圓柱平底螺旋立銑刀動態切削力仿真與應用*

葛任鵬 仇 健 韓廷超 李 帥

(沈陽機床(集團)有限責任公司高檔數控機床國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110142)

鋁合金具有密度低、比強度高、比剛度高、導熱性和導電性好、工藝性和耐腐蝕性好等一系列優點，是航空領域重要的結構材料[1]。但由于其剛性較差，而且航空領域中大量使用薄壁結構材料，使得鋁合金在加工過程中易于變形，嚴重影響加工精度，而切削力是影響加工變形的重要因素，因此在鋁合金的加工過程中對切削力的控制和預測顯得格外重要。

7075鋁合金是航空領域中應用的重要鋁合金材料之一，進行7075鋁合金切削加工切削力建模對切削力的預測和變形控制具有重要意義。目前，國產數控機床或加工中心用刀具在切削性能、耐用度等方面與國外同類產品相比有一定差距，其原因除刀具材料外，刀具設計理論方面的研究也非常重要。以數控銑削加工中廣泛應用的平底螺旋立銑刀為例，在國內外研究基礎上，建立螺旋立銑刀的動態切削力模型[2-8]，為切削力的預報、仿真及加工過程中工藝參數的優化提供理論依據。

1 銑削加工動態銑削力建模

根據瞬時剛性力模型，作用在刀齒j上第k個切削刃微元上的切向力、徑向力和軸向力微元可以表示為

(1)

式中：Ktc、Krc、Kac為切向、徑向和軸向切削力系數；Kte、Kre、Kae為切向、徑向和軸向刃口力系數；dFtj、dFrj、dFaj為微元切削刃切向、徑向和軸向切削力；dz為切削寬度微元；ds為切削刃微元接觸長度微元；g(θj)為單位階躍函數，用來表示當前刀齒是否參與切削；h(θj(z)) 為瞬時切削厚度。

(2)

式中:θst為切入角；θex為切出角。

h(qj(z))=fzsin(qj(z))

(3)

式中：fz為每齒進給量。

假設圓柱立銑刀螺旋角為β、直徑為D，將圓柱立銑刀沿軸向進行離散，螺旋角使得徑向接觸角沿軸線由齒底向上遞減。刀齒j在軸向z處的接觸角為：

θj(z)=θ+(j-1)θp-kβz

(4)

式中：j=1，2，…，N，其中N為齒數；z為切削刃微元距刀齒底部距離；θj(z)表示第j個刀齒在高度為z處微元的接觸角；θ為序號為1的刀齒底部接觸角；θp=2π/N為齒間角(假設刀齒均勻分布)。在軸向切深z處滯后角φ為：

(5)

式中，kβ=2tan(β)/D;β為銑刀螺旋角;D為銑刀直徑;z為切削刃微元距刀齒底部距離。

在實際加工過程中，通過測力儀可以很容易得到的是機床坐標下的X、Y和Z三個方向上的銑削力，因此為了得到機床坐標下的X、Y和Z三個方向的銑削力，必須首先通過坐標變換獲得刀具坐標下的X、Y和Z三個方向上的銑削力，如下：

(6)

對每個切削刃上各個切削刃微元的作用力進行求和即可得到該切削刃上的銑削力，將各個切削刃上的銑削力求和之后，可得到該銑刀在進給方向、法線方向以及軸線方向上的瞬時切削力，將微元切削力代入上式并對參與切削的部分進行積分得：

(7)

要計算切削力，必須求出積分上下限。根據刀齒j和每個刀齒的接觸角，求軸向積分限分下列5種情況(情況2與情況3互斥)，如圖2所示。

(1)如果θj(z=ap)<θst<θj(z=0)<θex(第j個刀齒的底部處于切削過程中，最大切深處尚未切入)，則：下限θj,1=θj(z=0)，上限θj,2=θst。

(2)如果θst<θj(z=ap)<θj(z=0)<θex(第j個刀齒的全部處于切削過程中)，則：下限θj,1=θj(z=0)，上限θj,2=θj(z=ap)。

(3)如果θj(z=ap)<θst且θj(z=0)>θex(第j個刀齒的底部已切出，最大切深處尚未切入)，則：下限θj,1=θex，上限θj,2=θst。

(4)如果θj(z=ap)<θst<θex<θj(z=0)(第j個刀齒的最大切深處于切削過程中，底部已切出)，則：下限θj,1=θex，上限θj,2=θj(z=ap)。

(5)如果θex<θj(z=ap)<θj(z=0)(第j個刀齒的全不處于切削過程中)，則：作用于該上的切削力為0。

通過將上述辦法求得的積分限代入到式(7)中，便可求得各個瞬時的作用力。將每個切削刃的作用力求和便得到銑刀受到的瞬時合力：

(8)

