龍門導軌磨床橫梁的靜動態分析及結構改進*

千紅濤 程雪利 安林超 王紅旗

(河南工學院機械工程系，河南 新鄉 453003)

大型數控龍門導軌磨床作為機床行業必不可少的工作母機，其加工精度直接影響到其他機床關鍵零部件的導軌精度，從而間接影響了各類終端產品的加工精度。與國外相比，我國龍門導軌磨床起步稍晚，目前在磨削精度、機床精度保持性及可靠性、自動化程度等方面還存在一定差距。近幾年來，以上海重型機床廠、華東數控股份有限公司為代表的一批生產廠家，不斷加大自主研發力度，大幅度提高了我國龍門導軌磨床的技術水平[1]。

活動橫梁作為龍門導軌磨床的重要承載件之一，是加工過程中最薄弱的一個環節，其靜、動態剛度對安裝在橫梁上面的磨頭部件的運動精度有很大影響，對整機加工精度的穩定性也起著至關重要的作用[2]。隨著計算機技術和數值計算方法的迅速發展，數字化設計與結構仿真分析在機械工程中的應用越來越廣泛，仿真分析結果在產品的設計與制造過程中起著重要的指導作用。目前已有不少學者通過有限元、邊界元或其它數值方法，對不同類型機床的整機或零部件做了靜態、動態、模態、熱變形等分析，并以分析結果為依據改進原有結構，提高機床的靜、動態性能。例如劉獻軍等[3]曾利用Hyperworks軟件對大型平面磨床的橫梁進行了靜力學分析，根據結果設計了卸荷裝置以減小橫梁的變形；馬海[4]、Peng等[5]曾利用Abaqus等軟件對橫梁和立柱進行靜、動態分析，并基于靈敏度分析的方法對零件進行了輕量化設計；張森等[6]利用有限元軟件對橫梁組件進行了靜、動態分析，并改進了橫梁的筋板結構；另外還有對整機[7]或床身[8-9]等進行有限元分析的例子，均非常有效地為提高機床性能提供了設計參考依據。

設計橫梁結構時主要考慮以下3個方面：一是加工工藝性要好，易于制造和裝配；二是靜剛度要高，在靜載荷或緩慢勻速運動載荷下的變形量??；三是動剛度要好，在外界激振力作用下的抗振性高[2]。綜合以上3個因素，本文對某大型數控龍門導軌磨床的活動橫梁進行了有限元分析及結構改進。首先采用SolidWorks軟件對龍門組件(包括雙立柱、固定連接梁以及活動橫梁)進行三維建模，然后利用Abaqus軟件進行靜態和模態分析，重點研究橫梁的導軌變形量以及結構的固有頻率。根據有限元分析結果以及仿生學原理[10]，改進橫梁結構件的斷面形狀以及筋板布置形式，優化拓撲結構。最后通過比較原有結構與改進后結構的橫梁基準軌變形曲線，驗證設計的合理性和有效性。

1 活動橫梁的靜力學分析

1.1 靜力學分析模型的建立

機床的龍門組件由雙立柱、連接梁、活動橫梁、支撐體以及磨頭組件組成，如圖1所示，圖中臥、立磨頭位置為常用工位，臥磨頭位于橫梁中間，此時橫梁的彎曲變形最大，按照此工位進行靜力學分析。立柱與連接梁固定，活動橫梁可沿左右立柱上的導軌作升降運動，活動橫梁導軌上有兩個橫向拖板，分別裝有一套立式萬能磨頭、一套臥式周邊磨頭，兩磨頭可實現橫向運動和垂直運動。活動橫梁長約8 m，立柱高約6.3 m，左、右立柱間距約6 m。本文采用SolidWorks軟件進行三維實體建模，為了減小計算量同時為了避免計算過程中出現不必要的不收斂現象，分析模型中忽略了螺栓、螺母、鍵和銷等小型連接件，以及小倒角、小圓角、定位孔、鍵槽等小特征結構。

將三維實體導入Abaqus軟件進行有限元建模，在實際工況下，所有部件均會產生彈性變形，但為了更直觀地觀察到橫梁的變形情況，同時也為了減低計算量，本文不考慮立柱、連接梁和支撐體的變形，即在分析模型中將這3個部件進行剛體約束。

