基于改進EMD算法的水下潛艇磁異常信號處理分析?

孫華慶 王 丹

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266000）

1 引言

磁探測系統(tǒng)是對潛艇聲納探測的有效補充，可實現(xiàn)對潛艇目標(biāo)的高精度定位。針對復(fù)雜信號常見的非平穩(wěn)性、非線性特點，美國華裔Huang等在1998年提出了具有創(chuàng)新性的信號處理方法——經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（Empirical Mode Decomposition，EMD）［1～2］。

EMD算法對磁異常信號的處理基本能達(dá)到從強噪聲信號中提取目標(biāo)信號的目的，但是對于本身磁異常信號強度弱、背景噪聲信號頻帶較寬的情況提取有一定誤差。主要原因是IMF分解不正常，稱模態(tài)混疊現(xiàn)象［3］，該現(xiàn)象有兩種情況，一種是一個IMF中包含著差異極大的時間特征尺度，另外一種是相近的特征時間尺度分布在不同的IMF中，會導(dǎo)致IMF波形不能真實反映該頻率的波形或相鄰的兩個IMF存在波形混疊現(xiàn)象。這種現(xiàn)象和輸入信號特征有關(guān)，特別是非線性非平穩(wěn)的脈沖信號、間歇信號及含高斯噪聲信號。

為解決這一模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等在2009年提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（Ensemble Empir?ical Mode Decomposition，EEMD）［4］。Wu利用高斯白噪聲的特點，在含噪信號中加入高斯白噪聲信號，對該合成信號EMD分解出IMF后，再重復(fù)向原始信號中加入不同的高斯噪聲進行EMD分解，在多次重復(fù)加噪分解后進行標(biāo)準(zhǔn)化平均，恢復(fù)原數(shù)據(jù)分布大小。

在EEMD過程中，對原始信號加入高斯噪聲能夠改變信號中極值點位置及幅值，從而在IMF分解前改變上下包絡(luò)線的形態(tài)，在提取的低階分量中可以把原有信號噪聲、添加的高斯噪聲和部分信號中可能存在的間歇信號分離出來［5～6］。

對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法的分析中，CEEMD相對于另外兩種更加優(yōu)化，但是在IMF分量重構(gòu)的過程中，需要考慮如何確定濾除低頻分量的階數(shù)。濾掉的分量多，重構(gòu)信號平滑性好，沒有噪聲的干擾，但目標(biāo)信號有遺失；濾掉分量少，信號保存較完整，但是噪聲干擾太大目標(biāo)信號特征無法提取。在分量選擇過程中，需要對兩個指標(biāo)進行平衡優(yōu)化，根據(jù)原始信號的特點及選擇最合適的分解階數(shù)。

2 潛艇磁異常信號仿真

當(dāng)磁探儀與目標(biāo)位置點距離大于2.5倍的磁性目標(biāo)長度時，該目標(biāo)可以視為一個磁偶極子［7］。距離磁性目標(biāo)r(x,y,z)處的磁場可表示為

式中：m(mx,my,mz)為潛艇的磁矩，μ0為真空磁導(dǎo)率，r= ||r為潛艇到磁探儀的距離［8］。

仿真假設(shè)條件如下，在水深200m的某試驗海區(qū)，在地磁坐標(biāo)系中，設(shè)試驗海域為半徑500m的圓形，潛艇位于海域中心，速度為4m/s。距離海底50m。設(shè)某潛艇磁矩

圖1 原始目標(biāo)信號仿真圖

在上述原始目標(biāo)信號的基礎(chǔ)上添加信噪比-20dB高斯白噪聲，這種情況下，潛艇磁異常信號基本淹沒在背景噪聲中，無法從時域信號中分辨出信號的特征甚至不能發(fā)現(xiàn)潛艇信號存在。

