基于FFD與網格重構的飛翼無人機外形優化設計

王榮 白鵬

摘要：為了使氣動優化適應外形大尺度變化和外形高效參數化的需要，將外形高效參數化建模方法（FFD）與適合外形劇烈變化的網格重構方法相結合，對飛翼無人機外形完成了氣動優化設計。外形參數化建模采用自由變形法（FFD），網格生成基于貼體笛卡兒自動網格重構技術，通過優化設計使飛翼無人機的氣動性能得到了有效提升，布局升阻比增加了了.9%0優化結果表明，基于該技術的氣動優化設計方法對大尺度變化外形具有良好的適應性。

關鍵詞：自由變形法;網格重構;飛翼布局;無人機;優化設計

中圖分類號：V211+.3 文獻標識碼：A

近些年應用潛力巨大的無人機得到了快速發展。飛翼無人機具有較好的性能，是一種應用價值高的布局形式，對其氣動性能開展優化研究具有實際意義。

在氣動布局優化設計過程中，采用CFD技術數值求解BANS方程進行氣動性能精細預測的方法，在外形參數化建模和網格自動化生成方面面臨很大的挑戰。尤其是對工程應用，高效快速和適應性強的外形和網格自動構建方法是氣動優化的難點，如適用外形大位移、大變形的可靠方法。

幾何參數化方法包括離散點方法、偏微分方程法、多項式和樣條法、基矢量法、域元素法、解析法，CAD方法和自由變形法CFree-Form Deformation，FFD等多種技術[1～4]。其中FFD方法是一種高效建模方法，其特征是基于變形造型的思想，不需要對基準外形進行直接建模，只需構造基準外形與空間控制點的映射關系，改變空間控制點的位置實現外形幾何變形。FFD方法操作簡單，能有效降低外形參數化難度，并且對拓撲形式沒有要求，基準外形可以具有任意形狀，因此適于復雜外形參數化造型。

氣動優化時外形改變后流場網格常采用變形的方法自動生成[5～7]，對于外形變化幅度小，網格變形方法能夠適應，對于大位移、大變形，甚至變幾何拓撲問題，網格變形方法往往會失效，使網格扭曲甚至產生負體積，不能保證網格質量，通常難以應用。這便需要采用適應性更好的網格重構方法。

本文將FFD方法與網格重構方法相結合，對飛翼無人機外形采用FFD變形技術進行參數化建模，結合基于貼體笛卡兒網格的流場網格自動重構技術，實現了對大尺度變化外形具有良好適應性的氣動優化設計方法。

1 外形參數化方法

1.1 基于FFD的外形建模方法

FFD自由變形法起源于計算圖形學領域，由Sederberg和Parry于1986年提出，該方法假定物體有很好的彈性，在外力的作用下易于發生變形。造型時構造一個由控制點構成的控制框架，將物體置于框架中，當框架受外力作用而變形時，物體的形狀也隨之改變[2]。

根據所使用的基函數的不同，FFD方法包括基于Bezier的FFD方法、基于B樣條的FFD方法以及基于非均勻有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS）的FFD方法[8]。

對不同的基函數，FFD控制框架中任意點的笛卡兒坐標X（s，t，u）都可以統一表達為：式中：s，t，u為控制體局部坐標（參數坐標），且0≤s，t，u≤1，P_i，j，k為控制頂點笛卡兒坐標，三個方向的控制頂點數目分別為l+1、m+1、n+1。

對基于Bezier的FFD方法，采用Bernstein基函數：

對基于B樣條的FFD方法，采用B樣條基函數：

R_i（s）=N_i，kk（s）（3）

對基于NURBS的FFD方法，采用NURBS基函數：式中：B_lⁱ（s）為1次（l+1階）Bernstein多項式基函數，N_i，k（s）為k次B樣條基函數（k≤1），ω_i為對應控制點的權因子，基函數值可通過調節權因子來改變，由于NURBS與B樣條采用相同的基函數，其性質與N_i，k（s）相關。

B樣條基函數N_i，k（s）通過德布爾-考克斯遞推公式求解[9]：

式（5）說明高次B樣條函數可用低次的B樣條函數遞推計算，ti是沿參數軸分布的節點值。

FFD方法與物體幾何形體的表達方式無關，無論幾何形體是如何表達的，FFD都是借調整控制框架頂點的空間位置來改變幾何形體的形狀，而不是直接進行物體表面的位移，因此具有很強的通用性，可以用于任意復雜外形參數化。

除此之外，FFD方法突出的優點還有[9]：變形能力強，可以保持幾何原有連續性、光滑性;操作簡單，能有效降低外形參數化難度，不需要對初始外形進行擬合，適用于任意復雜外形物體;能用較少的設計變量光滑地描述曲線、曲面、三維幾何體的幾何外形;可整體也可局部使用，局部使用時能方便地應用于局部外形修形設計，并且可保持物體間跨界導矢以及更高階導矢的連續性。

正是基于這些特點，FFD方法不僅在計算機幾何建模與動畫設計中得到了非常廣泛的應用，目前也已被應用于飛行器氣動優化設計研究中。

1.2 飛翼外形參數化建模

飛翼無人機外形如圖1所示，翼平面為雙后掠的隱身布局形式，初始外形采用參考文獻[10]中的方法生成。

基于FFD的飛翼無人機外形參數化建模過程如圖2所示，以半模外形為例，首先建立一個控制體包絡將需要參數化的飛翼無人機初始外形置于包絡中，并求出在控制體中的翼面外形坐標點對應的局部坐標;然后移動控制體上的控制點，形成控制體新的框架位置;最后根據新的控制點位置和參數坐標，由式（1）得到相應變化后的外形。

