例談數學思維的變通性

徐 敏

(江蘇省南京行知實驗中學 210000)

一、善于運算

運算是數學學習最根本的環節，缺失了運算環節，再簡單的問題都無從入手．從當下學生解題的情形來看，教師對于學生運算能力的培養是足夠加強的，這從一定程度上簡化了學生需要大量思維的時間，可以這么說善于運算是提升思維變通性的第一層次．

例1 已知向量a,b滿足|a|=|b|=a·b=2,且(a-c)·(b-2c)=0,求|b-c|的最小值．

從學生的思維角度來說，任何向量問題的自由性處理，一定是尊崇了向量的本質，但是自由向量難點在于學生較難掌握其運算，這一點對于思維而言并不是太難的點，因此教師要極力從向量數量積自由化的角度引導學生運算，突破這一自由向量的運算還需要整體思想的介入，如|b-c|=x(x≥0)的整體化代換處理．考慮到學生思維可能更為直接，因此正交分解下的坐標代數運算才是最為可能的直接思維.

二、善于轉化

學生數學問題不能解決的另一個重要原因，是學生在遇到困難時轉化能力的不足，也就是思維不能及時變通．這一困擾一直是中學數學的難點，從解題泰斗羅增儒先生的五十年解題經驗來看，其也是這樣自我評述的：解題要有積累，要多看多學，這與寫文章是一個道理，我解了近五十年的數學題，還要不斷學習，初等數學的技巧比較多，陌生問題的解決就是將其不斷轉化為所學知識，這里需要思維的及時變通，因此多練、多看、多向想是必不可少的．

例2 設實數a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有實根，求a2+b2的最小值．

進一步思考，第二層次的轉化是什么？自然是如何解決上述轉化后方程實根的問題，有比較顯著的兩個思維視角：

參考文獻：

[1]李萍.思維變式教學的嘗試[J].數學通訊,2015(11).

[2]金秀青.變式思考——讓數學課題更精彩[J].中學數學,2014(6).

[3]鄒生書.例談解題中的思維跳躍[J].數學教學通訊,2015(7).