卵形-全正圓齒輪行星系變速扎穴機構設計與試驗

王金武 周文琪 李 鑫 馮金龍 江東璇 王金峰

(1.東北農業大學工程學院， 哈爾濱 150030； 2.黑龍江八一農墾大學工程學院， 大慶 163319)

0 引言

液態肥以生產費用低、施肥方便、吸收快、用肥省、改善農業產品品質等諸多優點在國內外已得到較為廣泛的應用[1-4]。液肥深施技術是將液肥集中施于土壤耕作層的作物根系附近，利于加快作物對液肥的吸收，提高作物產量和質量[5]。

文獻[6-7]采用曲柄滑塊機構作為深施液肥裝置的驅動部件。該裝置采用“桿機構”運動形式，可實現單個注射針在入出土過程中保證垂直姿態深施肥。但由于“桿機構”的固有運動特性，機具工作效率、振動大，難以實現在高速下，噴肥針兼具垂直姿態扎穴與穴口小的目標。

現階段，國內扎穴機構主要采用非圓齒輪行星系驅動噴肥針進行扎穴。如固裝單臂噴肥針的橢圓- 正圓齒輪行星系扎穴機構，雖然經過運動學和動力學優化，但驅動輪系仍不能滿足噴肥針入出土垂直姿態要求且工作效率低，難以實現高速扎穴性能。固裝雙臂噴肥針的全橢圓齒輪行星系扎穴機構、采用二級傳動的非圓齒輪行星輪系扎穴機構[8-11]以及最新設計的變形橢圓齒輪式與“斜置式”扎穴機構[12-14]，皆采用雙噴肥針結構實現旋轉交替扎穴方式，雖然滿足高速扎穴，但該種機構利用參數正求與反求方法進行設計，并運用人機交互方式對機構進行反復優化，但也不能獲得噴肥針垂直姿態入出土的目標。

針對上述問題，本文根據全正圓齒輪行星系的嚙合原理，首先滿足噴肥針時刻垂直運動姿態，其次結合卵形齒輪嚙合運動規律，實現噴肥針變速扎穴的新型方式，實現噴肥針在入出土過程中達到小穴口的目標。基于此種思路，設計卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構，并探索該機構的工作機理，建立機構的數學模型，利用仿真軟件進行虛擬試驗，最終通過試驗進行機構性能的驗證。

1 卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構結構與原理

卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構主要由5個全等的正圓齒輪、2個卵形齒輪、驅動殼體、法蘭、搖臂、噴肥針等部分組成，如圖1a所示。5個正圓齒輪等序排列裝配在驅動殼體內腔里面(此時驅動殼體初始安裝位置垂直于地面)，法蘭穿透驅動殼體并與內腔里面的太陽輪固結，且靜止不動，驅動殼體可圍繞法蘭旋轉中心作旋轉運動，如圖1b所示。搖臂與噴肥針的固裝體分別安裝在上、下行星輪的軸心線上，搖臂初始安裝角度需滿足噴肥針垂直地面。2個卵形齒輪互相嚙合，其中從動卵形齒輪與驅動殼體固結。

圖1 扎穴機構組成與原理圖Fig.1 Diagrams of composition and principle of pricking hole mechanism1.太陽輪 2.中間輪 3.搖臂 4.噴肥針 5.行星輪 6.主動卵形齒輪 7.從動卵形齒輪 8.驅動殼體 9.法蘭

工作時，主動卵形齒輪在驅動力下帶動從動卵形齒輪，由此動力傳遞到驅動殼體上，由于卵形齒輪實現非勻速傳動特性，使驅動殼體圍繞法蘭旋轉中心作變速轉動，驅動殼體帶動全正圓齒輪行星系進行嚙合運動。此時，中間輪圍繞太陽輪公轉且自轉，行星輪與中間輪相互嚙合，所以同理可知，行星輪圍繞太陽輪公轉且自轉。由于行星輪與搖臂、噴肥針固結，最終動力傳遞給噴肥針，使其滿足噴肥針始終保持垂直姿態且圍繞法蘭旋轉中心作圓周運動。在驅動殼體的變速運動下，根據機構的前進速度，滿足噴肥針在入出土過程中水平絕對速度趨近于零的特性要求，達到穴口小的目標，最終完成變速垂直扎穴。

2 卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構模型

2.1 全正圓齒輪行星系傳動機理

全正圓齒輪行星系可實現噴肥針垂直姿態入出土運動特性要求，其結構簡圖如圖2所示。

圖2 全正圓齒輪行星系機構簡圖Fig.2 Mechanism diagram of all circular gear planetary system

建立機構模型直角坐標系，其轉動中心位于坐標原點O，則

(1)

