基于遺傳算法的模塊化產(chǎn)品族拆卸設(shè)計?

楊 琳

（商洛學(xué)院 商洛 726000）

1 引言

為了在產(chǎn)品生命末期更有效地進行產(chǎn)品回收，產(chǎn)品族架構(gòu)開發(fā)是便于拆卸過程的必要條件［1］。如果產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在拆卸階段復(fù)雜，產(chǎn)品的各個部件可能難以收回，并可能增加損壞的幾率。因此，模塊化產(chǎn)品設(shè)計是提高產(chǎn)品回收過程中拆卸設(shè)計的重要因素［2］。如果同一模塊下組件的材料和壽命不同，將會增大拆卸難度使得模塊被完全拆卸為零部件或原材料［3］。雖然產(chǎn)品概念在產(chǎn)品設(shè)計階段是確定的，但需將產(chǎn)品拆卸策略反映到產(chǎn)品架構(gòu)設(shè)計中，以實現(xiàn)產(chǎn)品可持續(xù)性發(fā)展。

產(chǎn)品族［4］是指一組類似的產(chǎn)品，這些產(chǎn)品來源于一個共同的平臺，但擁有特定的屬性或功能以滿足客戶定制化需求。產(chǎn)品模塊化［5］設(shè)計基于物理工件的內(nèi)聚性，將功能和結(jié)構(gòu)組件適當(dāng)?shù)胤纸M或耦合到模塊中。典型的產(chǎn)品模塊化設(shè)計強調(diào)了將單個產(chǎn)品最佳分解成適當(dāng)數(shù)量的模塊或子系統(tǒng)。近年來，模塊化設(shè)計已經(jīng)擴大到解決產(chǎn)品生命周期問題，涉及制造、供應(yīng)鏈、維護等［6～8］。

易于拆卸的設(shè)計一直是研究領(lǐng)域一大挑戰(zhàn)。當(dāng)涉及到拆卸規(guī)劃（即序列和方法），以往的研究傾向于關(guān)注幾何約束（結(jié)構(gòu)特征，組件的形狀和接合系統(tǒng)的類型）［9］。一些研究通過分析拆遷回收計劃和經(jīng)濟價值來制定拆卸工作指標(biāo)。在這個領(lǐng)域的研究可以歸類為關(guān)注宏觀問題或微觀問題。宏觀問題涉及逆向物流網(wǎng)絡(luò)的整體性能。目標(biāo)是盡量減少拆卸中心和加工中心的總運輸成本和加工成本［10］。另一方面，微觀問題側(cè)重于逆向物流網(wǎng)絡(luò)的特定步驟。大多數(shù)拆卸和回收研究集中在幾何約束（空間，交叉點，可及性等）和經(jīng)濟價值［11］；很少考慮到有害物質(zhì)及其對環(huán)境的影響。

因此，本文采用兩種面向拆卸設(shè)計的可持續(xù)模塊化驅(qū)動因素，即材料相似性和壽命相似性。并設(shè)計了相應(yīng)的遺傳算法，用于得到非線性優(yōu)化模型的有效解。

2 模塊化產(chǎn)品族拆卸設(shè)計

模塊化設(shè)計不僅可以使產(chǎn)品架構(gòu)合理化，而且可以提高產(chǎn)品診斷的可靠性和質(zhì)量、維護和修理。制造商的環(huán)境責(zé)任在產(chǎn)品生命周期內(nèi)延伸到制造階段到客戶使用階段和EOL階段。環(huán)境法規(guī)，電氣和電子設(shè)備的浪費（WEEE），能源使用產(chǎn)品（EuP）和報廢車輛（ELV），涉及產(chǎn)品的制造和處置［12］。通過考慮客戶使用階段和EOL階段仔細選擇材料是最重要的考慮因素之一［13］。從消費者的角度來看，某些材料可能會影響他們的健康；從制造商的角度來看，必須考慮過度消費對自然資源的影響。通過不同的方式選擇材料可以優(yōu)化生產(chǎn)方式、功能和結(jié)構(gòu)要求、市場或用戶需求、設(shè)計、價格，環(huán)境影響和使用壽命。為了盡量減少環(huán)境影響，EOL階段的產(chǎn)品應(yīng)該被回收再利用，因為模塊化架構(gòu)由可以拆卸成塊的模塊組成，可以固有地提高產(chǎn)品的可拆卸性。因此，在回收設(shè)計方面，如果組件可以通過相同的產(chǎn)品回收過程進行再循環(huán)，那么將具有相似材料的部件組合在一個模塊中，這將有利于減少拆卸成本和回收過程。整個問題的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 結(jié)合拆卸問題的模塊化產(chǎn)品族架問題結(jié)構(gòu)圖

