巧用“奇數比公式”破解2017年全國Ⅱ卷理綜壓軸題

蔣金團

(云南省施甸縣第一中學 678200)

一、二級結論“奇數比公式”的推導

題目一個物體做初度為零的勻加速直線運動，將其運動時間等分成 份，求每一份的位移之比.

解設每一份的時間為T，則有

所以x1∶x2∶x3∶xn=1∶3∶5∶2n-1，這個二級結論叫做奇數比公式，其適用條件是初速度為零的勻加速直線運動.

二、用“奇數比公式”破解2017年全國Ⅱ卷理綜壓軸題

圖1

(2017全國卷Ⅱ)如圖1，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區域存在方向水平向右的勻強電場.自該區域上方的A點將質量為m、電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出.小球在重力作用下浸入電場區域，并從該區域的下邊界離開.已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍.不計空氣阻力，重力加速度大小為g.求

(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3)該電場的電場強度大小.

今年理綜考試結束的第二天晚上，物理通報QQ群掀起了討論高考題的熱潮，不少老師覺得全國Ⅱ卷理綜壓軸題是一個神題，因為按照參考的思路來解答的話，半個小時之內難以得到最后的結果，也有老師做過嘗試，筆者覺得參考答案之所以繁瑣無比，在于它只注重物理過程的分析，忽略了一些二級結論的靈活運用，物理量之間的關聯整合程度較差，計算鏈條拉的過長.

筆者的解法(1)設帶電小球M、N拋出初速度均為v0，則它們進入電場時的水平分速度仍為v0，再設兩球進入電場的時的豎直分速度為v1，小球進入電場時的速度與水平方向的夾角為，電場力作用兩球產生的加速度為a，

圖2

進入電場后，小球N在水平方向做的是末速度為零的勻減速直線運動，根據逆向思維可得

所以xM∶xMN=3∶1.

(3)設小球M離開電場時的速度為VM，并畫出其受力圖，如圖3所示.

圖3

小球N離開電場時的速度為vN=vy⑨

三、小結

我們可以通過幫助學生掌握正確的方法，來提高應試能力，后期復習中先對學習過的知識結構和模型規律進行梳理，再對習題形成分類歸納找到做過的大量習題中的有規律性的東西來，在這個過程中將習題和模型規律直接掛鉤，可以迅速提高學生的解題本領.

參考文獻：

[1]王后雄. 教材完全解讀( 高中物理必修2)[M].北京:中國青年出版社,2013(9).