多少條病狗被獵殺

文/林 革

生活中有一些數學題,它們的解法獨特,能很好地考查我們的思維能力.

【試題1】在一個高科技公司的住宅區里住了50戶精英人士，每家都養了一條狗.有一天他們接到通知:院子里有狗生病了，所有主人在知道自家狗生病的當天應立即把狗槍殺掉.所有主人和他們的狗都不得離開自家的房子，主人與主人之間也不準進行任何溝通，他們能看到其他49條狗，且能準確判斷狗是否生病，但看不到自家的狗.院中第一天、第二天都沒有槍聲，第三天傳出了一陣槍聲，問有多少條病狗被槍殺.

這是一道邏輯推理題，情境設計非常奇特：一、所有的住戶都是精英人士，是指他們都能進行正確推理和判斷，并且能嚴格執行上級通知；二、除了看不到自己家的狗，他們又在隨時觀察其他家的49條狗，并能準確判斷它們是否生病；三、推理的最大障礙是，所有主人和狗只能在自己家中，而且主人與主人之間不能進行任何溝通，從而形成了一個封閉的環境，他們只能根據院中在第三天傳出的槍聲進行推理.我們要順利解決這個問題，必須迅速整理和理解信息，層層進行推理，才能得出答案.

（1）如果50條狗中只有1條病狗.比如說張家的狗有病，那么，張看到的49條狗都是正常的，從而馬上可以斷定自家的狗一定病了，張就會把自家的狗槍殺掉.第1天沒有槍聲，這說明1條病狗的假設不對，也就是說，病狗一定多于1條，數目可能是2，3，4等.

（2）如果50條狗中只有2條病狗.比如說王家和李家的狗有病，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2條病狗，而王和李只能看到1條病狗和48條正常的狗.王和李都是精英人士，他們根據第一天沒有槍聲判斷出病狗數量多于1，王和李推斷出自家的狗一定有病，按照規定應該槍殺.第2天并沒有傳出槍聲，說明2條病狗的假設也不對，也就是說，病狗應該多于2條.

（3）如果有4條或4條以上病狗，那么每個病狗的主人至少都能看到了3條病狗，由于病狗數量是不是3條無法確定，故每個人也就不能判斷自家的狗是否有病，第3天也就不會有槍聲，而事實上第三天有一陣槍聲.說明4條或4條以上病狗的假設也不對，那么唯一的可能是：病狗一定為3條.

由此可以看出，這種比較復雜的推理問題，只要循序漸進，層層遞推，破解亦非難事.這道題考查我們的綜合推理能力，這也是我們所缺少的.

【試題2】有兩個桶，一個裝的是紅色顏料，另一個裝的是藍色顏料，兩種顏料的體積相等.你從藍色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，混合均勻后,再從紅色顏料桶里舀一杯倒入藍色顏料桶.兩個桶中紅、藍顏料的比例哪個更高？通過計算說明你的結論.

這道題似乎無從下手.但可以設未知數來解答.

設紅顏料原來的體積為x，舀一杯的體積為y，則完成第一次操作后，紅顏料桶中藍顏料占總顏料的比為完成第二次操作后，則紅顏料桶中混合顏料的體積為（x+y）-y=x，其中藍顏料還有；第二次操作后，藍顏料桶中的紅顏料就是舀來一杯中所含的紅顏料，顯然紅顏料占混合顏料的比為，一杯混合顏料含紅顏料y·（1-，由此可知，裝紅顏料桶中的藍顏料和藍顏料桶中的紅顏料一樣多，即兩個桶中紅、藍顏料的比例相等.

較為簡捷的解答是：設桶裝的顏料的體積是杯子的k倍.一杯藍顏料倒入紅顏料的桶中，則紅顏料桶中藍顏料的比例是，紅顏料的比例是，再往藍顏料桶中倒回一杯，它的紅顏料的比例仍，則藍顏料桶中紅顏料的比例是，比例一樣.

最簡單的解答，是采用極端化思維進行整體思考：假定兩個桶中都只有一杯紅、藍顏料，顯然，完成第一次操作后，桶中有兩杯混合顏料，紅藍或藍紅比例完全相同.這時再進行第二次操作，也就是把兩杯比例相同的混合顏料一分為二，顯然最后兩桶中的紅、藍顏料的比例一樣.

這與下面這道趣味題的解答有異曲同工之妙：

一杯牛奶，小明第一次喝了然后加滿水，第二次喝了，再加滿水，第三次喝了，最后加滿水后，全部喝完.那么小明喝了多少杯牛奶、多少杯水？

因為“小明喝了四次，共加了三次水，最后都喝完了”，可知小明不僅把一杯牛奶喝完了，而且把三次加進去的水也喝完了.顯然，小明喝的牛奶是1杯.喝的水是