優(yōu)化解題方法體會數(shù)學(xué)本質(zhì)

程亞芳

(江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校 214400)

對于學(xué)生而言，最重要的數(shù)學(xué)教學(xué)恰是解題教學(xué)．本文以經(jīng)典問題與讀者交流，指出優(yōu)化解題方式，引導(dǎo)學(xué)生體會問題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)．

一、避開分類追求本質(zhì)

問題1t為常數(shù)，函數(shù)y=|x2-2x-t|在[0,3]上的最大值為2，則________．

分析上述兩個絕對值函數(shù)的最值問題，是經(jīng)典的絕對值幾何意義的體現(xiàn)．不妨請學(xué)生先嘗試一下，很容易發(fā)現(xiàn)幾乎所有學(xué)生都是分類討論，筆者也曾經(jīng)聆聽一位教師在公開課上將這樣的問題，分組請學(xué)生討論、演算，最終獲得結(jié)果，非常耗時耗力．筆者想說，其實這樣的教學(xué)是毫無意義的！因為，這種分類討論的解題方式，根本就不是該問題考查的本質(zhì)！

體會分類討論是一種基本問題的解決思路，但是一味的分類討論往往陷入了模式識別的“陷阱”，讓思維變得僵化，也失去了該問題本質(zhì)的挖掘機會．結(jié)合數(shù)學(xué)思想，絕對值幾何意義才是我們解該題的最好方式，通過這樣的方式體會了絕對值幾何意義的本質(zhì)——數(shù)值上點之間的距離．

二、合理工具尋求本質(zhì)

好的問題不僅具備知識的整合性，也體現(xiàn)了考查的區(qū)分度．眾所周知，解析幾何中向量工具的重要性不言而喻．作為向量章節(jié)而言，最為核心的知識莫過于平面向量數(shù)量積和平面向量基本定理，若能用好這兩個向量知識的本質(zhì)，對于問題的解決會有豁然開朗的視角．

圖1

回顧：研究第(2)問題，參考答案是這樣給出的：

聯(lián)立直線AP和BQ的直線方程，

體會：理解設(shè)而不求，因此利用垂直滲透向量數(shù)量積投影的特性，將問題解決的最優(yōu)方式呈現(xiàn)出來，以體會向量的作用．

總之，對于數(shù)學(xué)問題的選擇需要有深刻的意義，而不是就題論題，更不能只做不思，要從最合適的解法中尋求真正的凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的解題方法，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的意義．

參考文獻：

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