一道高三月考試題的解法探究及推廣

吳 軍

(重慶市武隆中學 408500)

一、問題再現

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S,試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.

問題(1)的解答省略.

二、問題(2)的常規解法

解法1 設P(x1,y1),Q(x2,y2),聯立

從結果來看，直線x=4=a2這種情形對一般的橢圓方程是否成立，是偶然還是必然？筆者通過探究發現，在一般的橢圓中也有類似性質，進而發現在有心圓錐曲線中也有這一性質.

三、在橢圓中的探究

證明設P(x1,y1),Q(x2,y2),聯立

四、有心圓錐曲線的一個優美性質

上述優美性質的逆命題是否成立？經過探究發現仍然成立.限于篇幅，不再贅述.

總之，解析幾何中像這樣可以引申，推廣探究的規律有很多，只要經常總結，歸納同類問題的解題方法，并注意探究和發掘變化中所蘊含的一般規律，就會有更多驚喜的收獲.

參考文獻：

[1]彭樸.對一道高三數學試題的探究[J].上海中學數學，2012(5)：22.

[2]沈輝.對一道高三聯考試題的深層次的研究[J].數學教育研究，2013(4)：62.