基于模糊PD的移動式噴灌機轉向交叉耦合控制研究

代文凱，朱德蘭，劉柯楠

(1.西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100；2.西北農林科技大學中國旱區節水農業研究院，陜西 楊凌 712100；3.甘肅農業大學機電工程學院，蘭州 730070)

0 引 言

噴灌作為一種現代化的高效節水灌溉技術，其發展長期受限于我國小農經濟經營模式[1]。移動式噴灌機(以下簡稱噴灌機)是一種適用于中小型地塊的新型農業噴灌機械，具有單位灌溉面積投資低、適用面廣、移動方便的優點，推廣應用前景廣闊[2,3]。為減輕對農作物的損毀，噴灌機移除了輪間的機械連接，兩側前輪獨立轉向。噴灌機在轉向過程中受環境變化和負載擾動的影響，前輪轉角的約束關系很難時刻得到滿足，從而產生了轉向系統的耦合誤差，造成2輪轉向不同步，影響到噴灌機行駛的平穩性和安全性。針對多軸農業車輛的獨立轉向控制問題，王友權等針對農用機器人的不同工況采用相適應的轉向方式，并基于運動學模型和最優控制理論建立專家控制規則庫，實現機器人直線行走時的前輪轉向和田間調頭時的4輪轉向[4]；張京等采用模塊化設計方法設計了農用機器人4輪獨立轉向驅動控制系統，基于低速阿克曼轉向模型對各輪轉角關系進行解算，并設計了PID控制算法對機器人進行驅動控制以減少單軸跟隨誤差[5]；劉方等針對具有平衡搖臂底盤的新型小型公路銑刨機的4輪獨立轉向控制，提出了一種開環控制與閉環控制結合的新型跟隨算法，以實現外輪對內輪的智能轉向跟隨控制，解決了車輪不同步產生的拖拽問題和轉向角速度延遲對轉向軌跡的影響，具有良好的路徑目標跟隨精度[6]。然而，合適的單軸轉向控制策略雖然可以減小單側跟隨誤差，卻不一定能減小整個轉向系統的耦合誤差，系統的同步控制精度得不到保證[7]。

交叉耦合控制是一種基于輪廓誤差的同步反饋控制方法，它作為多軸運動系統同步控制的標準模式，能有效提高系統的輪廓跟蹤精度[8,9]。噴灌機前輪的獨立轉向控制屬于多軸運動系統的范疇，因此本文在對噴灌機單側前輪進行PID控制的基礎上，將轉向系統的耦合誤差簡化為前輪轉角間的輪廓誤差，引入交叉耦合控制方法，以輪廓誤差為控制目標設計了基于模糊PD算法的噴灌機轉向交叉耦合控制器，對前輪進行實時補償，以期提高其同步控制精度，滿足噴灌機轉向的平穩性和時效性要求。

1 噴灌機轉向結構設計

本文的研究對象為西北農林科技大學中國旱區節水農業研究院自主研發的獨立轉向移動式噴灌機，噴灌機的行走驅動系統結構見圖1。噴灌機左右輪距為5.2 m，軸距為3 m，離地間隙為1.3 m，轉向方式為前輪轉向，輪間無機械連接，各輪獨立驅動。在前輪上裝有轉向步進電機，步進電機輸出的扭矩經行星減速機和渦輪蝸桿減速器后驅動轉向輪轉動，同時由絕對值編碼器采集車輪角度信息。根據噴灌機工作負載和作業速度要求，轉向步進電機選用高速大力矩2相混合式步進電機，步距角為1.8°，細分為4；行星減速機減速比為10，渦輪蝸桿減速器傳動比為1∶100；絕對值編碼器角度測量范圍為0～360°，角度分辨率為0.022°；為提高噴灌機的防滑性能，車輪采用農用人字形輪胎。

圖1 移動式噴灌機行走驅動系統Fig.1 Driving system of mobile sprinkler machine 注：1-前輪；2-渦輪蝸桿減速器；3-絕對值絕碼器；4-行星減速機；5-轉向步進電機。

