明晰問(wèn)題邏輯 優(yōu)化展現(xiàn)素養(yǎng)

鄭 良

(安徽省靈璧第一中學(xué) 234200)

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x-y+3=0垂直，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若對(duì)任意x∈(0,+∞)，不等式f(x)+2≤mx2+(m-1)x-1成立，求整數(shù)m的最小值.

解(1)略.

當(dāng)m=2時(shí),G(x)=lnx-x2-x+1≤x-1-x2-x+1=-x2<0，符合題意.

故整數(shù)m的最小值為2.

(2)若f(x)+2(x-1)≥0對(duì)任意的x∈[1,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.

解(1)略.

點(diǎn)評(píng)解法1為函數(shù)最值法，借助導(dǎo)數(shù)工具畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象.求導(dǎo)過(guò)程中遇到無(wú)法確定符號(hào)的部分，將其視為新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)確定其性質(zhì)，如此反復(fù)，直至確定最后一個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，再逆向追溯，逐步確定各原函數(shù)的單調(diào)性，在此過(guò)程可能涉及多次(級(jí))討論，過(guò)程煩瑣.解法2抓住g(x)端點(diǎn)函數(shù)值g(1)為函數(shù)的邊界值0，利用必要條件g′(1)≥0(對(duì)導(dǎo)函數(shù)使用必要條件)，只需對(duì)壓縮后的參數(shù)范圍進(jìn)行求解，即驗(yàn)證結(jié)論的充分性.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭良，陳彬.整體認(rèn)識(shí)自然優(yōu)化本質(zhì)揭示彰顯素養(yǎng)[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2017(4)：4-10.