基于漢寧窗的插值FFT算法在11號數據鏈測頻中的應用?

李曉龍 陳建青 劉 波

（92512部隊 寧波 315113）

1 引言

隨著網絡中心戰的發展，數據鏈在現代戰爭中發揮的作用也日益突出。其中，Link11作為用于交換戰術數據的數據鏈，是C4ISR系統的關鍵構成部分。因此，對 Link11 數據鏈信號［1～4］的檢測和識別有著重要的意義。

測頻技術主要有：過零檢測技術、相位差分技術以及現代譜估計技術和FFT技術，其中，FFT是目前測頻的主流手段，但由于非同步采樣或非整周期采樣的制約，采用FFT會不可避免地產生柵欄效應，使得測量誤差增加，影響后續進一步的解調和分析。為解決這一問題，文獻［5］運用了關于矩形窗的插值思想；為抑制多諧波相互影響，文獻［6］又提出了加權多點插值方法，有效提高了插值精度；文獻［7］提出的補零技術只能減小頻率偏移量的大小，而且增加數據長度會增加計算量的開銷，增加處理時長；文獻［8］提出了基于快速傅里葉變換和離散時間傅里葉變換相結合的測頻計算方法，對確定的粗頻率范圍內，通過對頻域進行一定程度的放大來實現更為細致的測頻，但增加了處理環節。鑒于此，本文借鑒了Hanning窗插值［9-10］的思想，結合Link11自身前導碼頻率的分布特點，提出了一種基于Hanning窗插值的FFT算法在Link11前導碼測頻中的應用，該方法不僅能很好地消除柵欄效應，提高測頻精度，并且降低了文獻［8］測頻算法的復雜度。

2 關于加窗插值FFT的理論分析

2.1 離散Hanning窗頻譜公式的推導

周期為N的離散Hanning窗時域定義如下：

對式（1）進行FFT變換，可得

上式中：是矩形窗的連續頻譜。由于：

因此：該離散窗函數的頻譜表達式如下式所示：

由式（6）和（7）可見，Hanning窗頻譜在主瓣下是具有嚴格的線性相位特性的。

2.2 基于漢寧窗插值FFT測頻表達式的推導

插值法，又稱內插法，是利用函數在某區間內插入若干點的函數值，并作出適當的函數曲線。這里是利用真實譜峰頻率點兩側的最大值和次大值頻率點，通過幅值比建立方程，計算方程獲得修正頻率值，實現譜線位置的精確估計。

對信號x(t)=Aej(2πft+φ)進行 N 點采樣后得到其離散序列表達式：

式（8）中fs為采樣頻率。

x(n)加窗后的連續頻譜為

另對上式進行變量替換，則上式可變為

式中（12），取δx=kx=round(δx)，則有

上式中

顯然，，由式（9）（12）（14）可得頻率的插值公式為

這里將根據幅值次最大與最大兩條譜線的比值，通過窗函數頻譜的近似表達式來估算ξx。以下分兩種情況進行討論：

1）當kx≤δx≤kx+1時，定義，則有：，可得：

2）當kx-1≤δx≤kx時，定義則有，可得：

3 Link 11通信信號的組成特點

Link11數據鏈是一種廣泛被外軍采用的戰術數據鏈路，是外軍指揮機構以及作戰單元之間用于交換信息的成熟設備，被外軍廣泛運用于各種戰場環境和戰術演練中。

3.1 Link11工作原理

Link11數據鏈采用網絡通信技術，以輪詢呼叫的方式進行工作。數據鏈路中必須指定一個網絡控制站（NCS），NCS確定后網絡中的其它站就被稱為前哨站。圖1就是一個典型的Link11通信機制。網絡中的每一個站以時分的方式共用一個頻率譜來完成信息的傳輸，在任何一個時刻網絡中只有的一個站使用該頻率發送信息［11］。

