如何突破教學難點

翟曉東

[摘 要]學生在學習五年級“小數乘法”的過程中，關于列豎式時對齊數位的問題，不是亂寫就是寫錯。針對學生出現的問題，教師對傳統教學方式進行變革，消除了學生由于加減法豎式的數位對齊方式對小數乘法豎式的數位對齊方式產生的負遷移，幫助學生厘清了小數乘法的算理和算法。

[關鍵詞]小數乘法；整數乘法；豎式；遷移

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0023-02

整數乘法豎式可以直觀展示乘法分配律的詳解過程。教師的一般做法是教學生將小數按照整數格式進行求積，然后在最終值上添上小數點。學生即使照做還是會感到納悶：小數變成整數，最后又回到小數，這個過程的原理是什么，為什么累計所有小數因數的小數位數就是積的小數位數，那么中間數據又是什么數？

一、教學設計一

（一）復習鋪墊

1.口算：2.6×10= 4.8×10= 0.12×100=

844÷10= 320÷10= 1126÷100=

2.說說口算的原理。

3.提問：3.5×3能否用移動小數點的方法來計算？

（二）新授展開

1.將算式3.5×3置于現實情境中（超市購物：日記本3.5元/冊）。回顧數量關系：單價×數量=總價。

2.討論交流，嘗試用不同方法求值。

常見方法有以下幾種：

（2）轉化單位。化元為角，目的是將小數變成整數。

（3）分解小數。將數字拆分為整數和純小數，以便用分配律進行計算。

3.嘗試列出直觀明了的豎式。學生一般會寫出兩種形式：

4.找到共同點——都是將數字3分別與3、5相乘：

5.舉一反三，及時訓練反饋，用箭頭標出分析過程（6.4×4，32×3）。

6.鞏固練習：5.4×5，5.4×42。

二、重新發現問題

按照以上設計教學后，出現了一些問題。

問題一：第（一）步中，要學生用老方法計算3.5×3，學生似乎并不能領會教師的用意。在筆者的再三提示下，學生才勉強按照教師的方法進行計算。可見，這種多樣化只是教師的一廂情愿。

問題二：第（二）步的“找出共同點”中，學生也沒有太大興趣，因為10.5這個答案已經得出了，沒有探究的動機和分析的價值。

問題三：第（二）步的“鞏固練習”中，學生在列5.4×42的豎式時，出現了分歧，這說明有些學生還沒有理解前面的教學內容。用圖1所示的方法的學生計算快速順利，用圖2所示的計算方法的學生卡殼了。于是筆者進行了干預：“像圖2的算法，每一步都不離小數，結果就容易出問題。”

回顧教材中的示例（例1：3.5×3；例2：0.72×5）。例1因為有情景輔助，可以進行圓角分的單位轉化；例2是純數字，需要從積的變化規律去解讀。教學時，教師生硬地將例1與例2融合，就會引起學生思維混亂，而事先給出答案，會打消學生的探知欲。反思整個設計，總的來說材料無趣，多灌輸說教，少探究體驗。于是，筆者進行了重新設計。

三、教學設計二

（一）復習鋪墊。口算：

（設計意圖：三組題逐次展現，圖3數據簡單，學生在口答中運用了積的變化定律；圖4只給出一個積，提示學生應用積的變化規則；圖5很抽象，沒有關鍵數據54就無法求解，而給出54后，有的學生會受到干擾去求解的值，事實上，只有不斷地質疑、反思、對比與排除干擾，學生才能發現“真知”。）

（二） 引入新知

1.口算：逐次給出六道題，重點討論第（1）題和（4）（5）（6）題。

（1）35×3=105 （2）54×2=108 （3）35×14=490

3.5×3= 5.4×2= 35×1.4=

（4）28×=140 （5）315×14=4410 （6）642×13=

2.8×= 3.15×14= 6.42×13=

第（1）題：學生能夠將舊知進行正向遷移，3.5×3的答案10.5呼之欲出。教師反問：“整數的積的變化規律也同樣適用于小數嗎？能證明嗎？”由此學生將通過各種途徑來求證，學生此時的狀態是主動的，因為他們想證明自己的主張，驗證自己的猜想。

第（4）題：“在一數未知的情況下，能否求出答案？”這樣的提問一下子就營造了挑戰的氛圍。

第（5）題：先出示3.15×14=，然后提問：“你事先需要知道哪個整數算式的乘積？”根據學生的回答出示315×14=4410，學生迅速算出最終結果，并主動陳述緣由。教師板書：315→3.15？圯4410→44.1。

第（6）題： 如法炮制，先出示“6.42×13=”，然后提問：“你需要知道哪個整數算式的乘積？”學生提出各種要求，但教師只出示“642×13=”，并不直接呈示整數乘法乘積，由此，學生會自行用豎式計算642×13的乘積，并且快速得出乘積，在對比中推算出小數乘積。

2.小結：呈現豎式計算的原理并引導學生交流。

（設計意圖：通過整數豎式給出小數乘法的算理后，教師只需追問：“你是怎么想的？”然后引導學生歸納計算法則：小數乘法計算，可以先無視各因數小數點的存在，一律按整數來進行豎式計算，然后按縮放倍率將乘積還原成小數。為書寫簡便，整數乘法的橫式與板書中的縮放箭頭圖示應略去。）

多少寒來暑往，我們都是那一套做法，那一套說辭，“傳統”當然對，然而革新教學方法，并非要推翻前人的“傳統”，而是幫助學生揭秘和解謎，為他們尋求取得真經的最短路線。

（責編 金 鈴）