ω0——太陽輪角速度，rad/s

ω2——行星輪角速度，rad/s

ωH——驅動殼體瞬時角速度，rad/s

Z0——太陽輪齒數

Z1——中間輪齒數

Z2——行星輪齒數

由于太陽輪靜止不動，即可推出

ω0=ω2=0

(2)

所以，根據式(2)得到噴肥針的角速度為零，其相對運動軌跡為繞O點的圓，如將噴肥針初始安裝位置為垂直地面，即在驅動殼體轉動的過程中，噴肥針始終圍繞O點一直保持垂直姿態90°扎穴。

行星輪中心點B的相對位移方程為

(3)

式中xB、yB——B點水平相對位移與垂直相對位移，m

LOB——太陽輪與行星輪之間的中心距，m

θ——驅動殼體中心線與x軸之間的夾角，rad

則B點的相對速度方程為

(4)

其中

θ=θ2+θ0

式中vBx、vBy——B點水平相對速度與垂直相對速度，m/s

θ0——驅動殼體中心線與x軸之間的初始夾角，rad

θ2——驅動殼體在t時間內轉過的角度(從動卵形齒輪轉角)，rad

由于噴肥針D點相對行星輪B點并無角度轉動，所以D點與B點的相對速度相同，則D點的絕對速度方程為

(5)

式中vDx、vDy——D點水平絕對速度與垂直絕對速度，m/s

v——機構的前進速度，m/s

2.2 卵形齒輪嚙合原理

卵形齒輪傳動是一對完全相同的節曲線圍繞各自的旋轉中心作純滾動，如圖3所示。

圖3 卵形齒輪傳動示意圖Fig.3 Transmission of oval-shaped gears

卵形齒輪節曲線方程為[15-18]

(6)

(7)

(8)

(9)

式中r1——主動卵形齒輪的節曲線，mm

r2——從動卵形齒輪的節曲線，mm

θ1——主動卵形齒輪轉角，rad

A——卵形齒輪長半軸距離，mm

a——兩個卵形齒輪的中心距，mm

e——偏心率

根據式(4)可知，噴肥針在入土到最低點的過程中，隨著驅動殼體的轉動，θ逐漸增大，即vBx逐漸增大，如將瞬時角速度逐漸變小，則可保證vDx為一定值且趨近于零。同理，噴肥針在最低點到出土過程中，需將瞬時角速度逐漸增大。通過研究卵形齒輪的嚙合傳動特性，可保證噴肥針實現小穴口的特定要求。

3 卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構參數設計

3.1 工作參數的設定

根據文中建立的機構數學模型，設定主動卵形齒輪轉速120 r/min，則從動卵形齒輪為同一轉速，說明扎穴機構每秒扎穴4次，將穴距設定為300 mm，則v=1.2 m/s[19-20]。

3.2 結構參數的設計

LOB為決定驅動殼體縱向尺寸的主要影響因素。縱向尺寸過大，機構動力學性能變差，驅動力變大；縱向尺寸過小，易導致相鄰之間的噴肥針干涉，穴距變小。如圖4所示。

圖4 噴肥針工作示意圖Fig.4 Schematic diagram of spray fertilizer needle

根據前期研究，為保證穴距300 mm及良好的動力學性能，LOB應在120～150 mm之間。本文選擇LOB為136 mm，則求得正圓齒輪節曲線直徑為68 mm。為避免驅動殼體刮土和達到農藝要求深施肥深度，噴肥針的設計尺寸需略大于正圓齒輪節曲線半徑(34 mm)、扎穴深度(80 mm)和驅動殼體壁厚相加的尺寸，所以設定的噴肥針長度為140 mm。

4 虛擬試驗驗證

為驗證機構設計的合理性，通過Pro/E軟件建立扎穴機構三維模型，并導入到ADAMS軟件進行扎穴軌跡驗證。圖5為扎穴機構相對運動軌跡，軌跡形狀為圓形，符合全正圓齒輪行星系傳動特性，噴肥針始終保證垂直姿態扎穴。圖6為扎穴機構在前進速度1.2 m/s與轉速120 r/min下的絕對運動軌跡。

