記憶量的定義，矢量碼改善學習性能的原理

摘 要：首先，本文對記憶量予以定義。在此基礎上，本文通過初步的計算說明，與任意碼相比，矢量碼能夠有效改善自身的學習性能。

關鍵詞：任意碼 記憶量 矢量碼

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）02-0-02

學習性能是漢字及其編碼一項極其重要的性能。在漢字輸入方面，有的編碼看似簡單，僅僅是因為學習難而無法推廣。

例如，我們曾經用過的漢字電報碼，是中國最早的漢字編碼，每個電報碼只有四位數，信息量卻是充足的，能夠一一對應出所需的漢字。

假如有人能夠把電報碼記熟，用于計算機，無需動用26個字母鍵，每個手指只需分管一個數字鍵，不看鍵盤，不看屏幕，雙手盲打，就可順利地輸入漢字。實際上，由于輸在學習性能上，漢字電報碼根本無法推廣。

經驗告訴人們，在制定漢字編碼的過程中，編碼的學習性能是重于片面的簡短性的，必須顧及到，只有記得熟，才能打得快。

本文主要分兩部分，第一部分，任意碼與記憶量的定義。第二部分，矢量碼改善學習性能的原理。

一、任意碼

任意碼是一種部件沒含義的編碼，優點是組成簡短，缺點是學習難。

本文之所以把這種編碼稱之為任意碼，原因是，由于部件沒含義，因而一個標的物對應哪個編碼，就不受標的物特性的約束，是可以任意規定的，如抓鬮式的任意規定。

——這里所說的標的物，既可以是漢字，也可以是事物。如電報碼的標的物就是漢字，如果把形聲字作為編碼，其標的物就是事物。

1.記憶量的定義

記憶量有兩種性質。（1）記憶量是某標的物對應某編碼概率的單調遞減函數。換言之：某標的物對應某編碼的概率小，則該編碼的記憶量大。反之，某標的物對應某編碼的概率大，則該編碼的記憶量小。（2）記憶量有可加性。

本文根據記憶量的兩種性質，參照《基礎信息論》[1] 一書所用的方法，把記憶量定義為

記憶量 = -log2p

式中，p是某標的物對應某編碼的概率。

這里的記憶量只是某個標的物對應某個編碼的記憶量，需要兩個前提：即不考察對應關系，標的物是學習者已知的，也能寫出所有的編碼。

例如，不考察對應關系，學習者既能寫出所需的漢字，也能寫出所有四位數的電報碼。

一點說明

在《基礎信息論》一書中，作者根據信息量的兩種性質，把信息量定義為

信息量 = -log2p

式中，p是消息所示事件出現的概率。

信息量的兩種性質是，（1）信息量是事件出現概率的單調遞減函數。（2）信息量有可加性。 [1] （日 藤田広一，1982年 ，頁6—11）

2.任意碼記憶量的算例

設某花店有一批盆花，分四種花色，又分四種盆型，共16種互不相同的盆花。此時可以有兩種編碼可供選擇，一種是任意碼，一種是矢量碼。以下是這批盆花任意碼記憶量的計算。

16種互不相同的盆花，需要16個互不相同的任意碼。若用二進制，每個編碼需要四位數，即0000 0001 …… 直至1111，共16個編碼。

當學習者學習第一種盆花編碼的時候，編碼表內共有16個編碼可供選擇。由于盆花與編碼的對應是任意規定的，所以16個編碼中的任一編碼都有相同的概率，即1/16的概率，是第一種盆花對應的編碼。

