櫻桃番茄采摘機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

鐘 興， 張東鳳

(1.江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，江蘇鎮(zhèn)江 212400； 2.江蘇省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備工程中心，江蘇鎮(zhèn)江 212400)

目前，國(guó)內(nèi)櫻桃番茄的采摘收獲主要靠手工完成。由于收獲季節(jié)短，勞動(dòng)力短缺，勞動(dòng)強(qiáng)度大，大大限制了農(nóng)場(chǎng)的種植規(guī)模。因此，櫻桃番茄采摘機(jī)械手的研發(fā)對(duì)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的規(guī)模化、多樣化、精確化發(fā)展有著重要意義[1]。

自1960年開(kāi)始，國(guó)外已開(kāi)始果蔬收獲機(jī)械手的研究，由于大多數(shù)果蔬需選擇性收獲，需要較高的科技水平和先進(jìn)的機(jī)器人技術(shù)，因此很多產(chǎn)品的性能和成本沒(méi)有達(dá)到商業(yè)要求。近年來(lái)，高架栽培技術(shù)使水果與葉分離，且溫室的工作環(huán)境比野外好，這為實(shí)現(xiàn)機(jī)械手采摘收獲提供了機(jī)會(huì)[2]。本研究設(shè)計(jì)了1種5自由度的關(guān)節(jié)式櫻桃番茄采摘機(jī)械手的本體結(jié)構(gòu)，根據(jù)Denavit-hartenbery(D-H)法在各關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系[3]，推出各個(gè)關(guān)節(jié)及末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；根據(jù)末端執(zhí)行器位姿方程，采用數(shù)值法對(duì)機(jī)械手的工作空間進(jìn)行求解；對(duì)末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真，驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性，以便更好地進(jìn)行機(jī)械手結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

櫻桃番茄采摘機(jī)械手采用關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)，由5個(gè)連桿在關(guān)節(jié)處連接構(gòu)成，共5個(gè)自由度，詳見(jiàn)圖1。旋轉(zhuǎn)座1和小臂4做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，大臂2、連接臂3和腕關(guān)節(jié)5做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，5個(gè)關(guān)節(jié)配合運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器6不同的預(yù)期運(yùn)動(dòng)。

機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)械手本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要組成部分[4]，本采摘機(jī)械手可看作一系列通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)聯(lián)結(jié)起來(lái)的連桿，根據(jù)D-H法，在機(jī)械手各連桿關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器建立坐標(biāo)系(圖2)。表1為各連桿和末端執(zhí)行器的D-H參數(shù)，其中，θn是軸xn-1變換到軸xn時(shí)繞軸zn的旋轉(zhuǎn)角；dn是軸xn-1和xn之間沿軸zn方向平移的距離；an-1是軸zn-1和zn之間沿軸xn-1方向的平移距離；αn-1是軸zn-1和軸zn共面時(shí)繞軸xn-1的旋轉(zhuǎn)角。

表1 機(jī)械手D-H參數(shù)

1.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，是指給定1組關(guān)節(jié)角的值，計(jì)算工具坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，一般情況下，這個(gè)過(guò)程被稱為從關(guān)節(jié)空間描述到笛卡兒空間描述的機(jī)械手位置表示[3]。

把桿件坐標(biāo)系固定在該桿件的上關(guān)節(jié)處，相鄰連桿間的轉(zhuǎn)動(dòng)可以通過(guò)矩陣變換加以描述，由坐標(biāo)系{n}向坐標(biāo)系{n-1}作變換的齊次變換矩陣：

(1)

(2)

式(2)中：

nx=c12c34c5+s12s5；

ny=s12c34c5-c12s5；

nz=s34c5；

ox=c12s34；

oy=s12s34；

oz=-c34；

ax=c12c34s5-s12c5；

ay=s12c34s5+c12c5；

az=s34s5；

px=a3c12c3+a4c12c34+d5c12s34+a6(c12c34c5+s12s5)；

py=a3c12c3+a4c12c34+d5c12s34+a6(s12c34c5-c12s5)；

pz=d2-d5c34+a3s3+a4s34+a6s34c5。

計(jì)算結(jié)果表示的位姿與機(jī)械手給定的初始位姿相同，證明運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是正確的。

