特殊元素(位置)優先法在排列組合中的幾類題型總結

向 華

(湖北省來鳳縣第一中學 445700)

筆者在一線工作十幾年，發現學生對此類問題容易出錯，對于一個題目，到底是采用特殊元素先排，還是特殊位置先排學生比較模糊.實際上有時候這兩種方法使用起來差不多，但有的時候就有明顯的區別了，為此把這類問題分為以下幾類題型，學生在學習起來能更好掌握.

一、一個特殊元素一個特殊位置

例1 用0,1,2,3,4這五個數字可組成多少個無重復數字的五位數？

總結：兩種方法處理問題難易程度差不多.

例2 用0,1,2,3,4這五個數字可組成多少個無重復數字的四位數？

總結：兩種方法處理問題難易程度有區別，用特殊位置優先法要簡單些.

二、一個特殊元素兩個特殊位置

例3 6個人按下列要求站一橫排，甲不站右端，也不站左端有多少種不同的站法？

總結：兩種方法處理問題難易程度差不多.

三、兩個特殊元素一個特殊位置

例4 (1988年上海高考試題)從6個運動員中選出4人參加4×200米接力賽,如果丙丁兩人都不能跑第一棒,那么共有________種不同的排列方法(要求結果用數字表達).

總結兩種方法處理問題難易程度有區別，用特殊位置優先法要簡單些.

四、多個特殊元素多個特殊位置

例5 6個人按下列條件站一橫排，有多少種不同的排法？

(1)A、B站在兩端；

(2)A不站左端，B不站右端．

例6 用0,1,2，…，9十個數字可組成多少個滿足以下條件的且沒有重復數字的數：

(1)五位奇數；

(2)大于30000的五位偶數．

總結：兩種方法處理問題難易程度有區別，用特殊位置優先法要簡單些.

特殊位置優先法和特殊元素優先法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,要注意以下的一些問題：(1)若以特殊元素考慮為主,需先安排這個比較特殊的元素,再安排其它的一些元素.(2)若以特殊位置考慮為主,要先考慮特殊位置的要求,然后再來考慮處理其它的位置.

參考文獻：

[1]田甜,戚文峰.有限域上互反本原正規元的存在性[J].數學學報,2006(03).

[2]賀龍斌,韓文報.有限域上形如α+α-1的本原元的研究[J].信息工程大學學報,2003(02).