基于圖分析的OFDM頻譜感知

白 玉，閆 坤，李少鵬，張華偉，劉 毅

BAI Yu,YAN Kun,LI Shaopeng,ZHANG Huawei,LIU Yi

桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004

School of Information and Communication,Guilin University of Electronic Technology,Guilin,Guangxi 541004,China

1 引言

為緩解日益緊張的頻譜資源匱乏的問題，1999年，Joseph Mitola博士提出了認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）的概念[1-2]，認(rèn)知無線電是一種提高頻譜資源利用率的智能新技術(shù)，頻譜感知是認(rèn)知無線電的前提和關(guān)鍵技術(shù)之一[3]，首先利用信號檢測技術(shù)感知頻譜空洞，提高頻譜資源利用率；其次，檢測授權(quán)用戶的出現(xiàn)，避免干擾授權(quán)用戶通信[4]，信號檢測是頻譜感知技術(shù)的基礎(chǔ)。

目前常用的頻譜感知方法主要有匹配濾波器檢測[5]、能量檢測[6-7]、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測[8-9]等。匹配濾波器檢測通過對授權(quán)信號進(jìn)行相干解調(diào)或?qū)ьl檢測來判斷授權(quán)用戶是否存在[10]。匹配濾波器檢測雖然能獲得較高的處理增益，但需要授權(quán)用戶的先驗(yàn)信息，而且要求定時和頻率同步[11]；能量檢測是一種非相關(guān)檢測算法，通過對一段檢測空間（時域或頻域）內(nèi)的接收信號總能量進(jìn)行測量，并與預(yù)先設(shè)定的能量閾值進(jìn)行比較，以此為依據(jù)判斷授權(quán)用戶是否存在。能量檢測方法實(shí)現(xiàn)簡單，靈活性強(qiáng)，計算復(fù)雜度低，對授權(quán)用戶先驗(yàn)信息無任何要求，但魯棒性較差，容易受到噪聲影響[12]；循環(huán)平穩(wěn)特征檢測通過檢測接收信號是否具有循環(huán)平穩(wěn)特性來判斷授權(quán)用戶是否存在[13]。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測無需授權(quán)用戶的先驗(yàn)信息仍然具有良好的檢測性能，但是計算復(fù)雜度高，實(shí)時性差。三種檢測方法各有優(yōu)劣，其中能量檢測法是目前最常用的頻譜感知方法。

文獻(xiàn)[14-15]提出了一種基于圖（Graph）的離散信號表示與處理框架（Discrete Signal Processing on Graphs，DSPG），文中采用圖的形式表示信號，用圖的頂點(diǎn)表示信號的采樣點(diǎn)，（加權(quán)）圖的邊表示采樣點(diǎn)之間的相關(guān)性。這種基于圖的離散信號處理理論擴(kuò)展了傳統(tǒng)離散信號處理理論，并已得到多項(xiàng)應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于圖的信號采樣理論，文獻(xiàn)[17]提出了一種基于圖的信號去噪技術(shù)，文獻(xiàn)[18]提出了一種基于圖的信號分類技術(shù)。

本文在文獻(xiàn)[14-15]基礎(chǔ)上，提出了一種基于圖的OFDM信號頻譜感知方法。首先，將信號或信號的功率譜用加權(quán)圖（weighted graph）的形式來表示，這種新的表示形式雖然會丟失信號的部分相位信息，但是仍保留了大量的幅度信息及統(tǒng)計信息。通過分析圖的頂點(diǎn)及連通性信息，引入了加權(quán)圖的鄰接矩陣進(jìn)行信號檢測。本文采用鄰接矩陣部分元素和作為檢測統(tǒng)計量，并將其與預(yù)先設(shè)定的判決門限進(jìn)行比較，以此判斷OFDM信號是否存在。這種基于圖分析的OFDM感知方法，實(shí)現(xiàn)簡單，計算復(fù)雜度低，無需接收信號的任何先驗(yàn)信息，而且，在低信噪比下，仍具有良好的檢測性能。