2 噴灌機轉向交叉耦合控制器設計

交叉耦合控制的基本思想是在綜合各軸跟隨誤差的基礎上，推導出系統的輪廓誤差，并通過設計合適的輪廓誤差補償策略，將輪廓誤差補償結果送給各軸，以期達到減小或消除輪廓誤差的目的[10,11]。

2.1 輪廓誤差推導

對于噴灌機這類行駛速度很慢的低速輪式車輛，可以忽略車輛轉向時的離心力作用以及由其引起的輪胎側偏力及側向變形；同時車輪均視為作純滾動，不考慮車輪的側滑和滑轉運動，這樣其在水平地面上穩定轉向時的運動學模型就可以參照Ackermann理想轉向模型[12,13]。在該模型中，某一瞬時所有車輪的軸心線均相交于瞬時轉向中心O，噴灌機的轉向過程視為繞瞬時轉向中心的圓周運動，其兩側前輪的轉角并不相同，并且滿足下述的約束關系：

(1)

(2)

式中：α、β分別為噴灌機內側前輪和外側前輪的期望轉角；W為噴灌機的左右輪距；L為噴灌機的軸距。

輪廓誤差是指在期望輪廓的法線方向上實際輪廓到期望輪廓的距離，它是衡量多軸系統運動控制精度重要的性能指標，反映了實際輪廓與期望輪廓偏離的情況[14,15]。在噴灌機的轉向過程中，其前輪轉角的不同步程度可以通過輪廓誤差的大小反映出來。因此本文將前輪同步控制的耦合誤差簡化為前輪轉角間的輪廓誤差，以輪廓誤差作為衡量系統同步控制精度的指標。輪廓誤差越小，2輪同步程度越高。圖2為噴灌機前輪轉角輪廓誤差的示意圖。

圖2 噴灌機前輪轉角輪廓誤差示意圖Fig.2 The schematic diagram of contour error between front wheel angles

(3)

ε≈eβcosψ-eαsinψ=cβeβ-cαeα

(4)

式中：ε為噴灌機前輪轉角間的輪廓誤差；α、β分別為噴灌機內側前輪和外側前輪的期望轉角；eα、eβ分別為噴灌機的內側前輪和外側前輪的轉角跟隨誤差；cα、cβ分別為對應的耦合系數；ψ為期望軌跡在D處的傾斜角。

2.2 交叉耦合控制器結構

噴灌機轉向交叉耦合控制器的結構見圖3，包括單側前輪轉向控制和交叉耦合控制模塊2部分。控制器以噴灌機的轉角決策值作為輸入，推導出前輪的期望轉角，以絕對值編碼器實時采集的實際轉角作為反饋計算跟隨誤差eα和eβ，進而控制轉向機構動作，同時交叉耦合控制模塊根據輪廓誤差ε對轉向機構控制量進行補償。

圖3 噴灌機轉向交叉耦合控制器Fig.3 The steering cross-coupling controller

單側前輪轉向控制采用傳統的PID算法，車輪的轉向機構為積分環節和慣性環節構成的二階系統，且2側組件結構和參數相同，根據步進電機、減速器的參數和實際經驗設定其傳遞函數為G(s)=0.016 2/(s2+0.2s)。

交叉耦合控制模塊包含3部分內容，即輪廓誤差ε的推導、輪廓誤差補償值ε′的決策以及分配，輪廓誤差補償值的決策為該部分的主要設計內容[16]。基于噴灌機轉角決策值變化所引起的輪廓誤差大幅波動的情況，本文通過設計模糊PD控制器來實現對輪廓誤差補償值的決策，以期在不同輸入下均能通過交叉耦合補償快速的抑制輪廓誤差。