計算翼面外形點所對應的局部坐標實際上是一個求解逆映射的問題XO X（s，t，u），一般情況下，該問題需要求解s，t，u三個變量的非線性方程組，通常采用三變量Newton迭代法計算，也可以采用區域分割法直接對控制體進行逐級剖分解算[2]。

圖中FFD變形框架采用剪切變形的方式完成，只需改變一個后掠角參數就可以實現外形整體大幅變化。相對參考文獻[10]中基于外形特征的參數化建模方法，對此類飛翼外形，基于FFD變形參數化建模方法，建模效率高，魯棒性和靈活性更好，尤其是參數范圍選取不受限制。而基于外形特征解析的方法，由于參數的幾何相關性，參數變化范圍不能隨意選取，否則不能得到合理的平面形狀[10，11]。

2 基于網格重構的氣動優化方法

2.1 網格重構方法

網格自動化構建是氣動外形優化流程中必要的步驟。氣動優化過程中，外形改變后流場網格可以基于變形策略采用動網格技術通過變形方法自動生成[5-7]，也可以采用網格重構的方法重新生成計算域的網格。網格變形方法通常僅對外形變化幅度小的情況適用，對大位移、大變形、甚至變幾何拓撲問題，如以上飛翼平面大幅改變的情況（如圖2所示），網格變形方法往往會失效，使網格扭曲甚至產生負體積，不能保證網格質量，通常難以應用。網格重構的方法能夠適應外形劇烈變動的情形，網格重構的關鍵在于網格的自動化重構。本文采用基于笛卡兒網格劃分技術的網格自動重構的方法。笛卡兒網格方法采用“空間到邊界”的網格劃分策略[12]，具有網格構建快速、自動的特點，是一種高效的流場網格剖分方法。網格生成過程中，采用了基于部件建模和幾何特征信息的局部加密技術，采用投影方法生成貼體網格，將投影至物面的柱形網格進一步劃分為多層邊界層網格，可用于黏性計算。詳盡的方法介紹見參考文獻[13]、參考文獻[14]。圖3為生成的飛翼網格實例。

2.2 流場數值計算方法

流場計算在笛卡兒網格上基于格心格式的有限體積法對RAMS方程進行數值求解，湍流模型為Menter SST兩方程模型[15]。對流項采用Roe格式[16]離散，交接面處的無黏通量計算時，使用最小二乘法重構獲得單元內的梯度分布，獲得二階空間精度，同時使用Venkatakrishnan限制器抑制間斷附近的過沖和振蕩。時間推進采用LU-SGS方法，可以有效提高CFL數，節省計算時間。采用本文氣動計算方法獲得的飛翼布局典型流場壓力如圖4所示。

2.3 優化方法

外形優化設計研究借助于課題組的飛行器外形優化設計平臺，平臺中集成了內含多種優化方法的優化工具包，優化時選取序列二次規劃算法。作為基于梯度的經典數值型優化算法，序列二次規劃法是一種求解約束優化問題常用的有效算法，計算效率高、可靠性好，通過將一般非線性約束優化問題轉化為求解一系列的二次規劃子問題，采用二次規劃法逐步逼近原問題的解。

3 外形氣動優化設計

3.1 優化設計模型

以FFD控制體包絡的頂點位置為優化設計變量，以阻力C_D最小化為設計目標，限定升力C_L不低于給定的C_L0，要求典型翼截面最大厚度T_m不小于設定值T₀，選擇工況H=0km、Ma=0.1、α=4°作為設計點，優化模型為：

X為優化設計變量組成的矢量，X_u、X_d為該矢量取值上、下邊界。X包括控制體后掠角和控制頂點法向坐標參數，其中控制體后掠角是全局控制變量，使飛翼外形產生整體變化，控制頂點法向坐標主要改變外形的局部形狀，優化飛翼翼型截面。

3.2 優化設計結果

通過優化設計得到的飛翼無人機優化外形（opt）和初始基準外形（ini）平面，如圖5所示，對應的FFD控制體平面和頂點變化如圖6和圖7所示。優化后控制體后掠角增大，使優化外形后掠角同步地增大。

圖8為優化前后設計馬赫數下布局的升阻比隨迎角變化曲線，相對初始基準外形ini，優化外形opt升阻比在設計點增加了7.9%，升阻比增加量部分由外形整體變化引起，其余來自截面形狀變化。

4 結論

本文將FFD方法與網格重構方法相結合對飛翼無人機外形進行優化，得到以下結論：

（1）將FFD方法與網格重構方法相結合，外形參數化建模采用FFD變形技術，網格生成基于貼體笛卡兒自動網格重構技術，實現了對大尺度變化外形具有良好適應性的氣動優化設計方法。

（2）對一種雙后掠飛翼無人機布局外形完成了氣動優化設計研究。通過優化設計使飛翼無人機的氣動性能得到了有效提升，布局升阻比增加了7.9%。

（3）本文所建立的外形大位移，大變形氣動優化設計方法，對其他復雜外形飛行器布局設計也是適用的。

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