例談數學教學中的“讓學”機智

劉其武

（廈門集美中學，福建 廈門 361021）

“讓學”指把學習的機會讓給學生，讓學生自己學會、會學。“讓學”內涵豐富，但其核心觀點在于教師必須激勵學生，引導學生，讓學生熱愛學習，學會學習。

一、課前，讓學生自主閱讀

前蘇聯數學教育家斯托利亞爾曾經說過：“數學教學也就是數學語言的教學。”而語言的教學必須通過閱讀來實現，所以，數學學習離不開閱讀。作為數學教師應該讓學生學會數學閱讀，學會理解數學語言。

鏡頭一：閱讀教材《正方形的判定》

1.讓學生認真細致地閱讀數學課本。數學課本中最難看懂的句子就是教材中新出現的數學定義、數學公理、數學定理、數學公式等，教師必須教會學生逐字逐句地讀，反復多遍地讀，并引導學生進行分析，直到弄懂、弄清含義為止。比如：本課中出現的正方形的定義、正方形的判定定理、判定定理的推導過程及其應用等，都需要讓學生認真細致地去閱讀、去理解。

2.讓學生勤思多想的閱讀數學課本。數學課本語言表達精煉、簡潔，語句中具有很深數學含義，句與句之間蘊含著推理論證過程，邏輯性強。比如，在本節課的教材中，什么是正方形？為什么既是矩形又是菱形的四邊形是正方形？這些數學語言都需要教師引導學生去理解其中的數學含義，去思考其中的數學推理，去體會其中的數學思想方法。

3.讓學生讀寫結合的閱讀數學課本。數學課本包含大量的公式、定理及運算、推理過程。所以，閱讀數學教材時要讓學生用紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利完成閱讀。比如：本節課中，正方形的判定定理是什么，有什么含義，是怎樣得到的，如何應用，等，這些問題都需要學生通過用紙筆演算推理來完成。

二、課中，讓學生自主感悟

“讓學”就是要把學習的主動權還給學生，教師創造條件，給學生提供自主感悟的機會。其一、教師要給予學生充足的思考空間和學習時間。讓學生主動參與“悟”的過程，讓學生的能力在自己“學”和“探究”的過程中培養出來；其二、教師要為學生創造討論交流的機會，讓學生在知識學習和思維碰撞中迸出思想的火花。

1.讓學生有興趣。孔子曾說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”學生只有對某些知識產生了興趣，才會全身心地投入，積極主動地思考，變“要我學”為“我要學”。

鏡頭二：引入新課“正方形的判定”

探究實驗一：從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?

設計意圖：讓學生親身經歷折紙的過程，體會正方形與矩形之間的區別和聯系，明白由矩形變成正方形的方法，經歷知識的形成過程，培養學生的動手操作能力和歸納能力。

探究實驗二：怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?

設計意圖：教師采用實物演示和計算機動畫演示，讓學生明白由菱形變成正方形的方法，體會正方形與菱形之間的區別和聯系。

在引入本節課時，教師從生活實際出發設計兩個探究實驗，激發學生學習興趣。以探究“正方形判定定理”的過程為主線，引導學生主動參與學習的全過程。在觀察動畫和動手操作中，引導學生深入思考，讓學生經歷正方形判定定理的發現、表述及證明的科學研究過程。在提出問題、探究問題及解決問題的過程中，讓學生主動參與學習的全過程，重新建構知識，形成新的認知結構。

2.讓學生有實踐。“讓學”的著力點就是把課堂還給學生，讓學生主動參與，并激勵他們“動”起來，“活”起來；真正在實踐中學習數學知識，培養學生數學思維。

鏡頭三：探究正方形的判定定理

教師拿出矩形紙片，要求學生按以下圖示進行操作。把紙片先折疊，然后展開，讓學生在實踐中發現：矩形只要添加一組鄰邊相等，這樣的特殊矩形就變成了正方形。同樣，教師拿出活動菱形框架，不斷變化其中的一個內角，在運動中讓學生發現：菱形只要添加一個內角為90°，這樣的特殊菱形就變成正方形。

結論：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（2）有一個角是直角的菱形是正方形；

（3）正方形的定___________________。

設計意圖：教師通過指導學生動手操作，得出結論，并引導學生進行論證，實現讓學生動腦又動手。學生學習目的性強，不是為折紙而折紙，而是讓學生感受學習的認知過程，引導學生進行理性思考。

3.讓學生有交流。“讓學”追求平等的師生關系，力求建立和諧的課堂。因此，教師要放下身段，走向學生，傾聽學生的心聲，想學生之所想；教師要給學生創造討論交流的機會鼓勵學生在課堂上“敢說、敢講、敢爭辯、敢質疑”，讓思維的火花通過交流和碰撞迸發出來。

鏡頭四：討論交流正方形的判定定理

學生交流：（1）什么是正方形？如何判定一個四邊形是正方形？

（2）正方形的判定定理是怎樣得到的？如何理解正方形的判定定理？

（3）正方形的判定定理有何作用？怎么拓展和深化？

設計意圖：以“生”為本，理解學生，理解教學。教師提出問題，牽引學生感悟知識，抓住知識要點，讓學生親身經歷知識的形成過程，使知識清晰、明了。讓課堂上呈現出師生交流、生生交流的場景。

4.讓學生有思考。在教學中，教師充分暴露學生的思維過程，激發學生去思考、去爭辯。學生不斷地嘗試、探索和解惑，從不同角度、不同層次的理解中，不斷修正自己的觀點，逐漸發現事物的本質，獲得對知識的深入理解。

鏡頭五：正方形的判定定理的理解和應用

學生思考：（1）正方形判定定理是怎樣形成的？為什么既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形？

（2）正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有何關系？

設計意圖：教師引導學生歸納總結本節課有關知識，讓知識系統化、網絡化。學生不斷地嘗試、探索和解惑，在不同角度、不同層次的理解中，不斷修正自己的觀點，逐漸發現事物的本質，獲得對知識的深入理解。

三、課后，讓學生自主反思

所謂反思，就是思考過去的事情，從中總結經驗教訓。從一個新的角度對問題及解決問題的思維過程進行全面的總結和思考，從而深化對問題的認識，優化思維過程，揭示問題本質，探索一般規律，促進知識的同化和遷移，并進而產生新的發現。

課后，讓學生自主反思，從中總結經驗教訓，深化對知識的理解。比如在《正方形的判定》教學中重點從以下兩方面入手開展教學反思：

1.反思知識的形成過程，深化對問題的認識，試著用自己的思維方式重新去發現或再創造有關知識。

比如：引導學生探究正方形判定時，可以借助計算機開展數學模擬實驗，利用計算機的《幾何畫板》軟件讓學生自己探究如何把平行四邊形、矩形、菱形變成正方形。

2.反思知識的內在聯系，鼓勵學生對知識追根溯源，激勵同學“浮想聯翩”。數學學習是知識的同化和遷移的過程，而反思是對知識的重現和再創造，通過反思可以挖掘知識間的內在聯系，從而將知識系統化、網絡化，使同學體會“聯想總是油然而生的感覺”。比如：由正方形判定聯想到平行四邊形、矩形、菱形、梯形之間的區別和聯系等。

［1］〔韓〕金希俊.躺著，也能學好數學［M］.北京：中國青年出版社，2009.

［2］伯海英.促進師生發展的校本課堂觀察技術［M］.北京：學苑出版社，2011.

（劉其武，福建省“十三五”中小學名師培養對象）