例談平均數的變教為學

盧立勇

[摘 要]“掌握求法”早已不是“平均數”一課的主要教學目標，新的教學目標有著更高更宏大的定位——“理解其作為統計的意義，掌握求法，學會應用”。這樣的轉變，充分體現了平均數的真正價值，也進一步明確調整了教研方向——要揭示平均數的深刻含義。在數學教學中，教師應變教為學，讓學生建立平均數概念，并逐步把握平均數的本質內涵。

[關鍵詞]平均數；變教為學；估算；平均分

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0032-01

在“平均數”教學中，以教材提供的情境為例，在呈現男隊五人的成績和女隊四人的成績后，比較兩隊成績時，學生會出現“比各隊踢毽子總數”和“比最高數”的爭論，教師就會引導學生發現兩者的片面和不足，順勢推出平均數。可是，學生卻總是糾結在“人數不一樣多”這一枝節問題上，導致教學難以開展。其實，教師只要結合實踐活動變教為學，就能讓學生建立并接受平均數概念，逐步把握平均數的本質內涵。

一、溝通平均數與估算的關系

學習平均數應從估算大數入手，對此筆者設計了活動一。

[活動一]某體育團有30個運動隊，每個運動隊的人數分布如下，你能算出整個體育團一共有多少人嗎？小組交流想法。

活動一要求學生估算整個體育團的人數，也就是對這一組數據求和。由于估算方法的多樣性，所以解法也很多。

評析：此活動的開展可以溝通平均數和估算的關系，并且讓學生體會到平均數、中位數和眾數都具有代表性，為后續內容的學習做好了鋪墊。

二、在算法探究中強化對平均數意義的理解

當學生認識了平均數的代表性后，教師可以推出“活動二”，來引導學生學習平均數的計算方法。通過對平均數算法的探究，深化學生對平均數意義的認識。

[活動二]（1）中百倉儲、沃爾瑪兩家超市出售仿古禮帽，圖1和圖2列出了中百倉儲前四周禮帽的銷售量和沃爾瑪前三周禮帽的銷售量，哪家超市銷量好？（2）沃爾瑪第四周禮帽的銷售量達到多少，才能使周平均銷量為7頂？小組合作交流。

活動二暗含了平均數的兩種計算方法，一種是總數除以份數，匯總后再平均分，另一種是拆補法。這樣的活動設計，讓學生體會到平均數可以代表一組數據的整體水平值，是一種重要的測評指標。學生會試圖尋找一種公平合理的辦法來比較銷量。

活動二的第（2）問告知了三個數據和一個平均數，要求第四個數據，主要考查學生對平均數意義的理解。

評析：經過以上兩個學習活動，學生對平均數建立了清晰的認知。

三、區分“平均分”與“平均數”，體會平均數的應用性

[活動三]有新聞報道：“中國居民每人擁有房產為0.5套；韓國小汽車的人均擁有量為2.5輛。”請你思考：報道中的“2.5”是什么意思？

在學生的固有印象中，“0.5”代表半間房，半輛車。產生這樣的認知誤差，表明學生將“平均分”和“平均數”混為一談。“半間房”是不存在的，每兩人中就有一人擁有一套房，或者夫妻合租合買一套房，人均占有量就是“0.5”套。以上報道可以理解為“每兩人中有一個人擁有一套房”和“韓國每兩人擁有5輛私家車”。教師還可以借題發揮：“平均每人吃1.5碗飯”中的“1.5碗”是什么意思？教師要引導學生理解和區分“平均分”和“平均數”，讓學生用自己的話來表述。

“變教為學”還應著重建立起與生活的關聯，因此可設計“活動四”，讓學生感受平均數的廣泛應用。

[活動四]舉例說明生活中哪些現象與平均數有關。

活動四的問題是開放式的，學生舉例之后，教師不妨對平均數的生活案例進行補充。

總之，“變教為學”要求學習內容“突出本質，滲透文化，實現關聯”。平均數屬于統計范疇，教學最后必然要體現此內容，并加以強化。如果不這樣處理，就無法真正實現變教為學。實現變教為學后，教學行為就能朝著正確的方向發展，師生就能形成合力，學生對知識的深刻理解就有了肥沃的土壤。

（責編 黃春香）