圖1 Link11數據鏈輪詢機制

Link11數據鏈的主要工作模式，有輪詢呼叫模式、網絡同步、網絡測試、短廣播和長廣播等工作模式。其中，輪詢呼叫模式是其工作的主要模式。

在輪詢模式下有三種報文格式：NCS呼叫報文、前哨站應答報文和NCS報告報文。圖2～4分別為對應的三種不同的報文格式。

圖2 NCS呼叫報文傳輸格式

圖3 前哨站應答報文的傳輸格式

圖4 NCS報告的傳輸格式

3.2 基于輪詢呼叫模式的Link 11信號分析

Link11音頻信號分為兩種類型：前導碼信號和數據幀信號。所有的信號都是以幀為單位進行數據傳送，每幀含有30bit數據，長度為13.33ms或22ms，所發送信息包括前導碼、相位參考和信息段。這里的所有仿真均采用快速率，即幀間隔為13.33ms［8］。

前導碼包括兩個音頻605Hz和2915Hz。相位參考緊跟在同步頭之后，主要作用是提供相位參考點。信息段包括控制代碼幀和消息數據幀。控制代碼幀由起始碼、終止碼和地址碼組成。起始碼是一個兩幀的代碼，跟在相位參考幀的后面。消息數據幀包括要發送的戰術數據，它跟在起始碼之后。終止碼是一個兩幀的代碼，跟在數據消息幀后［12］。

4 算法在Link11數據鏈前導碼測頻中的應用

本文中，由于前導碼不涉及多頻信號，且其中的兩個頻率間隔較遠，因此只考慮短程泄漏，即柵欄效應和有限頻率分辨率對測頻誤差造成的影響。

根據Link11通信信號組成特點［13～14］，NCS中前導碼包含605Hz和2915Hz兩種頻率信號，其中605Hz是前導碼多普勒單音信號，用來校正多普勒頻移，且發射功率是2915Hz的4倍。

4.1 算法的描述

1）對第一幀前導碼信號進行時域仿真，得到時域s（n）信號序列；

2）對s（n）運用FFT算法進行時域到頻率的轉換，并得到相應的粗頻率分辨率；

3）鑒于FFT自身的柵欄效應，選取變換后的頻域峰值最大值點和次大值點；

4）確定δx的值，并根據其值與頻域最大值點和次大值點的關系得到對應的頻點改進值；

5）依據式（15）對頻率進行更新，獲得精確頻率點。

4.2 仿真分析

這里是在假設無噪聲背景干擾以及幀間隔為13.33ms的情況下對第一幀的前導碼信號進行的仿真，其中，采樣頻率為10KHz。下圖給出了前導碼第一幀包含605Hz和2915Hz兩個音頻信號。

圖5 前導碼第一幀信號波形

對其分別進行128點和256點FFT變換，得到變換后的頻域如圖6和7所示。

從圖6和7中可以明顯看出，128點和256點的FFT變換均增加了很多的額外頻率分量，這說明能量已經擴散到整個頻率軸，這就是泄漏效應帶來的影響。

為降低雜波干擾，這里選取Hanning窗對信號進行處理，分別得到128點和256點頻域波形如圖8和圖9所示。

圖6 128點FFT變換頻域波形

圖7 256點FFT變換頻域波形

圖8 128點加窗FFT變換頻域波形

圖9 256點加窗FFT變換頻域波形

通過對比可以發現，雜波被濾除了很多，同時幅度也變小了很多，這是由于加窗后信號的能量總是要比加窗之前的能量小的緣故。

下面針對這兩種情況與文獻［8］提出的DTFT聯合測頻算法進行對比分析：

1）對時域信號進行128點的FFT變換，得到最接近真實峰值的頻率點介于kΔf=625Hz及(k-1)Δf=546.88Hz之間，其中Δf為粗頻率分辨率。

根據式（12）可得修改后頻率F的值為

下面是在同樣情況下對時域序列經128點FFT變換后，繼續對其進行DTFT局部變換放大后得到的頻域圖（對546.88Hz和625Hz之間的點進行30點的等間隔采樣）。