為了避免刀具偏心的影響，通常采用平均切削力進行計算。由于一個齒周期內每個刀齒切除的材料總量是一定的，與螺旋角無關，所以可以假定銑刀螺旋角為0，計算平均切削力如式(9)所示。

(9)

式中：N為銑刀齒數；a為軸向切深；fz為每齒進給量。

2 銑削力系數辨識

全齒銑削(槽銑)試驗最為簡單，將切入角θst=0，切出角θex=π，代入式(9)得：

(10)

通過切削試驗測得不同進給量下平均切削力，利用線性回歸分析方法擬合平均切削力與每齒進給量之間的線性方程式：

(11)

對比式(10)、(11)，可得：

(12)

由式(12)可知徑向切削力系數(Krc、Kre)由進給方向平均切削力決定，而切向切削力系數(Ktc、Kte)由切削平面內垂直于進給方向的平均切削力決定，軸向切削力系數(Kac、Kae)由軸向切削力平均值決定。

對切削力模型進行驗證，在臥式加工中心HMC63上進行7075鋁合金銑削加工切削力系數辨識試驗，試驗條件如表1所示。

表1 試驗條件

項目參數機床臥式加工中心HMC63數控系統西門子840D工件及規格7075鋁合金155 mm×103 mm×77 mm測力儀Kistler 9265B銑削力測試系統銑刀類型Sandvik兩齒硬質合金立銑刀銑刀牌號R216.32-160 30-AC26P

試驗現場如圖3所示。

保持轉速、切深和切寬不變，通過改變每齒進給量進行7075鋁合金切削力測試試驗，取測得的切削力平均值作為實驗結果，試驗參數及實驗結果如表2和表3所示。

表2 試驗參數

主軸轉速n/(r/min)切深ap/mm切寬ae/mm每齒進給量fz/(mm/齒)5 0002160.03、0.06、0.09、0.12、0.15

表3 試驗結果

每齒進給量fz/(mm/齒)Fx/NFy/NFz/N0.0319.9412.6120.580.0633.0316.3823.560.0941.3519.3424.350.1250.7122.3426.810.1572.7526.4227.94

將線性回歸方程式中的系數代入式(12)中得到切削力系數如表4所示。

表4 切削力系數

切削力系數/(N/mm2)刃口力系數/(N/mm)KrcKtcKacKreKteKae-411.00111.9347.05-5.167.349.63

3 動態銑削力仿真及驗證

利用MATLAB軟件編制程序進行圓柱平底螺旋立銑刀瞬時切削力數值仿真，程序流程圖如圖5所示。

為了驗證模型的可靠性及切削力系數辨識的準確性，有必要進行切削力測試驗證試驗。圖6為按照主軸轉速5 000 r/min，切深2 mm，切寬16 mm，每齒進給量0.1 mm/齒參數進行實際切削獲得的切削力波形與切削力數值仿真結果的對比效果。由仿真結果和實測波形對比，可知：各方向切削力的仿真結果的變化趨勢同實測結果的變化趨勢相同；實測曲線與仿真曲線的數值十分接近；各方向切削力之間的相位關系的實測曲線與仿真曲線一致，說明切削力仿真正確有效，可以準確地預測切削力。

4 實際應用

通過上述模型的建立和試驗驗證，說明模型準確，可以用來進行切削力的預測。應用在切削力的預測和無傳感器切削力監測兩個主要方面。

(1)用戶不需要實際切削，利用該模型即可得到不同參數下切削力的預測結果，即可以用來進行瞬時切削力的預測。按照表5中的參數輸入該仿真模型中進行瞬時切削力仿真。

表5 仿真參數

參數編號轉速n/(r/min)切深ap/mm切寬ae/mm進給fz/(mm/齒)15 0002160.425 0002160.235 0004160.245 0004120.2

切削力仿真結果如圖7所示。

(2)用戶可以實現無傳感器監測實際工件銑削時的切削力。通過提取實際加工G代碼中的切削用量，根據切削用量利用該模型實現切削過程切削力實時監測，即實現瞬時切削力的無傳感器監測。

5 結語

(1)建立了平底螺旋立銑刀銑削動態切削力模型，

根據切削力測試試驗建立了切削力系數與切削參數之間的關系模型，實現對銑削過程中切削力的預測，7075鋁合金銑削試驗對所建立的動態切削力模型的驗證結果表明所建立的動態切削力模型能夠較準確地預測切削過程中切削力。

(2)對7075鋁合金銑削時切削力進行預測、控制，實現切削力預測和無傳感器切削力監測，進而用于進行薄壁工件加工時加工變型控制。

(3)切削力系數的獲取可以進一步進行切削穩定性分析，提高航空結構件的加工精度和效率。

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