單端開口復雜終端腔體RCS算法研究

姚倫標 李寧 張琪 于明飛

摘要：在對比分析常用腔體散射的研究方法優缺點基礎上，分析了腔體散射具有散射強度高、散射角度寬、高頻散射等特征，亟待解決對電大尺寸復雜終端腔體的精確數學模型處理及計算精度問題。基于以矩量法（MOM）為基礎的三維電磁分析軟件FEKO，分別采用低頻數值算法、高頻近似算法開展了對文獻單端開口復雜終端模型的雷達截面積（RCS）對比計算研究，得出在綜合考慮計算精度、效率時，由矩量法改進而來的多層快速多極子法（MLFMM）在電大尺寸復雜終端腔體電磁散射特性研究中具有較大優勢。

關鍵詞：FEKO;MLFMM;腔體;電磁散射特性;ROS

中圖分類號：V218 文獻標識碼：A

現代戰爭中，飛行器的低可探測性是其戰場生存力的重要指標。在飛行器的電磁特性研究中，進氣道、座艙、排氣噴管等凹腔結構使入射電磁波在腔體內多次反射及相互作用，電磁能量從口徑面返回，可在入射方向上形成強烈的雷達回波，構成飛行器前向、后向的強散射源。由此，進氣道、噴管等腔體成為評估隱身飛機隱身性能的關鍵部件，對這類腔體構件開展雷達截面積（RCS）分析研究是飛行器隱身技術的重要研究課題。

飛行器的腔體結構尺寸較雷達波長都為電大尺寸，且腔體內部均含有復雜的終端結構，這使得腔體的電磁散射機理十分復雜，散射強度大，相對于平板、曲面等結構的計算分析難度巨大。早期對腔體的電磁散射特征分析，應用模式匹配法（MM）[1]進行分析，其局限性非常明顯，后來發展了高頻射線類方法，如彈跳射線法（SBR）、廣義射線法（GRE）、高斯波束法（GB）等，主要是基于高頻電磁波的類光學特性而提出，而基于積分方程的矩量法（MOM）及基于差分方程的有限元法（FEM）、有限時域差分（FDTD）等方法也得到不同程度的發展，同時基于上述方法的混合算法也備受研究學者關注[2-6]。但對于單端開口復雜終端的腔體結構電磁散射分析一直沒有形成公認的、系統而精確的算法，對其開展電磁特性分析需要在計算精度與效率上合理取舍。多層快速多極子法（MLFMM）是基于MOM發展而來，在保留了數值算法計算精度的同時，大大提高了計算效率，使其在電大尺寸任意幾何形狀結構的復雜腔體RCS研究具有較大優勢。

本文基于三維電磁計算軟件FEKO，對單端開口復雜終端腔體進行不同方法對比計算后，與文獻測試結果進行對比，得出在綜合考慮計算精度、計算資源需求、計算效率等方面因素下的電磁散射分析優選方法。

1 腔體散射研究方法

腔體結構作為一類重要的電磁散射結構，一直吸引著眾多研究者致力于其電磁特性研究。腔體散射具有散射強度高、散射角度寬、高頻散射等特征[7]，且腔體類部件幾何尺寸通常遠大于入射電磁波長，屬于電大尺寸問題，這些特征使得腔體類部件RCS計算難度很大。對此，國內外學者提出了各種針對腔體的電磁計算方法[8]。根據各類方法的特點，可將其大致分為三類，分別是低頻數值算法、高頻近似算法和混合算法。

1.1 低頻數值算法

數值方法諸如MOM、FEM、FDTD等，是基于嚴格麥克斯韋方程及Stratton-Chu微積分方程來描述電磁場邊值問題的方法，原則上其可用于研究任意頻率范圍、任意幾何形狀結構的目標，計算精度高，但隨著電尺寸的增加，計算量和內存資源需求將迅速增加，即使一般計算中心也很難滿足。同時高頻區的散射變成了局部效應，距離遠的面元之間相互作用變得非常微弱，使整個目標離散為基礎的Stratton-Chu方程效率大大降低[7]。

