對圓周運動臨界情況的思考

鄒高大

(佛山市順德區第一中學 528300)

一、原題及解答

圖1

1.如圖1所示，質量為m的豎直光滑圓環A的半徑為r，豎直固定在質量為m的木板B上，木板B的兩側各有一豎直擋板固定在地面上，使木板不能左右運動．在環的最低點靜置一質量為m的小球C．現給小球一水平向右的瞬時速度v0，小球會在環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使木板離開地面，則初速度v0必須滿足( )

原答案：D

要使木板不會離開地面，環對球的壓力最大為：F=mg+mg=2mg.

從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設此時最低點的速度為v2，

二、對題目的深入分析

原題給出的參考答案在分析時存在著一定的“想當然”：不使木板離開地面的臨界情況，出現在小球通過圓環最高點的瞬間.但事實真的如此嗎？有沒有可能在小球通過最高點前，木板就已經離開地面？要解答這個問題，就要對運動本身進行完整的受力分析.

對運動的全過程進行受力分析.設最低點的速度為v0，上滑過程中小球在某一點Q的速度為v，Q點跟圓心的連線與豎直方向成θ角.

根據機械能守恒定律，有：

①

圖2

對Q點進行受力分析，由牛頓第二定律得：

②

由牛頓第三定律得，小球在Q點對圓環有一個與豎直方向成θ的斜向上的力N′=N

③

所以小球給圓環豎直向上的分力F=Ncosθ

④

要使木板不會離開地面，環對球的壓力最大為：F=mg+mg=2mg.

令Fmax=2mg得v0=7gr,不符合條件，舍去.

可見，認為臨界情況一定出現在最高點或者最低點的思維定勢，使得很多師生在解決這類問題時，忽略了基本的受力分析過程，導致得到的答案不夠嚴謹.

參考文獻：

[1]張學憲. 二輪專題復習 優化方案[M].武漢：崇文書局,2016.

[2]王朝銀. 創新設計. 高考總復習[M].西安：陜西人民出版社,2017.