設第一種盆花編碼的記憶量為m1，根據記憶量的定義，于是有

m1 =- log2 （ 1/16） = log2 16（比特）

當學會了第一種盆花編碼之后，該編碼應該從選擇范圍內剔除。因此，在學習第二種盆花編碼的時候，編碼表內只剩下15個編碼可供選擇。設第二種盆花編碼的記憶量為m2、于是m2減為

m2 = log2 15（比特）

依此類推。

設16種盆花任意碼的平均記憶量為m，根據對數運算法則，有

m=（ m1+m2+……+m16 ）/16

=（ log2 16+log2 15+……+log2 1 ）/16

= log2（ 16×15×……×1 ） /16

= log2（ 16﹗） /16

= 2.77（比特）

能夠看出，當記憶第一種盆花編碼的時候，選擇范圍最大，記憶量也最大。當記憶最后一種盆花編碼的時候，選擇范圍為一，記憶量為零。這一規律與人們記憶過程中先難后易的經驗是吻合的。

我們把這種在一個編碼表的范圍內，既認識標的物，又能寫出所有的編碼，僅僅是記憶一個標的物對應哪個編碼的記憶量，稱之為編碼表內的記憶量。

值得強調的是，記住一個編碼所需時間，不僅與該編碼的記憶量有關，而且還與其它因素有關。至少，改善記憶技巧，調動大腦的更多部位參與記憶，也會明顯地加快記憶速度。

記憶量的意義在于，在可比因素相同的條件下（例如，同為十進制的編碼，或同為二進制的編碼，而且記憶者利用同樣的記憶技巧），記住一個編碼所需的時間，與該編碼的記憶量大致是成正比的。

二、矢量碼

英國學者W.R.艾什比寫過一本書，中文譯名為《控制論導論》[2]（英 W.Ross.Asbby，中文版1965年出版），是一本利用初等數學講解控制論的書，給了筆者許多寶貴的啟迪。書中介紹了一種矢量，至少由兩個分量的值組成，分別記錄了同一事物至少兩個方面的特性。各個分量的取值可以是數字（或數字加量詞），更多的是文字。

簡單的矢量，如燈泡的規格，由兩個分量的值組成，如220V，60W。

復雜的矢量可以有多個分量，以班組的員工登記表為例，姓名分量，取值范圍為成千上萬個可能的姓名。年齡分量，取值范圍為數十個兩位數的數字。性別分量，取值范圍只有男、女兩個值。根據需要，還可以有籍貫，學歷，工種，特長等多個分量。

本文所說的矢量碼也是一種矢量，這種矢量至少由兩個分量的值組成，分別記錄了同一標的物至少兩個方面的特性。

矢量碼中每個分量的取值范圍至少有兩個值，本文把這些值稱之為部件。每個部件都有含義，這些含義就是標的物的特性（包括標的物的名稱）。因而本文所說的矢量碼，還可以說成是部件有含義的編碼。

1.矢量碼的組成

仍以二進制的盆花編碼為例，這批盆花的矢量碼可由兩個分量組成。

其中，花色分量的取值范圍為四個花色部件 00 01 10 11 ，并規定， 00 的含義是紅色花，01 的含義是黃色花等。盆型分量的取值范圍為四個盆型部件 00 01 10 11 ，并規定，00 的含義是圓口盆，01 的含義是方口盆等。

然后規定兩個分量的排序，如花色部件在先，盆型部件在后，二者并在一起，就可以形成0000 0001 …… 直至1111，共16個四位數的矢量碼。

2.矢量碼改善學習性能的原理

由于矢量碼是一種利用有含義的部件，記錄了標的物特性的編碼，因而每個標的物對應哪個編碼，都是由標的物的特性確定的。在已知部件含義的基礎上，如果把標的物的特性作為知識 A，把該標的物對應哪個編碼作為知識 B，那么 A 與 B 之間有著一舉二得的記憶關系。