本文主要分為5章。第1章引言中闡述了本文的研究背景，以及目前常用的頻譜感知技術(shù)，并對本文內(nèi)容作了簡單概述。第2章給出了OFDM信號模型。第3章重點(diǎn)研究了本文所提出的基于圖分析的OFDM頻譜感知方法，詳細(xì)分析了檢測原理以及判決門限的設(shè)定。第4章通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的可行性，并對其檢測性能進(jìn)行了分析。第5章對本文進(jìn)行了總結(jié)，指出了需要進(jìn)一步開展研究的工作。

2 OFDM系統(tǒng)模型

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）傳輸系統(tǒng)具有高傳輸速率，高頻譜利用率和抗多徑干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，并能夠靈活地進(jìn)行頻譜選擇，因此成為現(xiàn)代無線通信調(diào)制方式的最佳選擇[19-20]。

OFDM信號模型如下：

其中，K表示子載波數(shù)目，Ckl表示第l個符號的第k個子載波上調(diào)制的信號，它通常取自一個固定的星座集；fc表示載波頻率；Δf表示子載波間隔，一般取Δf=1/Tu；完整符號周期Ts=Tu+Tg，Tu表示有用符號時長，Tg表示循環(huán)前綴時長；g(t)為發(fā)送濾波器脈沖響應(yīng)函數(shù)。

3 基于圖分析的頻譜感知

頻譜感知過程可以用一個二元檢測模型來表示：

其中，n=1,2,…,N，N為采樣點(diǎn)數(shù)，w(n)表示均值為0，方差為的加性高斯白噪聲，s(n)表示OFDM信號，s(n)和w(n)相互獨(dú)立，x(n)為接收信號。頻譜感知就是區(qū)分H0和H1兩種假設(shè)的過程。

本文所提出的基于圖分析的OFDM頻譜感知方法檢測流程如圖1所示。首先，采用周期圖法估計接收信號x(n)的功率譜，如果x(n)中存在OFDM信號，其功率譜會含有沖激分量，若對功率譜做最大值歸一化處理，由于沖激分量的存在，大部分采樣點(diǎn)的歸一化后的值會變得較小；接著，選取合適的量化級數(shù)，對歸一化后的功率譜進(jìn)行均勻量化。相應(yīng)的，量化后的大部分采樣點(diǎn)的功率譜值分布在較低的量化級上。如果x(n)中不存在OFDM信號，其量化后功率譜值近似均勻地分布在各個量化級上。接收信號功率譜的這一特性，會在其鄰接矩陣（邊權(quán)矩陣）中表現(xiàn)出來，本文采用鄰接矩陣部分元素和作為檢測統(tǒng)計量，具體檢測過程如下文所述。

圖1 檢測流程圖

一個圖G=(V,E)可由兩個集合來定義：一個有限集合V={v1,v2,…,vM}，它的元素稱為頂點(diǎn)；另一個集合E，它的元素是一對頂點(diǎn)，稱為邊。本文將信號的功率譜采用加權(quán)圖的形式來表示，加權(quán)圖是一種給邊賦了值的圖，這些值稱為邊的權(quán)重（weight）或成本（cost）。首先對信號功率譜作最大值歸一化，則歸一化后的功率譜取值范圍為[0,1]；然后采用均勻量化，設(shè)量化間隔為，則量化值分別為1,2,…,M，本文以量化級1,2,…,M作為圖的頂點(diǎn)集V{vi=i|i=1,2,…,M}，相鄰采樣點(diǎn)功率譜之間的連線作為圖的邊集E，即，若第k個采樣點(diǎn)的量化值為i，第k+1個采樣點(diǎn)的量化值為 j，則稱邊集E中存在邊。在計算機(jī)算法中，圖的表示有兩種方法：鄰接矩陣或鄰接鏈表，本文采用鄰接矩陣的形式來表示圖。M個頂點(diǎn)的鄰接矩陣是一個M×M的矩陣，圖中的每個頂點(diǎn)都由一行和一列來表示，加權(quán)圖的鄰接矩陣也稱權(quán)重矩陣，當(dāng)存在一條從第i個頂點(diǎn)到第 j個頂點(diǎn)的邊時，鄰接矩陣元素A(i,j)即為權(quán)重Wij，若邊不存在，令A(yù)(i,j)等于0：