圖2 加噪信號仿真圖

3 EEMD算法信號處理

信號迭代過程中，計算前后數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation，SD），若標(biāo)準(zhǔn)偏差小于某一預(yù)設(shè)閾值，則停止。信號分解表達(dá)式為

圖3是對加噪信號進行EEMD分解的結(jié)果。從結(jié)果可以看到，共進行了11階的分解，得到11個IMF分量。第一階IMF1和第二階IMF2基本全是高頻的高斯噪聲，信號信息基本分辨不出；從第三階IMF3開始，磁異常信號逐漸顯示出來，特別是到了第五階IMF5，噪聲基本消失，磁異常信號在該層的分離膠明顯，和原始信號曲線的變化趨勢類似；到第十一階IMF11，信號逐漸失真，向單調(diào)曲線變化，說明磁異常信號在這個階層的頻率上很少；最后是余項Res，余項基本成為一條單調(diào)曲線，無法獲取信號的信息。

由EEMD的IMF分解結(jié)果可知，如在IMF3中，EEMD的極值點分布更均勻，說明EEMD算法達(dá)到了均化極值點分布的目的，經(jīng)過數(shù)次平均，減少添加的噪聲的影響，從而減小了模態(tài)混疊效應(yīng)。

4 最優(yōu)降噪算法推導(dǎo)

青島理工大學(xué)的鄭一教授針對隨鉆鉆井液脈沖信號容易受噪聲干擾的特點，利用EEMD算法將信號分解不同的固有模態(tài)函數(shù)，進行降噪濾波，對脈沖信號方波整形處理，引入“影響因子”的概念，綜合考慮重構(gòu)信號的逼近度和相關(guān)度。該方法對鉆井液脈沖信號的處理的結(jié)果合理有效［9］。

基于EEMD的最優(yōu)降噪算法，針對受高斯噪聲污染的潛艇磁異常信號，提出建立EEMD最優(yōu)降噪算法濾波器，即將高低頻的分量進行按頻率分離。使用兩個指標(biāo)進行選擇最佳降噪階數(shù)。

圖3 EEMD分解IMF分量及Rs余項圖

1）相似性指標(biāo)

設(shè)磁異常信號為，將信號進行CEEMD分解，構(gòu)建低通濾波器。取得n層固有模態(tài)分量IMF及最后一個剩余分量residual之和，IMF1～IMF3之和……，即

則Ex1,Ex2,Ex3,…,Exn是分離重構(gòu)后的信號，該信號中依次頻率降低，含噪比例依次降低，目標(biāo)信號成分比例依次降低。因此需要找到一個合適的分離降噪層數(shù)，既能保證信號的相對完整性，又能盡可能多地濾掉高頻信號。

為表征信號的相似性，用標(biāo)準(zhǔn)差（均方誤差）進行衡量。將n個處理過的去噪信號與原始信號分別作差，得n個信號的殘差，記為C1,C2,C3,…,Cn，對殘差進行均方誤差分析。考慮便于不同信號特征比較，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，使其殘差標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)范圍在0～1之間。

殘差標(biāo)準(zhǔn)差矩陣為

則歸一化后為

2）光滑性指標(biāo)

為描述曲線的光滑性指標(biāo)，將任意一段曲線在x0點分兩左右段，設(shè)為P（t），Q（t），在一定步長的小區(qū)間內(nèi)，P，Q的曲率越接近，說明該段的平滑性越好；如果很多一定步長連續(xù)的小區(qū)間的平滑性都較好，說明曲線整體的光滑性好。在x0點左右小區(qū)間段的曲率為

設(shè)區(qū)域取值步長為l，則

在x0點位置，定義曲線光滑度的指標(biāo)計算公式：

其中，對于每一條曲線

由光滑度定義可知，SN越小越接近0，說明曲線越光滑，當(dāng)SN=0時，說明在x0點小區(qū)域內(nèi)曲線為直線。為分析整個曲線的光滑性，設(shè)定某一間隔取x0的值，將整個曲線用多個連續(xù)的小區(qū)間表達(dá)出來，每個小區(qū)間的光滑度值集中到該曲線對應(yīng)的矩陣SN中。

