高中數(shù)學(xué)選擇題常用解法

陳安心

(湖北省洪湖市洪新小區(qū) 433200)

一、直接法

直接法是指從題干出發(fā)，直接進(jìn)行推理計(jì)算并得出結(jié)論，然后將所得結(jié)果與題給選項(xiàng)比較選出正確的選項(xiàng).直接法一般用在對(duì)定義的判斷或直接計(jì)算能夠很容易得出結(jié)論的問(wèn)題上.

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是增函數(shù)且有零點(diǎn)

D.是減函數(shù)且沒(méi)有零點(diǎn)

令f(x)=0，得sinx-x=0，解得：x=0,所以f(x)=sinx-x有零點(diǎn)x=0.

因?yàn)閒′(x)=cosx-1≤0恒成立，所以f(x)=sinx-x是定義域上的減函數(shù).即f(x)是奇函數(shù)、減函數(shù)且有零點(diǎn),故選A.

點(diǎn)評(píng)本題考查函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的判斷方法逐一直接判斷即可，最后對(duì)照選項(xiàng)找出正確的選擇支即為所要的結(jié)果.

二、代值法

因?yàn)檫x擇題是提供題干及正確答案的問(wèn)題，只是正確答案分散到四個(gè)選項(xiàng)中去了而已，因此，有時(shí)可以將選項(xiàng)代入題干進(jìn)行判斷是否符合，從而找出正確選項(xiàng).代值法適用于選項(xiàng)特征明顯或具有排他性的問(wèn)題.

解析因?yàn)閤與y負(fù)相關(guān)，所以排除B、C；又根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，知線性回歸方程過(guò)點(diǎn)(3，2.7)；將點(diǎn)(3,2.7)代入A、D中，只有A符合；故選A.

點(diǎn)評(píng)本題根據(jù)題干無(wú)法直接計(jì)算出答案，只能根據(jù)選項(xiàng)逐項(xiàng)代入求解.先根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，x與y負(fù)相關(guān)，則線性回歸方程中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)；樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)是樣本平均數(shù)，而線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.根據(jù)這些性質(zhì)即可求解.

三、特值法

根據(jù)“選項(xiàng)中只有唯一一個(gè)正確答案”的思路，從題干出發(fā)，觀察選項(xiàng)特征，取滿足條件的特例(特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列等)情況，根據(jù)其結(jié)果確定選項(xiàng).

例3 函數(shù)y=4cosx-e|x|(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是( )

解析由f(-x)=4cos(-x)-e|-x|=4cosx-e|x|=f(x)得：f(x)=4cosx-e|x|是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B、D.

當(dāng)x=0時(shí)，y=4cos0-e0=4-1=3.

排除C,故選A.

點(diǎn)評(píng)本題直接根據(jù)題干給出的函數(shù)作出圖象，再對(duì)應(yīng)選項(xiàng)確定正確支幾乎不可能.對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，我們通常利用特殊點(diǎn)的位置來(lái)排除錯(cuò)誤項(xiàng)，最終得到正確的選項(xiàng).

四、篩選法

有的問(wèn)題難以直接判斷選項(xiàng)的正誤，但可以逐項(xiàng)篩選出正確(錯(cuò)誤)項(xiàng)，從而最終得出的即是符合題目要求的選項(xiàng).篩選法也稱“排除法”.

例4 下列命題錯(cuò)誤的是( )

A.若p∨q為假命題，則p∧q為假命題

C.命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”

D.已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f′(x0)=0”是“x0是函數(shù)f(x)極值點(diǎn)”的充要條件

解析若p∨q為假命題，則p假且q假，所以p∧q為假命題.A正確.

因?yàn)椤?x∈R使得x2+x+1<0”的否定為“?x∈R，x2+x+1≥0”,C正確.

對(duì)于函數(shù)f(x)=x3,有f′(x)=3x2,取x0=0,則有f′(x0)=f′(0)=0,但x0=0不是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn),D錯(cuò)誤,故選D.

點(diǎn)評(píng)本題給出四個(gè)選項(xiàng)分別考查不同的知識(shí)點(diǎn)，因此要最終得出正確的選項(xiàng)，必須逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，最終篩選出正確的選擇支.

五、分析法

根據(jù)給出的四個(gè)選項(xiàng)，分析它們之間的邏輯關(guān)系，尋找出可能的答案；也可以將題干與選項(xiàng)當(dāng)作一個(gè)整體，尋找它們之間的共同特征，根據(jù)這些特征，從而分析出正確選項(xiàng).

例5 (合肥市2016年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))若函數(shù)f(x)=2x+x-2016的一個(gè)零點(diǎn)x0∈(n,n+1)，則正整數(shù)n=( )

A.11 B.10 C.9 D.8

解析因?yàn)閒(x)=2x+x-2016的一個(gè)零點(diǎn)x0∈(n,n+1)，

而210=1024,211=2048,所以f(10)=210+10-2016=1024+10-2016<0,

f(11)=211+11-2016=2048+11-2016>0,

f(10)·f(11)<0.

所以f(x)在(10，11)上有零點(diǎn),即n=10.故選B.

點(diǎn)評(píng)本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的計(jì)算，給出選項(xiàng)中最大的數(shù)n為11，根據(jù)冪函數(shù)2x的不同取值分析可知n取10時(shí)最合適，經(jīng)驗(yàn)算從而最終選出結(jié)果.

六、估算法

在直接計(jì)算難度較大時(shí)，可以根據(jù)題干信息，先估算出結(jié)果的大致范圍，再排出錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得出正確的結(jié)果.

例6 (唐山市2015～2016高三年級(jí)第二次模擬考試)已知a=log34,b=logπ3,c=50.5,則a，b，c的大小關(guān)系是( )

A.a

C.b

解析對(duì)于a=log34，而1=log33

又b=logπ3

所以b

點(diǎn)評(píng)對(duì)于這類(lèi)指數(shù)、對(duì)數(shù)判斷大小問(wèn)題，一類(lèi)情況是兩兩之間直接比較大小，另一種就是找一個(gè)中間量來(lái)幫助比較大小，常見(jiàn)的中間量如0，1，2等.如本題就是找一個(gè)中間量估計(jì)對(duì)應(yīng)值的大小，從而判斷出大小關(guān)系.

七、數(shù)形結(jié)合法

對(duì)有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，直接計(jì)算難度較大，但利用圖形能直觀簡(jiǎn)單計(jì)算出結(jié)果時(shí)，通常考慮數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象幫助解題.

A.(0，1) B.[1，2]

C.(0，1] D.(1，2)

點(diǎn)評(píng)本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象的應(yīng)用.直接計(jì)算很難得出結(jié)論，但利用數(shù)形結(jié)合法則可快速觀察出點(diǎn)的位置，從而得出結(jié)果.

總之，選擇題是高中數(shù)學(xué)中的一類(lèi)重要題型，題量大，分值高.對(duì)于大多數(shù)的問(wèn)題，我們需要利用常規(guī)方法直接計(jì)算出結(jié)論，但對(duì)于有些問(wèn)題則可以靈活運(yùn)用上述方法來(lái)簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而節(jié)約解題時(shí)間，取得更高的分?jǐn)?shù).

參考文獻(xiàn)：

[1]王鹍,陳安心.高考數(shù)學(xué)選擇題快速突破技巧[J].學(xué)子,2003(01).