其中，權(quán)重Wij定義為邊的重量，即邊的數(shù)目。鄰接矩陣不僅能反映當(dāng)前采樣點(diǎn)的量化情況，而且能反映相鄰采樣點(diǎn)的量化情況。若接收信號中存在OFDM信號，則其大部分采樣點(diǎn)分布在較低的量化級上，這一特性可以用鄰接矩陣左上角元素和來體現(xiàn)。綜上所述，可以在鄰接矩陣左上角選取一個m×m(1≤m＜M)的子矩陣，以該子矩陣的元素和作為檢測統(tǒng)計量T，設(shè)TH0表示H0下的檢測統(tǒng)計量，TH1表示H1下的檢測統(tǒng)計量，則有：

其中，TH0可以通過公式計算出來，詳細(xì)的計算過程如下文所述。因此，本文定義判決門限γ：

其中，K是大于1的常數(shù)，通過設(shè)不同的K值，來設(shè)定不同的判決門限。如果T＞γ，判決H1成立，即OFDM信號存在；反之，則判決H0成立，即OFDM信號不存在。

下面確定判決門限γ：

在H0的狀態(tài)下，OFDM信號不存在，接收信號x(n)是純噪聲：

首先，采用周期圖法估計接收信號的功率譜：

X(k)實(shí)部和虛部均服從均值為0，方差為的高斯分布[21]，即：

所以，Z(k)服從自由度為2的χ2分布，也即參數(shù)為2的指數(shù)分布。則功率譜(k)服從參數(shù)為的指數(shù)分布。

其次，以功率譜的最大值對信號功率譜進(jìn)行歸一化處理。設(shè)功率譜最大值為Pmax，以對信號功率譜進(jìn)行歸一化處理：

U(k)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其累積概率分布函數(shù)為：

第三，對歸一化后的功率譜做均勻量化，設(shè)量化階數(shù)為M，不同的量化階數(shù)，檢測性能也會有所不同。在均勻量化時，量化間隔為：

若U(k)=0，令量化后的U(k)=1；

其中，i=1,2,…,M 。

最后，求量化后的功率譜圖的鄰接矩陣A。以量化級1,2,…,M 作為圖的頂點(diǎn)集V{vi=i|i=1,2,…,M}，相鄰采樣點(diǎn)功率譜之間的連線作為圖的邊集E，鄰接矩陣元素Aij等于邊的數(shù)目。N個采樣點(diǎn)之間共有N-1條邊，所以，鄰接矩陣A的所有元素之和為N-1。在鄰接矩陣左上角選取一個子矩陣，以該子矩陣的元素和作為檢測統(tǒng)計量T。m的取值與M正相關(guān)，設(shè)：

稱sr為檢測統(tǒng)計量系數(shù)，sr取值不同，系統(tǒng)的檢測性能也會有所不同。

由公式（13）可知?dú)w一化后的功率譜概率分布，則功率譜量化值小于等于m的概率為：

對噪聲而言，可以假設(shè)相鄰采樣點(diǎn)的功率譜獨(dú)立同分布，所以，相鄰采樣點(diǎn)的量化值都小于等于m的概率為：

又由公式（5）可知，判決門限γ可以設(shè)為：

式中，判決系數(shù)K是大于1的常數(shù)，通過不同的K值，來設(shè)定不同的判決門限，經(jīng)過大量的仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：1.09≤K≤1.1時，檢測性能最好。

