中國初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理內(nèi)容編寫特點研究

張顯貴

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教材?勾股定理?編寫特點

勾股定理是具有學(xué)科和核心素養(yǎng)發(fā)展雙重價值的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已成為世界上大多數(shù)國家初中數(shù)學(xué)教材的必選內(nèi)容。當然，在中國初中數(shù)學(xué)教材中也占有重要地位。現(xiàn)如今我國中學(xué)中應(yīng)用的教科書比較廣泛，筆者則就人民教育出版社（以下簡稱“人教版”）出版的數(shù)學(xué)教科書中關(guān)于勾股定理內(nèi)容編寫特點進行研究。

一、勾股定理內(nèi)容所處的知識編排體系具有多樣性

人教版對勾股定理內(nèi)容的排版是在書中的第十七章，即17.1勾股定理，閱讀與思考，勾股定理的證明;17.2勾股定理的逆定理，閱讀與思考，費馬大定理;數(shù)學(xué)活動;小結(jié)和復(fù)習(xí)題。這就是人教版教材中勾股定理的全部內(nèi)容框架。但是，由于課堂教學(xué)是學(xué)校教育的主陣地，教材篇幅有限，所以勾股定理及其證明，以及勾股定理的逆定理是在課堂教學(xué)中使用率較高的教材內(nèi)容，像閱讀與思考、數(shù)學(xué)活動、復(fù)習(xí)題等課后小結(jié)形式的內(nèi)容，課堂上是不涉及的，是老師留給學(xué)生的課后閱讀和知識鞏固的作業(yè)。這樣具有多樣性的知識編排，使教學(xué)內(nèi)容非常具有一致性。

二、從特例中發(fā)現(xiàn)定理的思路

通過特例、直觀推理、邏輯演繹三種途徑發(fā)現(xiàn)定理。例如，課本17.1章—勾股定理中的引言部分指出，畢達哥拉斯通過用磚鋪成的地面圖案發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，接著思考題目中就此延伸了這個知識點，用不同顏色將三角形突出，進而提問圖中三角形的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形的三邊之間又有什么關(guān)系？通過問題的形式引發(fā)學(xué)生的思考，最后在老師講解特例中發(fā)現(xiàn)定理的思路，再以演繹推理和對比的形式，從而得出勾股定理。在此探究題中即通過面積關(guān)系推斷邊的關(guān)系，這種發(fā)現(xiàn)定理的方式是教材中的一大亮點。

三、教材強調(diào)勾股定理識記的引導(dǎo)

人教版教材中的應(yīng)用問題包括例題、“課堂練習(xí)”及小節(jié)正文中具有例題和“課堂練習(xí)”功能的數(shù)學(xué)活動或問題，這樣的題目練習(xí)有利于增強學(xué)生對勾股定理的識記與理解。例如，課堂練習(xí)中的一個題目“設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。選項分別是（一）已知a=6，c=10，求b;（二）已知a=5，b=12，求c;（三）已知c等于25，b=15，求a;”這種題目是練習(xí)學(xué)生對勾股定理應(yīng)用的熟練程度，是解釋和探究兩種認知水平中的解釋型題目，非常有助于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的記憶。

四、定理應(yīng)用的問題在情境類型上分布較均衡

根據(jù)新課標的要求，教育工作者應(yīng)該重視課堂中的情景教學(xué)，它是教學(xué)中吸引學(xué)生注意力和調(diào)動學(xué)生積極性重要的教學(xué)方式，也是全面提高學(xué)生健康水平和身體素質(zhì)的有效途徑。既增加了教學(xué)亮點，又活躍了數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍。不僅如此，還能夠抓住學(xué)生的興奮點和好奇點，以此完成新課標要求下的教學(xué)任務(wù)和課堂目標。所以，人教版初中數(shù)學(xué)中的勾股定理也將一些教學(xué)情景類型合理地嵌入了勾股定理之中。從而通過課本傳播相應(yīng)的定理知識，加深學(xué)生對定理知識學(xué)習(xí)的印象，從而提高該章知識教學(xué)的效率。

五、教材中融入了數(shù)學(xué)史

在勾股定理這一章的首頁，教材就介紹了勾股定理的發(fā)展史。但是，在定理論證中呈現(xiàn)的歷史主體較少，個人認為這個是比較合理的。學(xué)生學(xué)習(xí)知識主要是服務(wù)于解題過程和答案，如果在解題的過程中融入歷史主題，這個是不現(xiàn)實的，并且在做題時間上也是不允許的。當然，學(xué)生可以簡要了解定理的由來與發(fā)展，這可以豐富學(xué)生課外的數(shù)學(xué)知識，對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也有很大的助益。

六、提供了積淀數(shù)學(xué)操作活動經(jīng)驗的素材

勾股定理雖然是一個理論性的知識，但是它也在我們生活中的各個方面有著廣泛的應(yīng)用，下面我們就用它來解決我們實際生活中的問題。一個門框的長為1米，寬為2米，那么，一塊長為3米，寬2.2米的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？從這個題目或者根據(jù)生活常識我們可以知道，木板橫著或者豎著是都不能夠從門框內(nèi)通過的，只有試試斜著看是否能夠通過。這時，就可以利用勾股定理來計算門框和薄木板的斜邊長度，通過長度比較，來斷定薄木板是否能夠從門框中通過。所以，勾股定理對于這一類問題的解決，是有著很大的幫助的。這就是教材給學(xué)生們提供的實踐素材，非常有利于提高學(xué)生的動手實踐能力、思考能力以及解決問題的能力。

七、總結(jié)

總而言之，對于人教版中的勾股定理，我認為可以適當增加論證思路的種類，使論證思路多樣化，這樣的教材內(nèi)容就會使學(xué)生的思維更加靈活，數(shù)學(xué)邏輯更加嚴密。這樣的課本會更進一步凸顯數(shù)學(xué)教材的編寫特色，同時也有利于教師豐富關(guān)于勾股定理論證思路的數(shù)學(xué)知識。

參考文獻：

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