圖10 128點DTFT測頻細分頻域波形

從圖10可以看出，經過DTFT計算之后，測得多普勒單音頻率為606.14Hz。

2）對時域信號進行256點的FFT變換，得到最接近真實峰值的頻率點介于kΔf=585.94Hz及(k+1)Δf=625Hz之間，其中Δf為粗頻率分辨率。根據式（12）可得修改后頻率F的值為

圖11 256點DTFT測頻細分頻域波形

在相同情況下，對時域序列經256點FFT變換后，繼續對其進行DTFT局部變換放大，得到的頻域圖（對585.94Hz和625Hz之間的點進行30點的等間隔采樣）如圖11所示。

從圖11可以看出，經過DTFT計算之后，測得多普勒單音頻率為605.69Hz。

通過對不同點FFT變換的對比可以發現，運用基于漢寧窗的插值快速傅里葉算法能夠精確校正頻率分量，起到和DTFT局部變換放大檢測同樣的效果，甚至在256點FFT變換中與真實值的誤差更小。

5 結語

針對FFT進行頻域分析產生柵欄效應的問題，本文借鑒了文獻［9～10］中基于 Hanning 窗插值的思想。創新點在于：1）將插值算法運用到了Link11信號的測頻中，降低了傳統方法中因需聯合測頻導致運算復雜度增加或是測不準的情況；2）在粗頻率分辨率下仍能得到精確的結果，簡化了運算量，提高了運算效率。

仿真結果表明：在無噪聲影響的情況下，該算法能夠很好地抑制傳統FFT算法帶來的頻率泄露影響，并能在粗頻率分辨率中準確提取出所需的Link11前導碼多普勒單音頻率分量。

參考文獻

［1］范玲.Link-11數據鏈信號的識別方法研究［D］.西安：西安電子科技大學，2014.

［2］韓劍，張杰.Link11數據鏈特點及干擾方法［J］.電子信息對抗技術，2014，29（2）：39-43.

［3］梅林，張杰.如何對戰術數據信息鏈路A（Link-11）進行監測［J］. 中國無線電，2016（10）：55-58.

［4］王國民，蔡嘯，高慧敏.Link-11數據鏈及其對抗方法研究［J］. 現代電子技術，2007（3）：11-13.

［5］Jian V K，Collins W L，Davis D C.High-accuracy ana?log measurements via interpolated FFT［J］.IEEE Trans.on Instrumentation and measurement.1979，IM-28（2）：113-121.

［6］Agrez D.Weighted multipoint interpolated DFT to im?prove amplitude estimation of multi-frequency signal［J］.IEEE Trans.On Instrumentation and Measurement.2002，51（2）：287-292.

［7］TSUI J.寬帶數字接收機［M］.楊小牛譯.北京：電子工業出版社，2002：17-21.

［8］張妙.戰術數據鏈Link-11物理層及調制識別技術的研究［D］.西安：西安電子科技大學，2011.

［9］丁文浩，袁志民.Hanning窗在插值FFT算法中應用的研究［J］. 電測與儀表，2008（12）：15-19.

［10］任季中，趙倩.一種提高脈沖信號測頻精度的方法［J］. 無線電通信技術，2014（3）：47-50.

［11］程雯.基于頻譜感知的輪詢網絡接入技術研究［D］.西安：西安電子科技大學，2014.

［12］孫浩，劉仲亞.Link11數據鏈信號仿真與監測分析［M］.北京：人民郵電出版社，2011：62-65.

［13］王瑩.戰術數據鏈的仿真研究［D］.成都：西南交通大學，2008.

［14］陳遠知，田崢濤.Link 11信號FM處理數字實現研究［J］. 通信對抗，2009（3）：42-44.