基于LOFIX定位估算目標(biāo)運(yùn)動信息的算法研究?

劉桂瑜 張 雷 喬 斌 凌震瑩

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所 杭州 310012）

1 引言

被動全向聲納浮標(biāo)具有隱蔽性強(qiáng)、工作距離遠(yuǎn)、效費(fèi)比高、方便攜帶等優(yōu)點(diǎn)，是航空反潛最常用的一種探測器材。LOFIX利用多枚浮標(biāo)收到的聲源噪聲強(qiáng)度，得出距離圓定位，是被動全向聲納浮標(biāo)定位的主要方法。LOFIX的定位誤差在0.5～1海里，一般用作對目標(biāo)的初始定位。本文首先說明了LOFIX的定位原理，然后以連續(xù)的多次定位信息為估算樣本數(shù)據(jù)，利用最小二乘法多項式擬合出目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，對運(yùn)動軌跡求導(dǎo)數(shù)可以估算出目標(biāo)的速度及加速度。計算機(jī)仿真表明，在滿足信噪比的情況下，對目標(biāo)的速度及加速度估算的精度較高，具有一定的實(shí)際可行性，對擴(kuò)大LOFIX定位的使用范圍提供了一定的參考。

2 定位方法及原理分析

2.1 LOFIX定位算法流程

假設(shè)目標(biāo)聲源為點(diǎn)聲源，且傳輸介質(zhì)是各向同性的，忽略低頻吸收因素，根據(jù)兩個浮標(biāo)接收到的同一個線譜的幅度比計算距離比，就可以確定一個目標(biāo)距離圓軌跡，此圓的圓心位于兩枚浮標(biāo)位置的連線上并靠近接收信號大的浮標(biāo)一側(cè)。如果同時有三枚浮標(biāo)收到同一跟線譜，就可以得到兩個圓，得到兩個可能的目標(biāo)位置解［1～3］。

設(shè)浮標(biāo)位置為目標(biāo)實(shí)際位置為，距離圓圓心為，相應(yīng)的浮標(biāo)間距在直角坐標(biāo)系下為d12、d13、d23，三枚浮標(biāo)確定的距離圓半徑為R12、R13，目標(biāo)到浮標(biāo)的距離為r1、r2、r3。

目標(biāo)距離比：

其中Aj、Ai是兩枚浮標(biāo)收到信號頻域的幅度值，x是一個與聲波傳播幾何衰減有關(guān)的值［4～7］（在我國海域一般使用經(jīng)驗(yàn)值1.33）。

距離圓圓心為

距離圓半徑：

實(shí)際情況下一般同時使用至少四枚浮標(biāo)進(jìn)行定位，多個距離圓相交產(chǎn)生多個可能的目標(biāo)解(xj,yj)，一般認(rèn)為任一目標(biāo)解與其他所有目標(biāo)解的距離和最小者為真實(shí)目標(biāo)解，公式如下：

LOFIX定位的解算原理如圖1所示。

圖1 LOFIX距離圓定位示意圖

2.2 多項式擬合法解算目標(biāo)運(yùn)動信息

由LOFIX的定位原理可知，LOFIX定位只能形成目標(biāo)位置信息的離散點(diǎn)，連續(xù)多次的定位結(jié)果可以得到觀測數(shù)組，其中xi,yi為平面坐標(biāo)下定位的位置信息（分別為x、y坐標(biāo)），ti為定位的時間信息。假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動軌跡符合某種函數(shù)分布，浮標(biāo)探測的目標(biāo)速度一般較慢（相對定位時間），運(yùn)動軌跡不會產(chǎn)生劇烈的突變，相鄰的若干運(yùn)動軌跡點(diǎn)之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，則可以考慮使用基于偏差平方最小的最小二乘法多項式擬合去逼近該函數(shù)［8～10］：

設(shè)目標(biāo)沿x軸運(yùn)動軌跡符合多項式：

則所有觀測數(shù)組的誤差和：

為使誤差和最小，對t求偏導(dǎo)，并整理可得范德蒙得矩陣：

可得矩陣表達(dá)式：

由最小二乘法求解得：

代入式（5）可以得到目標(biāo)x軸運(yùn)動軌跡多項式擬合表達(dá)式，對表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)，分別得到目標(biāo)沿x軸的速度和加速度的估算值：

同理可以求得目標(biāo)沿y軸的速度和加速度的估算值vy(t)、ay(t)，則目標(biāo)的速度及加速度大小為

3 計算機(jī)仿真及性能分析

3.1 仿真環(huán)境條件

1）目標(biāo)聲源到各枚浮標(biāo)的聲波傳播速度相同；

2）4枚浮標(biāo)的坐標(biāo)為，單位均為千米，目標(biāo)均在各浮標(biāo)的作用范圍內(nèi)；

3）目標(biāo)產(chǎn)生1000Hz音頻信號，聲強(qiáng)級為190dB，由于目標(biāo)距離浮標(biāo)的距離較遠(yuǎn)，認(rèn)為是理想的柱面衰減，即信號隨距離的20*log10(r)衰減，但是實(shí)際的海洋環(huán)境是非常復(fù)雜多變的，聲波傳播通道很難估計，計算時使用20*log10(r1.5)衰減，浮標(biāo)接收的背景噪聲為均值為0、功率為1的高斯白噪聲；