1.2 高頻近似算法

高頻算法是基于電磁波的類光學特性提出的針對電大尺寸的近似算法，早期提出的MM法只適合計算規則腔體且軸向不能有大的變化，因為只有在簡單典型體才能找到波導的本征模式表達式，計算時間也比較長。后來發展了一些高頻射線類方法，如SBR、GRE、GB、GO、迭代物理光學法（IPO）等，在計算效率及規模上具有一定優勢，因其為近似算法，計算精度及適用條件都限制了其應用范圍，這也是研究學者致力于不斷提高的重要研究方向。

1.3 混合算法

對于內部結構復雜的電大尺寸開口腔體，高頻近似方法處理復雜結構帶來的誤差太大，而低頻數值方法又不能負載電大尺寸腔體電磁分析的龐大計算量。混合算法理論上結合了兩者的優點，利用高頻方法計算終端前的緩變空腔，利用低頻數值算法計算終端的復雜結構[9，10]。這樣大部分腔體可以用高頻算法快速計算，其余電尺寸已經減小到低頻數值方法可處理的程度，降低了對計算機硬件的要求。國內外學者對此進行了大量探索，但從目前的研究成果來看，并沒有被廣泛采用，對諸如航空發動機排氣腔體等復雜終端開口腔體RCS分析行之有效的方法。

2 腔體散射研究中存在的問題

從早期的模式匹配法提出至今，國內外學者提出不同腔體的RCS計算方法，但由于腔體結構電磁散射機理復雜，且實際目標結構復雜多變，目前對于腔體散射研究中仍存在一些亟待解決的問題。

（1）電大尺寸問題的精確處理

電磁散射問題的核心是將散射、輻射問題轉化為數學模型，建立數學方程后進行數值求解。理論上說，不管目標尺寸的大小，只要能建立足夠精確的模型都應該能得到問題的解，但實踐證明當目標電尺寸增大或減小到一定尺寸時，數值解與測量結果之間存在很大差異。對于電大目標的誤差，除了數值離散誤差、數學模型誤差，還有計算機本身硬件資源限制也是精確處理問題的一個瓶頸。如以積分方程為基礎的MOM方法，其離散方程的系數矩陣通常為滿矩陣，需要大量的求逆過程，其求解通常需要O（N³）量級的數值計算量和O（N²）量級的計算機內存資源（N為未知量數目）[11]。因此，解決電大尺寸與計算機限制之間的矛盾，是實現腔體RCS精確處理的重要研究內容。

（2）復雜終端

在大量的文獻中研究進氣道、尾噴管等復雜終端結構均等效為短路理想導體板，沒有考慮復雜終端結構的真實影響效果。例如，飛機發動機的進氣腔道及排氣腔道分別是飛機前向、后向的強散射源，腔道內含有風扇葉片、渦輪葉片、混合器、穩定器等復雜結構，嚴格分析終端對電磁波的反射是十分困難的，不僅建立幾何結構的準確數學描述困難，而且結構的復雜也使散射機理非常復雜。此外，當發動機在運轉中葉片的調制作用也使得該類問題的散射研究更加復雜。

（3）計算誤差

一般來說，不光高頻近似算法本身存在誤差，低頻數值方法也同樣存在誤差，主要包括模型描述帶來的誤差、物理模型參數測定誤差、離散求解誤差及計算機求解舍人誤差等方面，如何提高各類方法求解中的誤差進行控制，從而提高腔體電磁散射計算精度也是研究學者的一大挑戰課題。

3 多層快速多極子算法

快速多極子方法（FMM）是美國耶魯大學的Rokhhn在80年代末提出的。90年代中后期，C.C.Lu，W .C.Chew等將該方法用于精確高效計算電大復雜目標的電磁散射[12，13]為了進一步提高計算速度，在FMM基礎上引入了多層的概念進一步加快了矩陣和矢量相乘，發展出MLFMM方法。該方法使MOM的存儲量及計算復雜度都降到了O（NlogN），適用于電大尺寸任意幾何形狀結構的電磁散射分析。

其基本思路是：保留FMM中聚集、轉移和解聚的概念，引入多層概念，將未知數分為不同層次的組，讓聚集和解聚過程在細分層進行，通過移置、插值完成低層中的聚集和解聚，而轉移過程只在每層的部分組之間進行，其過程示意如圖1所示。

