用牛頓第二定律解決問題的幾種方法

楊慶峰

(安徽省明光市第三中學 239400)

牛頓第二定律及其特性使得它在解決力學問題方面，某種情況下可以以更快捷的方法找到問題的答案.而它的瞬時性、矢量性等特性依據不同的情況有不同的方法和思路，從而可以針對性地有效解決問題.就牛頓第二定律而言，以下則具體探討使用它解決問題的幾種方法.

一、牛頓第二定律

二、牛頓第二定律解決問題的幾種方法

使用牛頓第二定律解決問題的方法有多種，此處主要分析它的正交分解法、連接體問題的解題方法，并主要以例題的方式呈現.

1.牛頓第二定律——正交分解

所謂正交分解主要是指，將一個力盡可能多地分解在一個坐標系上，由此使得物體的各方面的受力達到平衡，從而更方便計算.通常情況下，如果某物體受到了兩個以上的力的作用進而產生了加速度時，會用到正交分解解題.而該方法的一般解題思路是，將力的正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上.另外，在某些情況下，分解物體產生的加速度解題會更加快捷，具體可看以下例題.

圖1

(1)小球運動的加速度a1；

(2)若F作用1.2 s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離sm；

(3)若從撤去力F開始計時，小球經多長時間將經過距A點上方為2.25 m的B點.

在以上例題當中，可以明顯看出需要采用牛頓第二定律解題，更為具體的解題方法則需要采用正交分解法進行.

首先，第一小問，在力F的作用下，小球運動的加速度a則為(F-mg)sin30°-μ(F-mg)cos30°=ma1，從而推導出a1為2.5 m/s2.

2.連接體問題的解題方法

在使用牛頓第二定律解決連接體問題當中，連接體主要是指幾個物體連接在一起，在外力作用下的運動形成連接體運動，進而產生相關的連接體問題.而連接體問題也是比較常見的問題，具體可以分為兩大類，即已知外力求內力和已知內力求外力兩大類型.

圖2

例2 如圖2所示為豎直平面內的半徑為R的圓環，AB是它的豎直直徑，AC是光滑的斜面軌道.一個小球從A點由靜止開始沿AC斜面滑下，求下滑的時間.

設斜面的長度為L，夾角為α，則有：L=2R/cosα(1)

a=gcosα(2)

L=at2/2 (3)

聯立解得：t=2(R/g)1/2

由以上分析可知，小球沿光滑弦軌道下滑的時間，只與圓環的半徑有關，且等于沿直徑AB的自由落體時間.

綜上所述，牛頓第二定律的解題方法有多種，而通過以上的例題和分析則不難看出，該定律的基本特征對具體的解題有一定的幫助.就此，以上主要分析了正交分解和連接體問題的解決結合處理方法，實際上牛頓第二定律有其一般的解題思路，而真正要快速解決問題則還需要學生們多練習.

參考文獻：

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