的。

師：小組活動：

試舉例說明。

生1： 5×10+4×10=9×10

生2：10×5+20×5=（10+20）×5=30×5

生3：……

師：能否用一個式子表示這樣的規律呢？

根據學生生成，得到一般表達式： a×c+b×c = （a+b）×c

這樣設計，是去情景化后，讓學生能在形式上理解乘法分配律，也就是理解演繹推理中三段論的大前提，那么以后只要符合這種形式的算式，都可以使用乘法分配律。從內容上看，可以幫助學生從乘法意義的角度理解乘法分配律。我們可以簡單的歸結為：在將兩個乘積相加的算式中，把兩個乘法中相同的因數看成“西瓜”，算式就簡化為：A個“西瓜”+B個“西瓜”=（A+B）個西瓜。反之亦然。

個人實踐證明，用這兩種模式教學這個內容后，能有效形成互補，學生也就能較好理解、掌握乘法分配律了。

參考文獻：

[1]蔡賢浩，宋榮.《形式邏輯》.華中師范大學出版社，2015版