4 實例對比計算

（1）計算模型

本文的計算模型為一單端開口、終端帶有支板結構的腔體結構[14]，其腔體直徑為300mm，總長為300mm，支板寬度為100mm，內錐體直徑為150mm，結構如圖2所示。

（2）計算參數

參考文獻[14]提供了在頻率8GHz下的測試數據，如圖3所示。結合計算機能力，本文計算頻率為8GHz，極化為水平及垂直極化方式，計算網格約14萬。以開口端中心水平面為0°俯仰，其中心為90°偏航，計算30°～90°偏航角范圍內的單站RCS，角度間隔取0.5°。

（3）結果對比分析

本文分別采用低頻數值算法FEM、MLFMM及高頻近似算法GO、PO進行RCS計算。圖4、圖5分別為采用FEM、MLFMM算法的計算結果在水平極化、垂直極化下與文獻測試結果對比曲線圖。圖6、圖7分別為采用GO、PO算法的計算結果在水平極化、垂直極化下與文獻測試結果對比曲線圖。

從圖4，圖5中可以得出，低頻數值算法MLFMM及FEM的計算結果與文獻數據十分吻合，在水平極化下MLFMM與FEM的計算結果差別非常小，但在垂直極化下，MLFMM的計算結果更加吻合文獻數據。從圖6、圖7可以看出，采用高頻近似算法對單端開口復雜終端腔體結構進行RCS計算很難得到高精度的結果，在偏離中心的小角度范圍內，探測裝置接收到的電磁回波主要來自終端的直接反射電磁波，所以高頻算法GO、PO還能有一定精度。隨著偏離中心角度的逐漸增大，電磁波經過腔體內壁面及終端的多次反射，形成復雜的腔體散射效應，高頻近似算法就很難對腔體散射進行精確計算。

表1、表2是不同極化方式下、不同方法在不同取值范圍的均值統計，以90°為基準。從表中的均值分布得出，在水平極化下，采用MLFMM、FEM數值算法在15°、30°及45°范圍內的均值與文獻結果非常接近，而高頻的GO、PO在各取值范圍內的均值誤差較大。在垂直極化方式下，FEM、MLFMM及GO法在15°，30°范圍內的均值誤差相對小。結合圖4～圖7可以得出，采用加速的MLFMM法的計算結果與全波有限元FEM精確算法的計算結果基本一致，在15°、30°、45°及60°范圍內的均值誤差約±6%以內，也進一步說明了MLFMM具備精確求解的能力。

通過對計算過程中各種方法的計算機資源使用情況和時間統計，得到各算法的計算效率，見表3。可以明顯看出，FEM法雖然計算精度較高，但其對計算機資源需求高，求解速度慢。而同樣具有較高計算精度的MLFMM方法，可以大大降低計算的復雜度和計算時間，計算效率較MOM、FEM等數值算法得到大大提高。采用高頻算法，由于其對求解過程做了一定的近似和假設，所以其求解速度更快，對計算機硬件需求更低。盡管高頻近似算法在這類復雜腔體散射中很難得到滿足精度要求的計算結果，但在一些超電大平面及曲面等大面元結構的RCS計算中，可以兼具精度及高效的優勢，得到廣泛應用。

5 結論

本文通過對比分析目前用于腔體電磁散射研究的一些常用方法的優缺點基礎上，總結了腔體散射的特點及腔體散射研究中亟待解決的幾個問題。通過對文獻模型開展不同算法對比計算分析，得出結論如下：

（1）在腔體散射研究中需要解決帶復雜終端電大尺寸腔體問題的精確數學模型處理及誤差問題。

（2）采用加速的MLFMM方法的計算結果與全波有限元FEM精確算法的計算結果基本一致，各取值范圍內的均值誤差約在±6%以內，且與測試結果曲線吻合良好，具備精確求解的能力。

（3）基于MOM改進而來的MLFMM方法在計算單端開口復雜終端的腔體結構RCS研究兼具精度和效率，對其開展在如發動機排氣腔體等電大尺寸復雜終端電磁散射特性研究中具有重要意義。

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