2.1 模塊化產(chǎn)品族拆卸問題描述與決策

假設(shè)某公司計劃生產(chǎn)一個最多包含J個產(chǎn)品變體的產(chǎn)品族，其中每個產(chǎn)品變體包含N個復(fù)合模塊，M個基本模塊，經(jīng)過市場調(diào)研，產(chǎn)品的市場可被分割為I個細分市場，其中第i個細分市場包含Qi個顧客（i=1,…,I）。產(chǎn)品族設(shè)計中產(chǎn)品變體在產(chǎn)品使用階段或產(chǎn)品退役階段將面臨拆卸問題。本文在產(chǎn)品族設(shè)計初期同時考慮拆卸問題帶來的影響，通過從多個M個基本組件中選擇適當(dāng)?shù)姆至恳孕纬啥鄠€N個復(fù)合模塊，其中，N是要確定的決定變量。由于組件之間的相似性是模塊化中聚類分析［14］的基礎(chǔ)，則產(chǎn)品族模塊化設(shè)計的目標(biāo)是將相關(guān)組件分組為一個模塊，使得模塊間相似度高，而模塊間相似性低。

決策變量xnm代表復(fù)合模塊n包含基本模塊m，若xnm=1表示復(fù)合模塊n包含基本模塊m，否則xnm=0。決策變量yjm表產(chǎn)品變體j的基本模塊m是否拆卸，若yjm=1代表基本模塊進行拆卸，否則yjm=0。通過產(chǎn)品族的基本模塊的拆卸決策，優(yōu)化整個產(chǎn)品族架構(gòu)的技術(shù)系統(tǒng)模塊化指標(biāo)，同時使得同一復(fù)合模塊下的可選模塊候選項具有相近的壽命和材質(zhì)。目標(biāo)函數(shù)可定義為模塊化滿意度的總和，其被廣泛用于評估整體的模塊化設(shè)計方案。基于組件連接力值的度量標(biāo)準(zhǔn)的值域在-1～1之間以評估模塊化的滿意度。當(dāng)在模塊之間存在更多的連接，而不是模塊內(nèi)時，獲得負值。因此，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，表示一個復(fù)合模塊所以基本模塊的組件連接力值，表示復(fù)合模塊間的組件連接力值。若基本模塊m與m'屬于同一復(fù)合模塊，則xnmxnm'=1，若基本模塊m與m'屬于不同復(fù)合模塊，則xnmxnm'=0。令表示功能耦合，技術(shù)耦合和結(jié)構(gòu)耦合。則基本模塊間的技術(shù)系統(tǒng)模塊化準(zhǔn)則可以用下式表示：

其中，分別為功能耦合，技術(shù)耦合和結(jié)構(gòu)耦合所占權(quán)重。令e1,e2表示材料相似度和壽命相似度，則面向拆卸的可持續(xù)性準(zhǔn)則可以用下式表示：

為了測量兩個組件之間的壽命相似性，組件的壽命必須由設(shè)計者依據(jù)公司累積的數(shù)據(jù)和知識來預(yù)測，然后決定組件之間的壽命相似性來構(gòu)建鄰接矩陣，通過模塊m與m'之間的最小壽命和最大壽命的比率。如果使用壽命相同，則壽命相似度為1。另一方面，使用壽命相似度值將接近0，這意味著其中一個組件壽命短或壽命差異很大壽命相似度取值可用下式表達：

由于廢舊部件的可靠性已下降到特定水平，選擇廢舊組件時，應(yīng)考慮使用組件來滿足產(chǎn)品可靠性要求產(chǎn)品。令Pm是第m個組件參與產(chǎn)品時發(fā)生至少一次故障的概率。根據(jù)文獻［15］的研究結(jié)果，組件故障的影響可以用一個指數(shù)函數(shù)表示。可以獲得在執(zhí)行第m個基本模塊期間不會發(fā)生故障的概率如下：

其中，ηjm是第m個廢舊組件的故障率。上式表示在泊松分布中不發(fā)生故障的概率。基于泊松概率原理，發(fā)生故障的概率與時間跨度Sjm的長度成正比。每個操作假設(shè)m是獨立的。因此，為了確保再制造產(chǎn)品的可靠性，系統(tǒng)中發(fā)生至少一次故障的可能性應(yīng)小于一個小的正實數(shù)ε，可以表示如下：