4 仿真驗(yàn)證

OFDM系統(tǒng)和許多數(shù)字通信系統(tǒng)一樣，以幀的形式將被發(fā)送的信號組織在一起。本文仿真所用的結(jié)構(gòu)是802.11 g標(biāo)準(zhǔn)。仿真所用OFDM信號包含20個符號幀，每幀由100個OFDM符號組成，數(shù)據(jù)時長為9.6 ms，具體參數(shù)如表1所示。

表1 OFDM系統(tǒng)參數(shù)

為了檢驗(yàn)這種基于圖分析的OFDM頻譜感知方法的性能，本文在MATLAB環(huán)境下，采用蒙特卡洛方法構(gòu)建仿真模型，分別進(jìn)行了以下仿真分析。設(shè)蒙特卡洛次數(shù)Ns=1 000次，量化級數(shù)M=20。

首先對傳統(tǒng)能量檢測和本文提出的基于圖分析的OFDM信號檢測方法進(jìn)行比較，圖2給出了相同信噪比下兩種檢測方法的ROC曲線。其中信噪比分別為-14dB、-15dB，sr=0.2，從圖中可以看出，基于圖分析的OFDM信號檢測法相較于傳統(tǒng)能量檢測，其性能更優(yōu)越。當(dāng)信噪比為-15dB，虛警概率Pf=0.1時，檢測概率Pd約等于0.92，而當(dāng)虛警概率Pf≥0.6時，檢測概率Pd趨近于1。

圖2 相同信噪比下傳統(tǒng)能量檢測法和基于圖分析的OFDM信號檢測法檢測性能比較（K=1∶0.001∶1.1）

圖3 為不同信噪比下基于圖分析的OFDM信號檢測法的性能仿真對比，其中，sr=0.2，信噪比分別為-14dB、-15dB、-16dB、-17dB、-18dB，比較圖中曲線可以看出，信噪比大于等于-16dB時具有良好的檢測性能，若信噪比低于-16dB容易導(dǎo)致漏檢，從而檢測概率下降，系統(tǒng)性能也隨之降低。在低信噪比下可以通過增加檢測時長來提高檢測概率，本文仿真所用數(shù)據(jù)時長為9.6 ms。

圖3 不同信噪比下基于圖分析的OFDM信號檢測法檢測性能比較（K=1∶0.001∶1.1）

檢測統(tǒng)計量T系數(shù)取值不同，系統(tǒng)的檢測性能也會有所不同，圖4所示為信噪比SNR=-15dB時，sr取值對檢測性能的影響，由圖4可以看出，隨著sr的增加，系統(tǒng)檢測性能有所下降，這是由于sr越大檢測統(tǒng)計量T也越大，TH0和TH1之間的差值也越小，檢測性能也隨之降低。應(yīng)該注意到sr取值也不能任意取值，因?yàn)閙=sr×M，m為所取子矩陣的大小，必須是一個正整數(shù)。

圖4 sr的取值對檢測性能的影響（K=1∶0.001∶1.1）

5 總結(jié)

本文采用了一種新的方法，將信號的功率譜用圖的形式來表示，提出了一種基于圖分析的OFDM頻譜感知方法，引入了圖中鄰接矩陣的概念，用鄰接矩陣部分元素和作為檢測統(tǒng)計量，通過與預(yù)先設(shè)定的判決門限作對比，以此判決OFDM信號是否存在。這種方法，實(shí)現(xiàn)簡單，計算復(fù)雜度低，無需接收信號的任何先驗(yàn)信息，在低信噪比下，仍具有良好的檢測效果，但噪聲不確定性對其性能會有一定的影響，因此后續(xù)研究的工作，會圍繞噪聲不確定性展開，以期可以降低噪聲不確定性對檢測性能的影響。

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