1.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是指給定機(jī)械手末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，計(jì)算所有可達(dá)給定位姿的關(guān)節(jié)角，是正運(yùn)動(dòng)學(xué)的反向求解過(guò)程[3]。

由式(2)各元素可得：

θ34=arccosoz；

θ4=θ34-θ3；

勞動(dòng)供給者和企業(yè)平臺(tái)之間并不存在傳統(tǒng)的“勞動(dòng)關(guān)系”。因而勞動(dòng)供給者無(wú)法享受到勞動(dòng)者所能享受的權(quán)利，例如最低工資、病假、等福利保障。除此之外，工資結(jié)算也是零工經(jīng)濟(jì)中勞動(dòng)者經(jīng)常遇到的難題，勞動(dòng)價(jià)格確立以及勞動(dòng)量判定所引發(fā)的糾紛最為常見(jiàn)，甚至常有拖欠現(xiàn)象出現(xiàn)。基于以上問(wèn)題，有些人甚至認(rèn)為這是一種全新的剝削模式[6]。Uber成立之初沒(méi)有一個(gè)全職的員工，并且始終認(rèn)為無(wú)論是全職司機(jī)還是兼職司機(jī)都是獨(dú)立的勞動(dòng)供給者，與Uber之間不存在勞動(dòng)關(guān)系。這降低了Uber運(yùn)營(yíng)成本的同時(shí)，也降低了勞動(dòng)者的有效保障。

θ1=θ12-θ2。

由各個(gè)關(guān)節(jié)角的表達(dá)式可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解不是唯一的，需根據(jù)各關(guān)節(jié)角的取值范圍選取合適的解，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃。

2 機(jī)械手工作空間求解

具體求解步驟：

(1)由關(guān)節(jié)變量正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(2)得到機(jī)械手末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，如式(3)所示。取d2=0.6 m，a3=0.55 m，a4=0.12 m，d5=0.5 m，a6=0.16 m。

(2)關(guān)節(jié)1和4的角度變化范圍為-180°～180°，關(guān)節(jié)2、3、5的角度變化范圍為-170°～170°，關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動(dòng)步距角為80°，其余關(guān)節(jié)為50°。各關(guān)節(jié)依次在變化范圍內(nèi)以給定的步距角轉(zhuǎn)動(dòng)，并且前一關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)變化后，后面的關(guān)節(jié)需依次按給定的步距角在自己的變化范圍內(nèi)從最小值轉(zhuǎn)動(dòng)到最大值，即可得到多組關(guān)節(jié)變量組合。

(3)

(3)將各組關(guān)節(jié)變量代入式(3)，求出機(jī)械手末端執(zhí)行器相應(yīng)位置的向量值。

從工作空間x、y、z3個(gè)方向的投影及三維圖可以看出，該機(jī)械手的工作空間連續(xù)，沒(méi)有空腔和空洞，結(jié)構(gòu)緊湊，證明機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

3 MATLAB軌跡規(guī)劃仿真

3.1 建立機(jī)械手模型

根據(jù)表1中機(jī)械手各連桿和末端執(zhí)行器的D-H參數(shù)，利用MATLAB機(jī)器人工具箱(Robotics Toolbox)中的Link和SerialLink函數(shù)，創(chuàng)建機(jī)械手三維模型[7](圖4)。

3.2 軌跡規(guī)劃仿真

軌跡指的是機(jī)械手每個(gè)自由度的位置、速度和加速度的時(shí)間歷程[8]，給定末端執(zhí)行器1個(gè)目標(biāo)位姿，軌跡規(guī)劃仿真將描述機(jī)械手在工作空間中的期望運(yùn)動(dòng)，在軌跡生成時(shí)需計(jì)算出各關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器的位移、速度和加速度[9]。本例軌跡規(guī)劃仿真采用點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，主要研究末端執(zhí)行器和各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度、速度和加速度變化。