仿真1選擇2階多項式擬合目標(biāo)運(yùn)動軌跡，仿真2選擇3階多項式擬合目標(biāo)運(yùn)動軌跡。

3.2 仿真1

目標(biāo)的運(yùn)動軌跡為均速直線其中x、y軸的加速度均為0。

圖2為4枚浮標(biāo)時共有6個距離圓，共計12個交點(diǎn)，其中6個交點(diǎn)在目標(biāo)附近，根據(jù)式（4）可以解算出單次LOFIX定位的目標(biāo)位置。連續(xù)多次的目標(biāo)位置解算即為圖3中目標(biāo)解算位置離散點(diǎn)，由2.2分析對這些點(diǎn)進(jìn)行最小二乘多項式擬合，可見2階多項式已經(jīng)較好的擬合了預(yù)設(shè)目標(biāo)軌跡。圖4、圖5為利用式（10）、（11）估算的目標(biāo)的速度和加速度，可見可以較好地估算出目標(biāo)的速度及加速度，加速度的估計誤差比速度的估計誤差稍大。

圖2 單次LOFIX定位示意圖

圖3 目標(biāo)軌跡擬合

圖4 x、y軸的速度估算

圖5 x、y軸的加速度估算

3.3 仿真2

目標(biāo)的運(yùn)動軌跡為均加速情況：

目標(biāo)的單次距離圓及軌跡擬合同3.1，本仿真沒有畫出。圖6、圖7在均加速的情況下，雖然估算值與真實(shí)值之間有一定得波動誤差，但是還是較好地估算了目標(biāo)的速度和加速度，性能與3.1基本一致。

圖6 x、y軸的速度估算

圖7 x、y軸的加速度估算

3.4 仿真分析

由仿真結(jié)果可見，本文算法利用最小二乘法分別擬合目標(biāo)平面坐標(biāo)下x軸、y軸的運(yùn)動軌跡，進(jìn)而估算目標(biāo)的速度及加速度的大小及方向，無論是勻速還是勻加速情況，都具有良好的性能。不僅得到了目標(biāo)在兩次定位信息之間的運(yùn)動軌跡，而且可以得到較多的目標(biāo)運(yùn)動信息及態(tài)勢，在一定程度上擴(kuò)展了LOFIX定位算法的使用范圍。然而本文在LOFIX定位時只考慮了目標(biāo)信噪比的影響，實(shí)際上海洋環(huán)境具有高度的復(fù)雜性和不確定性，其中海洋聲場環(huán)境對LOFIX定位的誤差影響較大，并且海洋聲場的模型很難建立，浮標(biāo)坐標(biāo)誤差、浮標(biāo)陣型、頻域計算等因素次之。如果LOFIX定位的誤差較大，那么擬合的目標(biāo)運(yùn)動軌跡誤差也會增大，速度和加速度的估算精確會受到較大影響。另外多項式擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)時，選擇合適的曲線次數(shù)是擬合效果的關(guān)鍵。次數(shù)過高會擴(kuò)大隨機(jī)誤差，波定性增大，過低又不能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)規(guī)例，次數(shù)選擇不當(dāng)也會對速度及加速度的估算造成影響。文獻(xiàn)［11～13］提出了利用數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律性和觀測誤差來判斷恰當(dāng)?shù)拇螖?shù)，但是都有一定的局限性。一般情況下，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律，從低次到高次不斷的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)前幾項系數(shù)為0或者很小時，就可以停止了，一般不會超過8次。仿真3.1中，目標(biāo)位置離散點(diǎn)較為平緩，3階多項式時第一項系數(shù)已經(jīng)很小，故使用2階已經(jīng)合適。仿真3.2的目標(biāo)軌跡為曲線，經(jīng)計算使用3階多項式比較合適。

4 結(jié)語

LOFIX作為被動全向浮標(biāo)的一種主要的定位方法，具有造價低、經(jīng)濟(jì)性好的優(yōu)點(diǎn)。多在搜潛的初始階段使用，多數(shù)情況下，還需要使用被動定向或主動全向浮標(biāo)做進(jìn)一步的精確定位。如果對LOFIX定位得到的連續(xù)的位置信息對進(jìn)一步的處理，則可以估算出目標(biāo)的更多的運(yùn)動信息，提高作戰(zhàn)效率，在一定程度上擴(kuò)大了被動全向浮標(biāo)的使用范圍。

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