模型中各部件的材料及參數如下：活動橫梁導軌墊以及支撐體的材料為45鋼，在軟件中設置45鋼的彈性模量為2.06×105MPa、泊松比為0.3、密度為7 850 kg/m3；活動橫梁、左右立柱、連接梁、磨頭組件的材料為HT300，在軟件中設置HT300的彈性模量為1.3×105MPa、泊松比為0.25、密度為7 300 kg/m3。

各部件之間的連接關系如下：

(1)活動橫梁與導軌墊之間無相對位移，設置連接關系為綁定(tie)。

(2)活動橫梁下端面與支撐體上端面之間無相對位移，設置連接關系為綁定。

(3)活動橫梁垂直導軌面與立柱導軌面之間可以垂直移動，設置連接關系為面對面接觸(surface-to-surface contact)，立柱導軌面為主面，活動橫梁垂直導軌面為從面，法向“硬”接觸，即接觸面之間的作用力垂直于接觸面，根據材料性質設置切向摩擦系數為0.1。

(4)活動橫梁水平導軌墊面與臥、立磨頭組件導軌面之間可以水平移動，設置連接關系為面對面接觸，活動橫梁水平導軌墊面為主面，磨頭導軌面為從面，法向“硬”接觸，根據材料性質設置切向摩擦系數為0.05。

(5)立柱與連接梁、立柱與支撐體之間均無相對位移，結合面之間的連接關系均設置為綁定。

載荷與約束：立柱底面固定在地面上，約束立柱底面全部方向的自由度為零；為避免分析過程中出現磨頭組件沿導軌移動的情況，約束其沿導軌方向的自由度為零。臥、立磨頭在加工時運動非常緩慢，磨削力相對于自身重力而言可以忽略不計，將活動橫梁和磨頭組件自身的重力作為施加載荷進行分析。

網格劃分：網格的劃分關系到計算時間以及計算精度，在進行帶接觸的非線性靜力學分析時還會影響到結果的收斂性。綜合考慮模型及計算設備等因素，本文選擇C3D10M這種修正的二次四面體單元，這類單元計算速度和精度適中，可以劃分任何復雜三維模型結構，可以進行接觸分析，設置全局單元尺寸為100 mm，在定義了接觸連接關系的導軌部分將單元尺寸加密為10 mm、20 mm或50 mm。生成的網格模型如圖2所示。

1.2 靜力學仿真結果分析

靜力學分析得到的總位移分布云圖如圖3所示。圖中顯示最大位移發生在兩個磨頭組件上，這是因為磨頭組件的總位移是自身變形量加上橫梁相應位置的變形量組成，并不是本文所關注的最大變形位置。為了觀察活動橫梁的變形結果，將臥、立磨頭組件從裝配體中隱藏，如圖4所示。從圖中可以看出，臥、立磨頭作用的部位變形量較大，而這些部位正是影響加工精度的關鍵位置，最大變形位于立磨頭作用的區域，最大位移約0.06 mm，即活動橫梁右側懸臂處，可見懸臂結構的抗彎曲和抗扭轉能力較差。

1.3 活動橫梁的模態分析結果

圖5是活動橫梁模態分析結果的前六階固有頻率和振型，從第一階固有頻率66.281 Hz到第六階固有頻率150.66 Hz，總體而言避開了主軸電動機的固有頻率50 Hz；從振型來看最易產生變形的部位為兩端懸臂處，其次為最中間的部位。

2 活動橫梁的結構改進及結果對比分析

2.1 結構改進

為了不影響改進后活動橫梁的裝配，本文只對橫梁內部筋板的拓撲結構進行改進，不改變外部整體形狀和尺寸。從前面的分析結果來看，應重點提高結構的抗彎和抗扭剛度，而傳統的筋板結構多是平行、井字、米字或其組合，抗彎剛度較低，質量較大，如本文所研究活動橫梁的筋板結構即為傳統的井字型結構，如圖6所示，內部分為橫向、縱向水平以及縱向垂直3種平行筋板。