2.3 模糊PD控制器

圖4 模糊PD控制器結構Fig.4 The structure of fuzzy PD controller

模糊控制器為雙輸入雙輸出結構，輸入變量為輪廓誤差ε和輪廓誤差變化率dε，輸出變量為比例系數修正值Δkp和微分系數修正值Δkd。輸入輸出變量的量化等級均為{-3、-2、-1、0、1、2、3}，語言值設置為{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，分別記作{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，輸入輸出變量的隸屬度函數選用三角形隸屬度函數。其中輪廓誤差ε的基本論域為[-9°，9°]，量化因子為0.33；輪廓誤差變化率dε的基本論域為[-3°，3°]，量化因子為1；初始比例系數kp為6，初始微分系數kd為15；比例系數修正值Δkp的基本論域為[-6，6]，比例因子為2；微分系數修正值Δkd的基本論域為[-15，15]，比例因子為5。

根據實際運用經驗，當輪廓誤差較大時，kp取值應較大，kd取值應適當減小，以提高系統消除輪廓誤差的速度；當輪廓誤差較小時，kp取值應較小，kd取值應適中，以避免系統出現較大的超調。基于上述關系，再考慮到輪廓誤差變化率的影響，建立了如表1和表2所示的Δkp和Δkd的模糊控制規則表。

表1 Δkp模糊控制規則Tab.1 Fuzzy rules of Δkp

表2 Δkd模糊控制規則Tab.2 Fuzzy rules of Δkd

3 模型仿真

基于前文所述結果，在MATLAB中利用simulink工具箱建立移動式噴灌機轉向交叉耦合控制器仿真模型(見圖5)。

圖5 噴灌機轉向交叉耦合控制器仿真模型Fig.5 The simulation model of cross-coupling controller

由于噴灌機在實際行駛過程中，接收到的轉向指令并不連續，以45°階躍信號作為模型輸入進行仿真，輸出前輪轉角之間的輪廓誤差(見圖6)。由仿真結果可知，基于模糊PD的交叉耦合控制方式能夠快速消除輪廓誤差，在輪廓誤差較大時快速調整，輪廓誤差較小時進行微調，并且沒有出現明顯的超調，魯棒性強，控制效果良好。

圖6 輪廓誤差仿真曲線Fig.6 The simulation curve of contour error

4 試驗驗證

為進一步驗證噴灌機轉向交叉耦合控制系統的可行性，本文進行了噴灌機前輪轉角響應試驗，試驗場地為西北農林科技大學旱區節水農業研究院操場。在進行轉角響應試驗前，將噴灌機車輪回正到0°位置，對絕對值編碼器進行標定校準，設定右轉為正、左轉為負。試驗時，分別輸入不同目標轉角，采集記錄車輪轉角實時值，經計算處理后試驗結果見表3。

表3 轉向控制試驗結果Tab.3 The experimental results

由表3可以看出：在不同的輸入目標轉角下，單側前輪的轉向控制的上升時間短，跟蹤精度較高；輪間輪廓誤差能得到快速有效的消除，超調量小，其波動幅度也在誤差允許范圍內。考慮到噴灌機的運行速度很慢，交叉耦合控制系統基本能夠滿足噴灌機前輪獨立轉向的時效性和同步控制精度要求。

5 結 語

在移動式噴灌機前輪的獨立轉向控制中，受負載波動和作業環境影響極易產生角度的耦合誤差，難以保證前輪的同步轉向。本文根據Ackermann理想轉向模型推導出前輪轉角之間的約束關系，進一步結合單輪PID控制的跟隨誤差推導出系統的輪廓誤差，并以輪廓誤差作為衡量噴灌機前輪轉角同步控制精度的指標，設計了基于模糊PD的轉向交叉耦合控制器，對前輪進行反饋補償以減小轉向系統的耦合誤差，提高系統轉向的平穩性。對轉向交叉耦合系統的模型仿真與試驗結果表明，該控制方法能夠在單側車輪轉向精確控制的基礎上，較好地實現噴灌機前輪的轉向同步控制。

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