圖5 扎穴機構相對運動軌跡Fig.5 Relative motion trajectory of pricking hole mechanism

圖6 扎穴機構絕對運動軌跡Fig.6 Absolute motion trajectory of pricking hole mechanism

從圖6中獲知，在噴肥針入出土軌跡段，存在軌跡段重合部分，圖中紅色圓圈區域所示軌跡為“Y”形軌跡。說明在此過程中，經過扎穴機構的變速運動，滿足噴肥針的水平絕對速度為零的特性要求，此時僅有垂直絕對速度，穴口尺寸與噴肥針直徑尺寸相同。綜上所述，設計的機構可滿足噴肥針垂直姿態扎穴，當機構前進速度為1.2 m/s時，扎穴機構既能保證高速扎穴也能保證穴口小的特定要求，此時穴口大小為26 mm，滿足扎穴施肥農藝要求。

5 試驗

5.1 試驗測試與方法

為驗證設計的卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構正確性，本文利用高速攝像技術，對卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構噴肥針的絕對運動進行拍攝[21-22]，并在土槽上對機構進行扎穴試驗，如圖7所示。試驗地點為東北農業大學工程學院農具實驗室，依據中耕時期的土壤狀況要求，調整土壤堅實度范圍為0.6～1.0 MPa，含水率為15%～25%。

圖7 扎穴機構性能試驗Fig.7 Performance experiment of pricking hole mechanism

根據理論分析得到的機構結構與工作參數，調節驅動殼體轉速至120 r/min平穩轉動，機構前進速度為1.2 m/s，通過高速攝像機對扎穴機構進行拍攝。運用Phantom V5.1軟件建立坐標系，并記錄噴肥針尖點的坐標，通過Excel軟件對數據點進行曲線擬合，獲得實際的噴肥針絕對運動軌跡與速度曲線。將扎穴深度調整為80 mm并測量穴口尺寸。

5.2 試驗結果與分析

噴肥針的絕對運動軌跡曲線如圖8所示；噴肥針水平絕對速度曲線如圖9所示。穴口寬度平均為28.6 mm，如表1所示。

從圖8中可以看出，在一個扎穴周期內，測得噴肥針軌跡高度為275.3 mm，軌跡長度為602.5 mm。測得的軌跡曲線與仿真得到的軌跡曲線相比，形狀相同(“Y”形軌跡)。噴肥針在入土與出土過程中，軌跡底端存在曲線重合部分(水平絕對位移602.5 mm位置處)。從圖9中可以看出，噴肥針完成一個扎穴周期內，水平絕對速度曲線為余弦函數曲線，最小值為0 m/s，最大值為3.13 m/s。開始時，噴肥針從第1個穴口最底端出土；0.5 s結束時，噴肥針達到第2個穴口最底端。在0～ 0.04 s與0.46～ 0.50 s內，噴肥針水平絕對速度為零。由表1數據得知，測得的穴口寬度與理論值26 mm相差2.6 mm，由于扎穴速度較大，所以機構的振動是造成誤差的主要原因。

圖8 噴肥針絕對運動軌跡Fig.8 Absolute motion trajectory of spray fertilizer needle

圖9 噴肥針水平絕對速度曲線Fig.9 Absolute horizontal velocity curve of spray fertilizer needle

試驗序號穴口序號12345678910平均值13126283027302625302828.123027333030292630273029.233128272328273528272828.243031282728243028262928.153027293031283030312729.3

扎穴機構在一個工作周期內，通過卵形齒輪相互嚙合傳動，驅動殼體時刻存在角速度變化。根據式(5)可知，滿足噴肥針在入土與出土軌跡段中，其部分時刻水平絕對速度為零的特性要求。所以存在圖8軌跡重合部分與圖9水平絕對速度為零的變化趨勢，驗證了理論設計的正確性。

6 結論

(1)根據卵形齒輪與全正圓齒輪行星系的嚙合特性，設計了一種滿足噴肥針變速垂直作業的卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構，并建立該機構的數學模型，根據設計目標與要求，最終得到機構的結構與工作參數。

(2)根據理論分析得到的機構參數，對卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構進行虛擬試驗，得到噴肥針的相對與絕對運動軌跡曲線，驗證了噴肥針保證入出土的垂直姿態的同時，也可保證穴口小的要求。

(3)對機構進行高速攝像與扎穴試驗。試驗結果表明，噴肥針在前進速度1.2 m/s、扎穴轉速120 r/min與扎穴深度80 mm下，噴肥針在入土與出土過程中，軌跡底端存在曲線重合部分，此時水平絕對速度為零。所以，卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構的結構特性可兼得噴肥針垂直扎穴與穴口小的目標，并測得穴口寬度為28.6 mm，達到農藝施肥要求。

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