換一種簡單的說法就是，學習者借助已有的，關于標的物的特性知識，能夠把大量的，復雜編碼的記憶，變成少量的，簡單部件的記憶。

——為了使問題得以簡化，這里還假設盆花矢量碼所用的八個部件都是任意碼，即八個部件各自對應的含義都是任意規定的。

參照16種盆花任意碼記憶量的計算方法，四個花色部件的記憶量之和為

log2 （ 4﹗） = 4.58（比特）

同理，四個盆型部件的記憶量之和也為4.58比特。由于四個花色部件與四個盆型部件能夠組成16個矢量碼，平均每個矢量碼的記憶量為

（4.58+4.58）/ 16 = 0.57（比特）

矢量碼的記憶量少，比任意碼容易學習，所用的學習時間也少，這是可以用試驗進行驗證的。

利用“和與積”做比喻

我們知道，當兩個數足夠大的時候（例如，各為數十，或數百的時候），兩個數的和與積之間，數量可以有十幾倍，上百倍的差別。

兩個分量部件數的和，數量少，而且部件都是小編碼，因而是容易學習的。兩個分量部件數的積，數量多——預示著矢量碼的數量多，因而有能力區分更多的標的物。

3.文字中的矢量碼

矢量碼是人類為了適應自己的記憶特性而發明的編碼，矢量碼是本文賦予的新稱謂，但其應用歷史卻非常古老，早已在各種文字中層層疊疊地大量使用了。而且，文字系統中有些矢量碼，及其分量還擁有自己的專用名稱。

例如，較小的矢量碼有形聲字，其分量是形旁和聲旁。大些的矢量碼有偏正式合成詞，偏正式詞組，偏正式會意字（如“塵”），其分量是偏和正。更大的矢量碼是句子，其分量是主語、謂語、賓語等。

另外，漢語拼音或注音字母的音節也是矢量碼，其分量既可以分為聲母，韻母，也可以分為聲母、介母、韻母。

三、矢量碼的缺點

在一種文字，或一種編碼自身的各項性能之間，往往有此消彼長的置換關系。矢量碼有容易學習的優點，但是矢量碼又有一個很大的缺點，那就是矢量碼會變得冗長，經濟性能會變得很差。

1.矢量碼的冗長效應

矢量碼之所以變得冗長，其主要原因是，矢量碼專顧了標的物的特性，卻不能兼顧高頻簡化的原則。

在實際編碼的過程中，極端的情況是，往往有大量的矢量碼會因為沒有相應特性的標的物而被浪費了，而其余的編碼為了避免同碼不得不變得更冗長，我們把這一現象稱之為矢量碼的冗長效應。

矢量碼冗長效應的后果是，用于計算機，必然降低輸入速度。如果矢量碼是文字，用于書寫，必然降低書寫速度，用于印刷，則必然占用更多篇幅和紙張，這些都可歸結為經濟性能變差了。

2.四角號碼與電報碼的對比

矢量碼的冗長效應可以在字典用的四角號碼，和漢字電報碼的對比中反映出來。四角號碼與電報碼一樣，都是由阿拉伯數字構成的編碼，它們的標的物都是漢字。不同的是，四角號碼是矢量碼，而電報碼是任意碼。

四角號碼中的數字是有含義的，所以每個編碼都是由漢字四個角的筆形所確定的。盡管四角號碼字典已經用了五位碼（加了一位小注碼），仍然有大量的漢字重碼。

而電報碼中的數字是沒有含義的，每個漢字對應哪個編碼，可以不受漢字筆畫的限制，是可以任意規定的，可以不浪費任何一個四位碼。因而在通用漢字范圍內，僅需四位碼，就能一一對應出所需的漢字。

結語

任意碼是一種部件沒含義的編碼，優點是組成簡短，缺點是學習難。

矢量碼是人類為了適應自己的記憶特性而發明的編碼，在借用已有知識的基礎上，矢量碼能夠顯著地減少記憶量，是一種非常容易學習的編碼。

參考文獻

[1]（日）藤田広一 .基礎信息論[M].魏鴻駿等譯.北京：國防工業出版社，1982.

[2]（英）W.Ross.Asbby.控制論導論[M].張理京譯.北京：科學出版社，1965.

作者簡介：高其海（1946-），男，山東青島人，所學專業：工業企業電氣化自動化專業。