使用壽命與隨時間變化的EOL產(chǎn)品的剩余價值有關(guān)。當(dāng)產(chǎn)品或模塊由于物理劣化或技術(shù)過時而被丟棄時，剩余計量衡量模塊是否可以執(zhí)行二次壽命。因此，根據(jù)產(chǎn)品在市場上的經(jīng)驗性處置數(shù)據(jù)，通過其產(chǎn)品的功能壽命和壽命估算產(chǎn)品的殘留量，產(chǎn)品回收的剩余壽命由其平均使用壽命LM和實際使用壽命LA表示，如下所示：

其中，LR是組件的總功能壽命，并由一系列組件的故障時間數(shù)據(jù)估計，而LA取決于實際使用的條件。每個組分的LM可以通過經(jīng)驗性的故障時間數(shù)據(jù)獲得，并通過韋伯分析估計。韋伯分布的累積分布函數(shù)為

其中，t為失效時間，t的分布受到兩個參數(shù)的影響：尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β，β的值與故障模式密切相關(guān)，當(dāng)β＜1代表早期故障，β=1表示隨機故障，β＞1表示隨著時間流逝故障率很高。通過使用下式測量平均壽命LM：

在產(chǎn)品回收中，產(chǎn)品壽命可以作為模塊化設(shè)計的屬性。采用模塊化設(shè)計方法，具有相似或高壽命的組件可以分組成一個模塊。模塊中的組件可以通過相同或相似的再利用工藝進行處理，從而使公司能夠節(jié)省再利用工藝成本。

2.2 模塊化產(chǎn)品族拆卸問題模型

根據(jù)上述對決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束等方面的分析，結(jié)合自動洗碗機產(chǎn)品特性和拆卸方式特性，建立如下拆卸的模塊化產(chǎn)品族設(shè)計的約束條件：

約束所有復(fù)合模塊對應(yīng)的所有基本模塊總數(shù)為M：

約束一個復(fù)合模塊n對應(yīng)的基本模塊m個數(shù)必大于或等于1：

約束一個基本模塊m能且只能對應(yīng)一個而不是多個復(fù)合模塊n：

約束復(fù)合模塊n的個數(shù)一定小于基本模塊m個數(shù)：

約束決策變量為0-1變量：

根據(jù)拆卸決策結(jié)果對產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計的影響，產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計進一步調(diào)整決策，以最大化技術(shù)系統(tǒng)模塊化為目標(biāo)，最終得到最優(yōu)的考慮拆卸決策的產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計方案。

3 編碼與算子

對于產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計采用0-1編碼，決策變量xnm為基本模塊與復(fù)合模塊的所屬關(guān)系，在求解之前需要對其進行量化，為每個基本模塊的所屬關(guān)系進行編碼。產(chǎn)品族架構(gòu)染色體中的一個片段表示一個復(fù)合模塊，復(fù)合模塊中的每個基因表示基本模塊的所屬關(guān)系，x11=1時代表第1個基本模塊屬于第1個復(fù)合模塊。決策變量yjm為產(chǎn)品中基本模塊的拆卸決策，對其同樣進行0-1編碼。拆卸染色體中的一個片段表示一個產(chǎn)品，產(chǎn)品中的一個小片段表示復(fù)合模塊所屬的基本模塊的拆卸決策，y11=1代表第一種產(chǎn)品的第一個基本模塊選擇拆卸，對應(yīng)基因為1，當(dāng)y11=0時代表不進行拆卸。編碼構(gòu)成如圖2所示。采用單點隨機交叉和變異算子，并且當(dāng)種群的進化代數(shù)達到給定的最大迭代數(shù)時，算法終止。

圖2 染色體編碼

4 案例求解與分析

4.1 案例與模型

圖3 自動洗碗機產(chǎn)品結(jié)構(gòu)示意圖

自動洗碗機是典型模塊化產(chǎn)品，傳統(tǒng)方式設(shè)計洗碗機主要是為了滿足功能要求，本文則將拆卸問題與產(chǎn)品設(shè)計問題協(xié)調(diào)考慮，對自動洗碗機產(chǎn)品族與拆卸協(xié)同配置方案進行計算分析。其工作原理為，先打開進水閥門使水箱進水，再接通電熱元件開關(guān)加熱水箱中的水，然后開啟電動機，水泵抽出水箱中的熱水，噴水管形成細而急的熱水流可以沖洗碗籃中的餐具，最后油污通過排泄口排出。產(chǎn)品結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