為克服傳統結構的缺陷，仿生結構被廣泛研究并應用到機床的筋板設計中，如文獻[10]根據王蓮葉脈的分布規律改進了龍門五面加工中心的橫梁。本文首先依據該原理對原始結構進行第一次改進，改進后結構剖視圖如圖7所示，橫向筋板以及縱向水平筋板的布置形式參考了葉脈的紋路，去掉了縱向垂直筋板，筋板厚度保持不變。

為了降低第一種改進方案的工藝復雜性，再次修改內部筋板結構如圖8所示。保留了從支撐部位向最大變形區域布置的斜向筋板，在橫梁的中間部分形成三角形支撐，橫向筋板與原始結構中一致。

2.2 結果對比分析

按照同樣的分析方法，使用Abaqus軟件對改進后的兩種橫梁結構分別進行了靜力學分析以及模態分析，位移變形云圖和低階振型圖與原始結構一致，質量和變形量都有所減小，固有頻率有所提高。從靜力學分析結果得出關鍵部位的變形量如表1所示，改進結構一的質量最輕，懸臂處的最大變形量最小，但中間部分的最大變形量卻最大；改進結構二的質量和變形量都減小了很多，總體而言是最為理想的改進方案。

表1 靜力學分析結果對比表

原始結構改進結構一變化率改進結構二變化率橫梁質量/t14.56513.474-7.49%13.569-6.83%懸臂處最大變形/mm0.059 660.058 46-2.01%0.058 69-1.62%中間部分最大變形/mm0.050 410.056 99+6.78%0.04746-5.85%

模態分析結果如表2所示，兩種改進結構的固有頻率都得到了提高，再次驗證了改進方案的效果。

表2 前六階固有頻率對比表

原始結構改進方案一變化率改進方案二變化率一階頻率66.28170.386+6.19%69.522+4.89%二階頻率92.00095.182+3.46%94.363+2.57%三階頻率115.63116.96+1.15%116.55+0.80%四階頻率126.02130.75+3.75%129.78+2.98%五階頻率126.91144.63+13.96%141.81+12.38%六階頻率150.66157.63+4.63%156.52+3.89%

3 活動橫梁基準導軌變形曲線對比

活動橫梁基準導軌主要用來承受臥、立磨頭橫向拖板的重量，其變形量對加工精度有較大影響?？疾鞕M梁原始結構與改進結構二的基準導軌變形曲線，采樣點如圖9所示，采樣點間距為100 mm，共80個采樣點，將最左側采樣點默認為原點。

取垂直方向(即圖9中的z方向(U3))位移、水平方向(即圖9中的y方向(U2))位移以及總位移進行觀察。垂直方向(或水平方向)位移指的是采樣點變形后z方向(或y方向)坐標值減去變形前z方向(或y方向)坐標值，因此變形量有正負之分；總位移指的是變形前后采樣點之間的距離，均為正值。總位移云圖如圖10所示，3個方向上的變形曲線對比圖如圖11所示?？梢钥闯觯涸跈M梁基準導軌的全部長度內，改進結構二的垂直方向位移絕對值和總位移值均小于原始結構；在橫梁基準軌的左端大約2 m長度內，改進結構二的水平方向位移絕對值大于原始結構，其他長度內都小于原始結構。綜上所述，在輕量化的基礎上，改進后橫梁的基準導軌變形量比改進前有所減小，證明了改進方案的合理性。

4 結語

本文針對大型數控龍門導軌磨床的龍門組件，使用有限元軟件Abaqus進行了靜力學分析和模態分析，得到了活動橫梁在臥、立磨頭橫向拖板作用下的靜力變形以及前六階固有頻率和振型。從分析結果可知活動橫梁的最大變形出現在承載立磨頭的懸臂部位，其次是承載臥磨頭的中間部位，主要為彎曲和扭轉變形。在不影響外部裝配的情況下，本文對活動橫梁的內部筋板結構進行了改進，首先根據王蓮葉脈的分布規律進行了第一次仿生改進，為了降低結構的復雜性，又依據三角形穩固原理進行了第二次改進。相比于原結構，第二次改進后質量減輕了6.83%，懸臂部位的最大變形量減小了1.62%，中間部位的最大變形量減小低了5.85%，固有頻率也有所提高。最后考察了改進前后橫梁基準導軌的位移曲線，再次驗證了改進結構的靜剛度有了明顯提高，為實際工程中橫梁結構的設計提供了理論依據。

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