動態平衡難度大破解之策靠方法

李 虎●

廣東省江門市臺山市臺山一中大江實驗中學 (529261)

?

動態平衡難度大破解之策靠方法

李 虎●

廣東省江門市臺山市臺山一中大江實驗中學 (529261)

物體緩慢移動或在外力的緩慢變化下仍保持靜止狀態，物體的某一個力或幾個力的大小或方向在緩慢地發生變化，但合力始終為零，這樣的一類問題叫動態平衡，區別于物體在恒力的作用下保持靜止或勻速直線運動的靜態平衡(“靜”是指物體受的每一個力都是恒力). 變力作用下的問題，對于尚處于具體運算階段的中學生來說，難度很大，但對訓練學生的思維能力大有裨益.從命題的角度來說，具有區分不同程度學生的功能，因此成為新課標卷中的常客.通過研究發現，對于角的變化比較容易判斷的情況采用常規的圖解法(動態平行四邊形或三角形)和解析法(正交分解法)可以解決，但對于變力的角的變化不容易判斷的情況而必須采用相似三角形法、翻折法、拉密定理法等特殊的方法才能快速解決.在平素的高考備考中，研究這些特定的方法的特征就顯得尤為重要，本文以三力平衡或可等效為三力平衡的動態平衡問題為例加以說明.

一、正交分解法

適合用解析法求解的情形有：(1)若其中有一個力是恒力，另外兩個力是變力而其中一個力的方向不變且和恒力的方向垂直；(2)一個恒力，另外兩個力是變力，大小方向都發生變化，但它們的方向始終保持垂直.

例1 半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN.在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止，如圖1所示是這個裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動，在Q落到地面以前，發現P始終保持靜止，在此過程中，下列說法中正確的是( ).

A．MN對Q的彈力逐漸增大

B．地面對P的摩擦力逐漸增大

C．P、Q間的彈力先減小后增大

D．Q所受的合力逐漸增大

解析 物體的受力分析如圖2所示，由平衡力的知識可得FN′=mgtanθ，FN=mgcosθ，MN保持豎直并且緩慢地向右移動時，θ角增大，FN′增大，FN增大，A對C錯；Q處于平衡態，所受的合力為零，保持不變，D錯；以P、Q為整體，水平方向受到地面的摩擦力和MN對Q的彈力FN′，所以摩擦力的大小等于FN′，即地面對P的摩擦力逐漸增大，B對．

點悟 對于動態平衡問題，變量較多，在正交分解法時候，要注意控制分解力的個數，充分利用已有的垂直關系建立平面直角坐標系.

二、圖解法三力平衡中，若其中有一個力是恒力，另外兩個力是變力而其中一個力的方向不變，這種情況用圖解法比較簡單.

例2 如圖3示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點．現用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是( ).

A．FN保持不變，FT不斷增大

B．FN不斷增大，FT不斷減小

C．FN保持不變，FT先增大后減小

D．FN不斷增大，FT先減小后增大

解析 力F推動斜面體的過程中，小球始終處于動態平衡狀態，由力的平衡條件知，支持力與繩的拉力的合力與小球所受重力始終等大反向，根據平行四邊形定則作出三力關系圖如圖4所示，當小球升到接近斜面頂端的過程中，細繩的拉力由開始方向向水平方向變化，由圖4可判斷，FN不斷增大，FT先減小后增大，A、B、C錯，D對．

點悟 基于一個恒力和一個分力的方向不變出發，另外一個分力的端點在某條直線上移動，通過做動態三角形或平行四邊形可快速求解.

三、相似三角形法

例3 如圖5所示，A、B是帶有等量的同種電荷的兩小球，它們的質量都是m，它們的懸線長度都是L，懸線上端都固定在同一點O，B球懸線豎直且被固定，A球在力的作用下，在偏離B球s的地方靜止平衡，此時A受到繩的拉力為FT；現保持其他條件不變，用改變A球質量的方法，使A球在距離B為s/2處靜止平衡，則A受到繩的拉力為( ).

A．FTB．2FTC．4FTD．8FT

點悟 充分利用矢量三角形(三力平衡問題，三力首尾相接構成一封閉的三角形)與幾何三角形的相似關系，應用“對應邊成比例”求解，但一定要注意對應關系.

四、翻折法

對于繩子類問題，若是活結(結點可以自由移動)，根據力的對稱性(繩的張力相等)和幾何對稱性(繩的張力與水平或豎直夾角相等)，通過翻折，將不變量暴露出

?

?來，進而推斷角變與不變以及如何變化的問題

例4 如圖7所示，光滑輕質掛鉤下端懸掛質量為m的重物,跨在長度為L的輕繩上，開始時繩子固定在框架上等高的A、B兩點，與水平方向的夾角為θ，繩子拉力為F.現保持繩長不變，將繩子右端從B點沿豎直方向緩慢移至C點，再從C點沿水平方向向左緩慢移至D點.關于繩子拉力F和重物重力勢能Ep的變化,下列說法正確的是( ).

A．從B移至C的過程中，拉力F保持不變

B．從B移至C的過程中，重力勢能Ep逐漸變小

C．從C移至D的過程中，拉力F保持不變

D．從C移至D的過程中，重力勢能Ep逐漸變小

點悟 這種從對稱性出發，通過翻折將幾何關系清晰化、不變量突顯出來，才能辨別清楚變量是如何變化的，這是解決此類問題的思維結晶.

五、拉密定理法

拉密定理：三個共點力平衡時，每一個力與其所對角

例5 如圖10所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環上的A、B兩點，O為圓心.O點下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA成α=120°，拉力大小為F2.將兩繩同時緩慢順時針轉過75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，物體始終保持靜止狀態.則在旋轉過程中，下列說法正確的是( ).

A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小

C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大

點悟 該題用解析法或圖解法都是十分困難的，可見選擇恰當地解題方式是至關重要的.高考備考中，要啟發學生一提多解，對每種解法的特征分析清楚，解題時方能對癥下藥.

2015年度廣東省教育研究院研究課題《校本課程教材開發研究與實踐》(課題編號：GDJY-2015-A-b520)和臺山市“廣東基礎教育課程體系改革試驗項目”課題《農村學校物理實驗校本課程教材開發研究與實踐》(課題編號2015TSJCJY024)的階段性研究成果之一.

G632

B

1008-0333(2016)28-0058-02