對每條曲線的光滑度矩陣求標(biāo)準(zhǔn)差，光滑度標(biāo)準(zhǔn)差組成的矩陣為

同理，為方便比較，使其光滑度標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)范圍在0～1之間。

建立目標(biāo)函數(shù)FM，引入權(quán)重參數(shù)α(0＜α＜1)，根據(jù)目標(biāo)信號特征平衡光滑性和相似性的矛盾，進而選擇最佳的降噪層數(shù)，實現(xiàn)復(fù)雜磁異常信號的提取。α(0＜α＜0.5)時，追求降噪信號曲線更光滑；α(0.5＜α＜1)時，追求降噪信號與目標(biāo)真實信號相似性。

當(dāng)FM取最小值時，對應(yīng)的降噪階數(shù)即最優(yōu)。

5 信號分析

表1 優(yōu)化算法指標(biāo)表（α=0.5）

當(dāng)α=0.5時，濾波過程中信號的平滑性和相似性同等權(quán)重，從高頻到低頻，隨著信號重構(gòu)分量減少，合成后的信號特征與目標(biāo)真實信號特征相似度降低，合成信號中的噪聲含量降低，曲線更加平滑，信號整體完整性降低。FM參數(shù)先降低后升高，在IMF5時取最小值，根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)公式，目標(biāo)函數(shù)FM取最小值0.3201時有最佳降噪階數(shù)，即濾掉前5階高頻分量，得到的濾波信號保留了目標(biāo)磁異常信號的特征，同時平滑性較好，沒有噪聲的干擾。

利用EEMD算法對不同階數(shù)的信號進行重構(gòu)合成，結(jié)果如下：

圖4 不同階數(shù)EEMD信號累加重構(gòu)圖

圖4（a）～（d）分別代表4階降噪到7階降噪結(jié)果曲線與原始信號對比圖。由圖可知4階降噪結(jié)果異常小突起過多，在進行磁異常信號檢測時容易造成誤判；第5階降噪后曲線能夠反映原始目標(biāo)信號變化趨勢，兩側(cè)曲線波動較小，不會對異常提取造成干擾噪聲基本消失，原始目標(biāo)信號特征顯現(xiàn)出來，可以進行特征提取；第6階降噪過于平滑，曲線無法表達(dá)原始目標(biāo)信號的特征，目標(biāo)信號信息丟失過多，第7階及后重構(gòu)曲線基本為一條直線，不具有借鑒意義。

利用平滑性和相似性兩個指標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，對EEMD算法的降噪階數(shù)進行優(yōu)化選擇，仿真結(jié)果表明該最優(yōu)降噪算法原理簡單，階數(shù)選擇合適，具有一定穩(wěn)定性。

6 結(jié)語

本文仿真分析了潛艇磁異常經(jīng)典模型——磁偶極子模型，在潛艇磁異常信號中加入高強度噪聲，利用總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法對該信號處理。IMF分解過程中發(fā)現(xiàn)，噪聲大部分集中在前兩階，對分解后的各層信號進行重構(gòu)合成，結(jié)果基本能將潛艇磁異常特征表現(xiàn)出來。成對的添加高斯噪聲，在抑制模態(tài)混疊的同時減小了增加噪聲的影響。建立指標(biāo)目標(biāo)函數(shù)FM，綜合考慮相似性和平滑性的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)階數(shù)。基于EEMD的最優(yōu)降噪濾波算法對仿真數(shù)據(jù)的處理中效果較好。

本文結(jié)果表明，EEMD算法在處理強噪聲干擾的磁異常的信號時，能夠較好地提取目標(biāo)信號特征。本文的結(jié)果對今后水下潛艇磁異常探測信號檢測算法的發(fā)展有一定借鑒意義。

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