本文考慮在不影響模型本質(zhì)特性的前提下，對模型中的參變量進行適當(dāng)?shù)暮喕幚怼＜僭O(shè)企業(yè)只研究一個目標(biāo)市場，即r=1，且包含2個產(chǎn)品的產(chǎn)品族，即j=2，市場對自動洗碗機產(chǎn)品的需求量為Q1=10000。自動洗碗機的結(jié)構(gòu)包括12個基本模塊，各模塊名稱及細分類型如表1所示。基于服務(wù)手冊和領(lǐng)域知識，并通過與相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜业挠懻摚_定功能、技術(shù)和結(jié)構(gòu)耦合的量化尺度如表2，表3，表4所示，以及相應(yīng)權(quán)重分別為0.35，0.35和0.3。自動洗碗機的各個基本模塊及其名稱和分類，以及各個基本模塊的可選拆卸方案下的拆卸時間和勞動力成本信息如表1所示。

表1 自動洗碗機產(chǎn)品族基本模塊類型

基本模塊總數(shù)24個，復(fù)合模塊數(shù)可以預(yù)先設(shè)定為6，8，10。對于一系列產(chǎn)品，對于一種類型的組件可能有多種選擇。為了避免組件的兩個實例被分組成一個模塊，應(yīng)該引入XOR約束，如下所示：

對于實施技術(shù)系統(tǒng)的工程可行性也存在兼容性限制。例如，電動機和電池必須匹配。類似的，清洗泵和噴臂也應(yīng)兼容。這種兼容性約束可以被定義為數(shù)值不等，如下所示：

決策產(chǎn)品變體中的各個模塊拆卸與否，對應(yīng)于技術(shù)系統(tǒng)模塊化問題將組件分組為模塊的XOR選擇約束如下：

此外，根據(jù)自動洗碗機設(shè)計的領(lǐng)域知識，#22電動機與#24電磁閥不兼容；#7進水閥與#18浮動閥不兼容，這些兼容約束如下：

表2 功能耦合取值區(qū)間

表3 技術(shù)耦合取值區(qū)間

表4 結(jié)構(gòu)耦合取值區(qū)間

表5 材料相似度取值區(qū)間

4.2 求解與分析

為了確定決策的最優(yōu)或近似最優(yōu)解，本文提出遺傳算法求解考慮拆卸決策的自動洗碗機產(chǎn)品族的架構(gòu)設(shè)計問題。計算結(jié)果不斷優(yōu)化重新計算適合度值調(diào)整技術(shù)系統(tǒng)模塊化解。對于自動洗碗機產(chǎn)品系列的中等規(guī)模組合配置問題，經(jīng)驗性地將GA群體大小設(shè)置為100，采用0.9的交叉概率和0.01的突變概率，同時將代數(shù)限制在200。圖4分別描述了N=6，N=8和N=10情形下產(chǎn)品族架構(gòu)的進化結(jié)果。從圖4中可以看出，在45代以后，產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計指標(biāo)趨于穩(wěn)定。

表6 不同復(fù)合模塊N目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解

圖4 遺傳算法迭代過程

根據(jù)計算結(jié)果，我們可以將自動洗碗機產(chǎn)品架構(gòu)分為8類復(fù)合模塊，即#1洗滌模塊、#2洗滌模塊、#1加熱模塊、#2加熱模塊、#1排水模塊、#2排水模塊、#1控制模塊、#2控制模塊。由于前提假設(shè)企業(yè)只研究一個目標(biāo)市場，即r=1，且包含2個產(chǎn)品的產(chǎn)品族，即j=2，因此得出結(jié)果產(chǎn)品變體1和產(chǎn)品變體2包含的復(fù)合模塊，以及各個復(fù)合模塊包含的基本模塊如表7所示。基本模塊的拆卸選擇見表8。

表7 自動洗碗機產(chǎn)品架構(gòu)最優(yōu)解

5 結(jié)語

本文實現(xiàn)了考慮拆卸問題的模塊化產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計，即考慮模塊的物理工件的內(nèi)聚性，并將功能和結(jié)構(gòu)組件適當(dāng)?shù)胤纸M或耦合到模塊中，與此同時聯(lián)合考慮復(fù)合模塊的拆卸決策，以及環(huán)境友好型產(chǎn)品族設(shè)計，提高企業(yè)綜合競爭力。并通過自動洗碗機的架構(gòu)設(shè)計案例對建立的規(guī)劃模型和遺傳算法的有效性進行驗證。然而，在對拆卸設(shè)計的研究中，可以進一步考慮拆卸方案，以及拆卸方案存在不同候選項的情況，或考慮拆卸序列、拆卸幾何約束以及拆卸后面臨的產(chǎn)品回收處理方式選擇，在今后的研究中應(yīng)對以上角度進一步研究。

表8 自動洗碗機拆卸決策

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