例談函數的概念教學心得

孫璪

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）09-0146-01

數學概念是數學的"細胞"，數學概念以及數學推理組成一切的數學形式，一切數學內容基于數學概念之上，因此，數學概念是數學學習的基本要素.函數概念是高中階段的重要概念，通過概念的學習，學生要從集合和對應函數觀念思考函數，形成更為嚴謹的函數概念，為后面研究函數性質，理解函數思想，建立函數體系搭建基礎平臺.但由于高中函數概念本身的抽象性，以及學生認知結構的制約，使之成為高中數學一塊難啃的骨頭.新一輪課程改革提出培養學生的核心素養，函數概念作為高中函數一個重要的概念在知識性上本身有著重要的地位，同時在概念形成的教學中體現了許多數學核心素養.因此，筆者以本節課為素材，一方面探索在函數概念的教學中如何注重初高中函數概念的銜接，以及函數概念的形成和函數概念多重表征，落實數學核心素養的培養。

1.注重初高中銜接

初中階段對于函數概念主要強調：函數是指一個變化過程中兩個變量x，y之間的相依關系.進入高中階段，對函數的研究就是對函數的性態進行研究，包括函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等，因此函數概念也亟待更新，除了基本的從運動變化和聯系的觀點看問題，對函數的認識應該上升到函數是一種對應關系，一種映射.而函數思想也應看成是用運動變化和集合對應的觀點去分析和研究問題中的數量關系、建立函數模型并運用函數的性質求解函數模型從而使問題獲得解決的一種思想。

如果不復習初中函數概念，直接從變量和對應角度來談函數，把函數看作兩個現成集合之間的關系，太靜態化、數學化.因為很多變化過程中的兩個量具有函數關系，而它們的取值集合是沒有完成的潛在的集合，這些集合并不明朗.這樣，就不利于學生理解函數了.但同時也要注意，在函數概念形成的過程中要讓學生體驗和感悟初中函數概念的局限性，特別是要讓學生了解高中函數概念引進的必要性，這將有助于他們對函數概念本身的掌握。

在課堂的開始可以采用復習引入的方式導入新課：

師：初中我們已經學過函數的概念了，誰能說出初中函數的定義？

生：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x的值，相應地就確定了一個y的值， 那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.

師：根據目前所學，能否判斷y=0是不是函數？

學生大部分認為是函數，少部分認為不是，但無法說出理由

師：我們所學函數的定義是從變量角度來闡述，進入高中我們將從另一個角度去定義函數，并將進一步學習函數的構成要素.學了今天的課我們就能準確判斷y=0是不是函數。

2.合理設置腳手架.

由于高一學生數學抽象能力還處于較低水平，如果直接讓學生抽象出教材給出三個函數實例的共同特征，大多數學生會無從下手，無法參與課堂.因此教師可根據學生實際情況，提供腳手架，也就是通過對三個實例分別設計問題，引導學生逐步發現三個實例的共同特征.這些問題一方面可以有效率地引起學生關注有價值的學習資源，另一方面可以對學習活動方向進行規劃和管理。

在引入實例1（一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：h=130t-5t2.）后可設置問題串引導學生思考，問題1.這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？ 時間變量t與高度h之間的對應關系是否為函數？ 能否從集合和對應的觀點給出函數的定義？

3.靈活運用變式

通過非概念變式明確概念的外延.概念的內涵與外延是對立而統一的，內含明確則外延清晰，反之亦然.因此，概念的教學除了在內涵上下功夫外，還應該使學生對概念所包含的對象集合有一個清晰的邊界.學生在學習了函數概念的定義后，可設置一些不符合函數概念的對應關系如：1.下列對應是不是從A到B的函數？

（1）A=R，B=R對應關系f：x→y=1x-3

（2）已知集合A={x|x>0}，集合B={y|y≠0}對應關系f：x→y=±|x|

該問題中（1）不是函數，因為當x=3時無y值與之對應，（2）也不是函數，是一對多的關系，這些例子可使學生對函數概念的邊界有清晰的認識.

4.提供多種表征

對知識進行多維表征，學習者才能達到對知識的全面理解和靈活運用.函數是一個多面的對象，高中函數的符號表征"y=f（x）"過于形式抽象，學生難以理解，因此教師要引導學生從函數的代數特征（解析式）、幾何特征（函數圖像）中抽象出函數的操作模式表征"函數機（輸入——輸出箱）"再轉化到函數的抽象符號表征"y=f（x）"，從而實現對函數符號表征的真正理解.這一過程要求學習者從多個角度檢查函數概念，不僅能增強對該概念的理解，同時也能增強將這一理解遷移至其他概念的能力，從而把握概念的復雜性并為遷移到新的情境中做好準備.在函數概念的教學過程中，教師提供素材，提出問題，引導學生去體驗、思考并表達，使學生通過多重角度去認識函數，真正落實培養學生數學核心素養的目標.

參考文獻：

[1]章建躍.高中數學教材落實核心素養的幾點思考[J].課程·教材·教法，2016，6：44-49

[2]王尚志.如何在數學教育中提升學生的數學核心素養[J].中國教師，2016，5：33-38

[3]邵光華.作為教育任務的數學思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009

[4]鮑建生，周超越.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009