選用起點(diǎn)位置q1=[0 0 0 0 0]，終點(diǎn)位置q2=[-π/4 π 3π/4 -π/2 π/2]，設(shè)2點(diǎn)處機(jī)械手的初、末速度為零，機(jī)械手從q1到q2的時(shí)間為2 s， 采用插值算法，插值步長(zhǎng)取0.02 s，得到各關(guān)節(jié)角度變化軌跡[10-11]，如圖5所示。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別進(jìn)行一階和二階求導(dǎo)運(yùn)算，即得各關(guān)節(jié)的速度曲線(圖6)和加速度曲線(圖7)。采用節(jié)點(diǎn)間最簡(jiǎn)單路徑法，可得末端執(zhí)行器在工作空間的運(yùn)動(dòng)軌跡[12]，如圖8所示。

由圖5可以看出，關(guān)節(jié)2角度變化最大，關(guān)節(jié)1角度變化最小；由圖6和圖7可以看出，速度和加速度曲線都保持連續(xù)平滑，沒(méi)有突變，說(shuō)明機(jī)械手在工作過(guò)程中運(yùn)行平穩(wěn)，無(wú)較大振動(dòng)。

4 結(jié)論

本研究采用D-H法建立機(jī)械手各連桿坐標(biāo)系，根據(jù)各連桿和末端執(zhí)行器D-H參數(shù)建立正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用各關(guān)節(jié)給定步距角轉(zhuǎn)動(dòng)的方法，結(jié)合MATLAB求解出機(jī)械手的工作空間，結(jié)果顯示工作空間連續(xù)，沒(méi)有空腔和空洞。利用MATLAB軟件對(duì)櫻桃番茄采摘機(jī)械手進(jìn)行點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真，各關(guān)節(jié)的角度變化曲線、角速度及角加速度曲線均連續(xù)平滑，表明機(jī)械手運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，安全可靠，可準(zhǔn)確到達(dá)工作空間內(nèi)的指定位置，證明機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正確，為后續(xù)的運(yùn)動(dòng)控制提供數(shù)學(xué)模型，也為機(jī)械手結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化打下基礎(chǔ)。

：

[1]蔣昊俁，胡 軍，宋 健. 收獲采摘機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真——基于ADMAS[J]. 農(nóng)機(jī)化研究，2016，38(12)：7-11.

[2]Hayashi S，Shigematsu K，Yamamoto S，et al. Evaluation of a strawberry-harvesting robot in a field test[J]. Biosystems Engineering，2010，105(2)：160-171.

[3]Craig J J. Introduction to robotics：mechanics and control[M]. Upper

Saddle River：Pearson Prentice Hall，2005.

[4]張 將，秦訓(xùn)鵬，胡澤啟. 一種選擇性柔性五自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 機(jī)床與液壓，2016，44(9)：42-47.

[5]陶建國(guó). 機(jī)器人技術(shù)[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

[6]鐘 勇，朱建新. 一種新的機(jī)器人工作空間求解方法[J]. 機(jī)床與液壓，2004(4)：66-67.

[7]郭清達(dá)，萬(wàn)傳恒，史步海. 基于遺傳算法的工業(yè)機(jī)器人時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃及仿真研究[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2014，22(4)：1240-1242.

[8]李萬(wàn)莉，陳熙巍，茹 蘭. 基于SimMechanics的4自由度機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，6(2)：144-148.

[9]劉逸群，鄧宗全，劉 振，等. 液壓驅(qū)動(dòng)六足機(jī)器人一種低沖擊運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51(3)：10-17.

[10]陳 桂，王建紅，湯玉東. KUKA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(8)：94-97.

[11]張興國(guó)，張 磊. 禽蛋吸運(yùn)分級(jí)機(jī)械仿真與分析[J]. 中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2015，36(5)：157-160.

[12]羅家佳，胡國(guó)清. 基于MATLAB的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究[J]. 廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，44(5)：640-644.